CORPUS THOMISTICUM
Sancti Thomae de Aquino
Commentaria in octo libros Physicorum
a libro V ad librum VI

Thomas de Aquino a Francesco Traini depictus

Textum Leoninum Taurini 1954 editum
ac automato translatum a Roberto Busa SJ in taenias magneticas
denuo recognovit Enrique Alarcón atque instruxit




age retro   age ultra




Liber 5
Lectio 1

[72169] In Physic., lib. 5 l. 1 n. 1 Postquam philosophus determinavit de motu et de his quae consequuntur motum in communi, hic iam accedit ad dividendum motum. Et dividitur in partes duas. In prima agit de divisione motus secundum quod dividitur in species; in secunda de divisione motus in partes quantitativas, et hoc in sexto libro, ibi: si autem est continuum et cetera. Prima autem pars dividitur in duas. In prima agit de divisione motus in suas species; in secunda agit de unitate et oppositione motus, ibi: post haec autem dicamus quid est simul et cetera. Prima dividitur in duas. In prima distinguit motum per se a motu per accidens; in secunda dividit motum per se in suas species, ibi: quoniam autem omnis mutatio et cetera. Prima dividitur in duas. In prima distinguit motum per se a motu per accidens; in secunda praetermittendum docet motum per accidens, et determinandum esse de motu per se, ibi: secundum quidem igitur accidens et cetera. Circa primum duo facit: primo distinguit motum per se a motu per accidens; secundo epilogat praedicta, ibi: quomodo quidem et cetera. Distinguit autem in prima parte motum per se a motu per accidens, tripliciter: primo quidem ex parte mobilis; secundo ex parte moventis, ibi: est autem et in movente etc.; tertio ex parte termini, ibi: quoniam autem est aliquid et cetera.

[72170] In Physic., lib. 5 l. 1 n. 2 Dicit ergo primo quod omne transmutans, idest transmutatum, tribus modis dicitur transmutari. Uno enim modo dicitur aliquid transmutari per accidens, sicut cum dicimus musicum ambulare, quoniam hic homo, cui accidit esse musicum, ambulat. Alio modo dicitur aliquid transmutari simpliciter, quia aliqua pars eius mutatur, sicut omnia quae dicuntur mutari secundum partes. Et ponit exemplum in motu alterationis: dicitur enim sanari corpus animalis, quia sanatur oculus aut thorax, idest pectus, quae sunt partes totius corporis. Tertio modo dicitur aliquid moveri, quod neque secundum accidens movetur, neque secundum partem, sed ex eo quod ipsum movetur primo et per se; ut per hoc quod dicit primo, excludatur motus secundum partem; per id quod dicit secundum se, excludatur motus per accidens. Hoc autem per se mobile variatur secundum diversas species motus; sicut alterabile est mobile secundum alterationem, et augmentabile secundum augmentum. Et iterum in specie alterationis differt sanabile, quod movetur secundum sanationem, et calefactibile, quod movetur secundum calefactionem.

[72171] In Physic., lib. 5 l. 1 n. 3 Deinde cum dicit: est autem et in movente etc., distinguit motum per se a motu per accidens ex parte moventis. Et dicit quod similiter praedicta distinctio, quae posita est ex parte mobilis, potest attendi in movente. Tripliciter enim dicitur aliquid movere. Uno modo per accidens, sicut musicus aedificat. Alio modo secundum partem, inquantum aliqua pars eius movet, sicut homo dicitur percutere quia manus eius percutit. Tertio modo dicitur aliquid movere primo et per se, sicut medicus sanat.

[72172] In Physic., lib. 5 l. 1 n. 4 Deinde cum dicit: quoniam autem est aliquid etc., procedit ad dividendum motum eodem modo ex parte termini. Et primo praemittit quaedam praeambula; secundo ponit divisionem, ibi: est autem et in illis et cetera. Circa primum tria facit: primo ponit quot requirantur ad motum; secundo comparat ea ad invicem, ibi: alterum enim est quod etc., tertio solvit quandam dubitationem, ibi: quid quidem igitur et cetera. Dicit ergo primo quod ad motum requiruntur quinque. Primo requiritur primum movens, a quo scilicet est principium motus. Secundo requiritur mobile quod movetur. Tertio, tempus in quo est motus. Et praeter ista tria requiruntur duo termini; unus scilicet ex quo incipit motus; et alius in quem motus procedit: omnis enim motus est a quodam in quiddam.

[72173] In Physic., lib. 5 l. 1 n. 5 Deinde cum dicit: alterum enim etc., comparat praemissa ad invicem. Et primo mobile ad duos terminos motus; secundo duos terminos motus ad invicem, ibi: magis autem in quod et cetera. Dicit ergo primo quod id quod primo et per se movetur, alterum est a termino in quem tendit motus, et a termino a quo motus incipit; sicut patet in istis tribus, lignum, calidum et frigidum. In motu enim calefactionis, lignum quidem est subiectum mobile, aliud vero, scilicet calidum, est terminus ad quem, aliud autem, scilicet frigidum, est terminus a quo. Dicit autem id quod movetur primum esse alterum ab utroque termino, quia nihil prohibet id quod movetur per accidens, esse alterum terminorum: subiectum enim, ut lignum, est id quod calefit per se; privatio vero et contrarium, ut frigidum, est quod calefit per accidens, ut in primo dictum est. Quod autem mobile sit alterum ab utroque termino, consequenter probat per hoc quod motus est in subiecto, sicut in ligno; non autem est in altero terminorum, neque in specie albi neque in specie nigri. Et hoc patet per hoc, quod illud in quo est motus, movetur: terminus autem motus neque movet neque movetur: sive terminus motus sit species, idest qualitas, ut in alteratione: sive sit locus, ut in motu locali; sive sit quantum, ut in motu augmenti et decrementi. Sed movens movet subiectum quod movetur, in quod movetur, idest in terminum ad quem. Quia ergo motus est in subiecto quod movetur, non autem in termino, manifestum est quod subiectum mobile est aliud a termino motus.

[72174] In Physic., lib. 5 l. 1 n. 6 Deinde cum dicit: magis autem in quod etc., comparat utrumque terminorum ad invicem. Et dicit quod mutatio magis denominatur a termino ad quem, quam a termino a quo: sicut corruptio dicitur mutatio in non esse, quamvis illud quod corrumpitur mutetur ex esse; e contrario generatio est mutatio in esse, quamvis incipiat a non esse. Nomen autem generationis ad esse pertinet, corruptionis vero ad non esse. Huius autem ratio est, quia per mutationem aufertur terminus a quo, et acquiritur terminus ad quem: unde motus videtur repugnare termino a quo, et convenientiam habere cum termino ad quem; et propter hoc ab eo denominatur.

[72175] In Physic., lib. 5 l. 1 n. 7 Deinde cum dicit: quid quidem igitur motus sit etc., solvit quandam dubitationem. Et circa hoc tria facit. Primo praemittit duo quae ex praemissis sunt manifesta: quorum primum est quod in tertio dictum est quid sit motus; secundum est quod in praecedentibus immediate dictum est, quod species, idest qualitas, et locus et quaecumque passiones, idest passibiles qualitates, quae sunt termini motus, non moventur, cum in eis non sit motus, ut dictum est; ut patet in scientia, quae est quaedam species, et calore, qui est quaedam passio vel passibilis qualitas. Secundo ibi: et dubitabit aliquis etc., ponit tertium, de quo est dubitatio. Et dicit quod aliquis dubitare potest, utrum passiones, idest passibiles qualitates, ut calor et frigus et albedo et nigredo, ex quo non moventur, sint quidam motus. Tertio ibi: erit enim ad motum etc., ducit ad inconveniens, si hoc ponatur. Cum enim albedo sit terminus in quem est motus, si albedo sit motus, sequitur quod motus sit terminus motus, quod non potest esse, ut infra probabitur. Et ex hoc determinat veritatem, et dicit quod albedo non est motus, sed albatio. Addit autem fortassis, quia nondum probavit quod motus non terminetur in motum.

[72176] In Physic., lib. 5 l. 1 n. 8 Deinde cum dicit: est autem et in illis etc., ex quo termini motus sunt aliud a mobili et a movente, ut ostensum est, ostendit quod praeter divisionem motus, quae accipitur ex parte moventis et mobilis, dividitur tertio motus ex parte termini. Et quia terminus ad quem magis denominat motum quam terminus a quo, ut dictum est, accipit divisionem motus non ex parte termini a quo, sed ex parte termini ad quem. Et dicit quod etiam ex parte illorum, scilicet terminorum, potest accipi in motu aliquid quod est per accidens, et aliquid quod est secundum partem et secundum aliud, et aliquid quod est primo et non secundum aliud. Per accidens quidem, sicut si dicatur de eo quod fit album, quod mutatur in id quod intelligitur vel cognoscitur ab aliquo, erit hoc per accidens: accidit enim colori albo quod intelligatur. Si autem dicatur de eo quod fit album, quod mutetur in colorem, hoc erit secundum partem: dicitur enim mutari in colorem, quia mutatur in albedinem, quae est pars coloris. Et simile est si dicam de aliquo qui vadit Athenas, quod vadit in Europam; quia Athenae sunt pars Europae. Si autem dicatur de eo quod fit album, quod mutatur in album colorem, hoc erit primo et per se. Non autem dividit motum ex parte temporis, quod videbatur residuum: quia tempus comparatur ad motum ut mensura extrinseca.

[72177] In Physic., lib. 5 l. 1 n. 9 Deinde cum dicit: quomodo quidem igitur per se etc., epilogat quod dixerat: et dicit quod manifestum est, quomodo aliquid per se movetur, et quomodo secundum accidens, et quomodo secundum aliquid aliud, idest secundum partem; et iterum, quomodo hoc quod dico primo et per se, invenitur tam in movente quam in mobili. Dictum est enim quid est movens primo et per se, et quid est quod movetur primo et per se. Et iterum dictum est quod motus non est in specie, idest in qualitate, quae est terminus motus; sed est in eo quod movetur, sive in mobili secundum actum, quod idem est.

[72178] In Physic., lib. 5 l. 1 n. 10 Deinde cum dicit: secundum quidem igitur accidens etc., ostendit de quo motu sit agendum. Et primo ostendit propositum; secundo manifestat quoddam quod dixerat, ibi: ex medio autem et cetera. Dicit ergo primo quod mutatio quae est per accidens, dimittenda est: sive per accidens accipiatur ex parte moventis, sive ex parte mobilis, sive ex parte termini. Et hoc ideo quia motus per accidens est indeterminatus: est enim in omnibus sicut in terminis, et in omni tempore, et omnium subiectorum vel moventium; quia uni infinita possunt accidere. Sed mutatio quae non est secundum accidens, non est in omnibus; sed est tantum in contrariis et mediis, quantum ad motum qui est in quantitate, qualitate et ubi; et in contradictione, quantum ad generationem et corruptionem, quorum termini sunt esse et non esse: et hoc patet per inductionem. Sub arte autem non cadunt nisi ea quae sunt determinata; nam infinitorum non est ars.

[72179] In Physic., lib. 5 l. 1 n. 11 Deinde cum dicit: ex medio autem mutatur etc., manifestat quoddam quod dixerat, scilicet quod motus sit in mediis. Et dicit quod contingit mutari ex medio ad utrumque extremorum et e converso, inquantum scilicet possumus uti medio ut contrario respectu utriusque extremi. Medium enim inquantum habet convenientiam cum utroque extremorum, est quodammodo utrumque eorum; et ideo potest dici hoc ad illud, et illud ad hoc: sicut si dicam quod media vox inter gravem et acutam est gravis ad ultimam, idest per comparationem ad acutam, et subtilis, idest acuta, per comparationem ad extremam, idest ad gravem; et fuscum est album per comparationem ad nigrum, et e converso.


Lectio 2

[72180] In Physic., lib. 5 l. 2 n. 1 Postquam philosophus distinxit motum per se a motu per accidens, hic dividit mutationem et motum per se in suas species. Ubi considerandum est quod Aristoteles supra in tertio ubi motum definivit, accepit nomen motus secundum quod est commune omnibus speciebus mutationis. Et hoc modo accipit hic nomen mutationis: motum autem accipit magis stricte, pro quadam mutationis specie. Dividitur ergo pars ista in partes duas: in prima dividit mutationem in suas species, quarum una est motus; in secunda subdividit motum in suas species, ibi: si igitur praedicamenta et cetera. Circa primum duo facit: primo ponit divisionem mutationis; secundo manifestat partes divisionis, ibi: ex non subiecto quidem et cetera. Circa primum tria facit: primo praemittit quaedam necessaria ad divisionem mutationis; secundo concludit ex praemissis mutationis divisionem, ibi: quare necesse est etc.; tertio excludit quandam obiectionem, ibi: quae enim est ex non subiecto et cetera.

[72181] In Physic., lib. 5 l. 2 n. 2 Dicit ergo primo quod cum omnis mutatio sit a quodam in quiddam, ut manifestatur ex ipso mutationis nomine, quod denotat aliquid esse post aliud, et aliud esse prius et aliud posterius; necesse est his suppositis, quod omne quod mutatur, quatuor modis mutetur. Aut enim uterque terminus est affirmatus; et sic dicitur aliquid mutari ex subiecto in subiectum. Aut terminus a quo est affirmatus, et terminus ad quem est negatus; et sic dicitur aliquid moveri ex subiecto in non subiectum. Aut e converso terminus a quo est negatus, et terminus ad quem est affirmatus; et sic dicitur aliquid moveri ex non subiecto in subiectum. Aut uterque terminus est negatus; et sic dicitur aliquid mutari ex non subiecto in non subiectum. Non enim accipitur hic subiectum eo modo quo sustinet formam; sed omne illud quod affirmative significatur, dicitur hic subiectum.

[72182] In Physic., lib. 5 l. 2 n. 3 Deinde cum dicit: quare necesse est etc., concludit ex praemissis divisionem mutationis. Et dicit quod necessario ex praemissis sequitur, quod tres sint mutationis species: quarum una est ex subiecto in subiectum, sicut cum aliquid mutatur de albo in nigrum; alia autem est ex subiecto in non subiectum, sicut cum aliquid mutatur de esse in non esse; tertia est e converso ex non subiecto in subiectum, sicut cum aliquid mutatur de non esse in esse.

[72183] In Physic., lib. 5 l. 2 n. 4 Deinde cum dicit: quae enim est ex non subiecto etc., excludit quandam obiectionem. Posset enim aliquis obiicere, quod cum praemiserit quatuor modis aliquid mutari, debuisset concludere quatuor esse species mutationis, et non tres tantum. Sed hanc obiectionem excludit dicens, quod non potest esse aliqua mutationis species de non subiecto in non subiectum; quia omnis mutatio est inter opposita; duae autem negationes non sunt oppositae. Neque enim dici potest quod sint contraria, neque quod sint contradictoria. Et huius etiam signum est, quia quascumque negationes contingit simul esse veras de aliquo uno et eodem, sicut lapis nec est sanus nec aeger. Unde cum mutatio per se sit solum in contrariis et in contradictione, ut supra dictum est, sequitur quod ex negatione in negationem non sit mutatio per se, sed solum sic mutatur aliquid per accidens. Cum enim aliquid fit de albo nigrum, fit etiam per accidens de non nigro non album. Et per hunc modum dixit aliquid mutari ex non subiecto in non subiectum. Quod autem est per accidens in aliquo genere, non potest esse species illius generis. Et ideo ex non subiecto in non subiectum non potest esse aliqua mutationis species.

[72184] In Physic., lib. 5 l. 2 n. 5 Deinde cum dicit: ex non subiecto quidem etc., manifestat partes positae divisionis. Et circa hoc tria facit: primo manifestat duas partes divisionis; secundo ostendit quod neutra earum est motus, ibi: si igitur quod non est etc.; tertio concludit quod residua pars divisionis est motus, ibi: quoniam autem motus et cetera. Circa primum duo facit: primo manifestat unam partem divisionis; secundo aliam, ibi: quae vero ex subiecto in non et cetera.

[72185] In Physic., lib. 5 l. 2 n. 6 Dicit ergo primo quod illa mutatio quae est ex non subiecto in subiectum, est inter opposita secundum contradictionem, et vocatur generatio, quae est mutatio de non esse in esse. Sed haec est duplex: quaedam enim est simplex generatio, qua aliquid simpliciter generatur; alia vero est generatio quaedam, qua aliquid secundum quid generatur. Et ponit exemplum de utraque generatione. Et primo de secunda, dicens quod cum aliquid mutatur de non albo in album, est generatio huius et non simpliciter. Et secundo de prima; et dicit quod illa generatio, quae est ex non esse simpliciter in ens quod est substantia, est generatio simpliciter, secundum quam simpliciter dicimus aliquid fieri et non fieri. Cum enim generatio sit mutatio de non esse in esse, secundum illum modum dicitur aliquid generari, quo ex non esse in esse mutatur. Cum autem ex non albo fit album, non mutatur aliquid ex non esse simpliciter in esse simpliciter. Quod enim mutatur proprie, subiectum est; subiectum autem albi est aliquod ens actu. Unde cum subiectum maneat in tota mutatione, etiam in principio mutationis erat ens actu, simpliciter loquendo; non tamen erat ens actu hoc, scilicet album: et ideo non dicitur fieri simpliciter sed fieri hoc, scilicet album. Subiectum vero formae substantialis non est aliquod ens actu, sed ens in potentia tantum, scilicet materia prima, quae in principio generationis est sub privatione, in fine autem sub forma: et ideo secundum generationem substantiae fit aliquid simpliciter. Et ex hoc haberi potest, quod secundum nullam formam quae praesupponit aliam formam in materia, attenditur generatio simpliciter, sed solum secundum quid; quia quaelibet forma facit ens actu.

[72186] In Physic., lib. 5 l. 2 n. 7 Deinde cum dicit: quae vero ex subiecto etc., manifestat aliam partem divisionis. Et dicit quod illa mutatio quae est ex subiecto in non subiectum, vocatur corruptio. Sed quaedam est corruptio simpliciter, quae scilicet est ex esse substantiali in non esse: quaedam vero est in oppositam negationem cuiuscumque affirmationis, sicut de albo in non album, quae est corruptio huius, sicut etiam de generatione dictum est.

[72187] In Physic., lib. 5 l. 2 n. 8 Deinde cum dicit: si igitur quod non est etc., ostendit quod neutra praedictarum partium est motus. Et primo quod generatio non sit motus; secundo quod neque corruptio, ibi: neque iam corruptio et cetera. Primum probat duabus rationibus. Quarum prima talis est. Quod simpliciter non est hoc aliquid, non potest moveri; quia quod non est, non movetur: sed quod generatur simpliciter, non est hoc aliquid; est enim non ens simpliciter: ergo quod generatur simpliciter, non movetur: ergo generatio simplex non est motus. Ad manifestationem autem primae propositionis, dicit quod non ens dicitur tripliciter; et duobus modis dictum, non ens non movetur; tertio modo dictum, movetur per accidens. Uno modo dicitur ens et non ens secundum compositionem et divisionem propositionis, prout sunt idem cum vero et falso: et sic ens et non ens sunt in mente tantum, ut dicitur in VI Metaphys.; unde non competit eis motus. Alio modo dicitur non ens quod est in potentia, secundum quod esse in potentia opponitur ei quod est esse in actu simpliciter: et hoc etiam non movetur. Tertio modo dicitur non ens quod est in potentia, quae non excludit esse in actu simpliciter, sed esse actu hoc, sicut non album dicitur non ens, et non bonum: et huiusmodi non ens contingit moveri, sed per accidens, secundum quod huiusmodi non ens accidit alicui existenti in actu, cui competit moveri, sicut cum homo est non albus. Quod autem id quod simpliciter non est hoc aliquid, nullo modo moveatur, nec per se nec per accidens, patet ex hoc, quod impossibile est quod non est moveri. Unde impossibile est generationem esse motum: illud enim quod non est, fit sive generatur. Et quamvis, ut in primo huius dictum est, ex non ente fiat aliquid per accidens, ex ente autem in potentia per se; nihilominus tamen verum est dicere de eo quod fit simpliciter, quod simpliciter non est: unde moveri non potest; et eadem ratione nec quiescere. Unde generatio nec motus est, nec quies. Haec igitur inconvenientia sequuntur, si quis ponat generationem esse motum, scilicet quod non ens moveatur et quiescat.

[72188] In Physic., lib. 5 l. 2 n. 9 Secundam rationem ponit ibi: et si omne etc.: quae talis est. Omne quod movetur est in loco: sed quod non est, non est in loco, quia posset de eo dici quod alicubi esset: ergo quod non est, non movetur, et sic idem quod supra. Veritas autem primae propositionis apparet ex hoc, quod cum motus localis sit primus motuum, oportet quod omne quod movetur, moveatur secundum locum, et ita sit in loco. Remoto enim priori, removentur ea quae consequenter sunt.

[72189] In Physic., lib. 5 l. 2 n. 10 Deinde cum dicit: neque iam corruptio etc., probat quod corruptio non sit motus, quia motui nihil contrariatur nisi motus vel quies: sed corruptioni contrariatur generatio, quae neque est motus neque quies, ut ostensum est: ergo corruptio non est motus.

[72190] In Physic., lib. 5 l. 2 n. 11 Deinde cum dicit: quoniam autem etc., concludit ex praemissis, quod residua pars supra positae divisionis sit motus. Cum enim motus sit quaedam mutationis species, quia in eo est aliquid post aliud, quod supra dixit ad rationem mutationis pertinere; motus autem neque est generatio neque corruptio, quae sunt mutationes secundum contradictionem; relinquitur ex necessitate, cum non sint nisi tres species mutationis, quod motus sit mutatio de subiecto in subiectum. Ita tamen quod per duo subiecta, idest per duo affirmata, intelligamus contraria aut media: quia etiam privatio quodammodo est contrarium, et quandoque significatur affirmative; ut nudum, quod est privatio, et album et nigrum, quae sunt contraria.


Lectio 3

[72191] In Physic., lib. 5 l. 3 n. 1 Postquam philosophus divisit mutationem in generationem et corruptionem et motum, hic subdividit motum in suas partes. Et quia oppositorum est eadem scientia, primo assignat species motus; secundo ostendit quot modis immobile dicatur, ibi: immobile autem et cetera. Circa primum duo facit: primo ponit quandam conditionalem, per quam accipitur divisio motus in suas partes; secundo manifestat conditionalem praemissam, ibi: secundum substantiam autem et cetera.

[72192] In Physic., lib. 5 l. 3 n. 2 Concludit ergo ex praemissis, quod cum motus sit de subiecto in subiectum, subiecta autem sint in aliquo genere praedicamentorum; necesse est quod species motus distinguantur secundum genera praedicamentorum, cum motus denominationem et speciem a termino trahat, ut supra dictum est. Si ergo praedicamenta sunt divisa in decem rerum genera, scilicet substantiam et qualitatem etc., ut dictum est in libro praedicamentorum et in V Metaphys.; et in tribus illorum inveniatur motus; necesse est esse tres species motus, scilicet motus qui est in genere quantitatis, et motus qui est in genere qualitatis, et motus qui est in genere ubi, qui dicitur secundum locum. Qualiter autem motus sit in istis generibus, et qualiter pertineat motus ad praedicamentum actionis et passionis, in tertio dictum est. Unde nunc breviter dicere sufficiat, quod quilibet motus est in eodem genere cum suo termino, non quidem ita quod motus qui est ad qualitatem sit species qualitatis, sed per reductionem. Sicut enim potentia reducitur ad genus actus, propter hoc quod omne genus dividitur per potentiam et actum: ita oportet quod motus, qui est actus imperfectus, reducatur ad genus actus perfecti. Secundum autem quod motus consideratur ut est in hoc ab alio, vel ab hoc in aliud, sic pertinet ad praedicamentum actionis et passionis.

[72193] In Physic., lib. 5 l. 3 n. 3 Deinde cum dicit: secundum substantiam autem etc., manifestat conditionalem praemissam. Et primo ostendit quod in aliis generibus a tribus praedictis, non potest esse motus; secundo ostendit quomodo in istis tribus generibus motus sit, ibi: quoniam autem neque substantiae et cetera. Circa primum tria facit: primo ostendit quod in genere substantiae non est motus; secundo quod nec in genere ad aliquid, ibi: neque est in ad aliquid etc.; tertio quod nec in genere actionis et passionis, ibi: neque agentis neque patientis et cetera. Praetermittit autem tria praedicamenta, scilicet quando et situm et habere. Quando enim significat in tempore esse; tempus autem mensura motus est: unde per quam rationem non est motus in actione et passione, quae pertinent ad motum, eadem ratione nec in quando. Situs autem ordinem quendam partium demonstrat; ordo vero relatio est: et similiter habere dicitur secundum quandam habitudinem corporis ad id quod ei adiacet: unde in his non potest esse motus, sicut nec in relatione. Quod ergo motus non sit in genere substantiae, sic probat. Omnis motus est inter contraria, sicut supra dictum est: sed substantiae nihil est contrarium: ergo secundum substantiam non est motus.

[72194] In Physic., lib. 5 l. 3 n. 4 Habet autem dubitationem quod hic dicitur, propter hoc quod idem philosophus dicit in libro de generatione, quod ignis est contrarius aquae. Et in libro de caelo dicitur, quod caelum non est generabile nec corruptibile, quia non habet contrarium: unde videtur relinquere, quod ea quae corrumpuntur, vel sint contraria vel ex contrariis composita. Dicunt autem quidam ad hoc, quod una substantia potest esse alteri contraria, ut ignis aquae, secundum suam formam, non secundum suum subiectum. Sed secundum hoc probatio Aristotelis non valeret: sufficeret enim ad hoc quod motus sit in substantia, quod formae substantiales sint contrariae. Est enim motus de forma in formam, quia et in alteratione subiectum non est contrarium subiecto, sed forma formae. Et ideo aliter dicendum, quod ignis est contrarius aquae secundum qualitates activas et passivas, quae sunt calidum et frigidum, humidum et siccum; non autem secundum formas substantiales. Non enim potest dici quod calor sit forma substantialis ignis, cum in aliis corporibus sit accidens de genere qualitatis. Quod enim est de genere substantiae, non potest esse alicui accidens. Sed haec etiam responsio difficultatem patitur. Manifestum est enim quod propriae passiones causantur ex principiis subiecti, quae sunt materia et forma. Si igitur propriae passiones ignis et aquae sunt contrariae, cum contrariorum sint contrariae causae, videtur quod formae substantiales sint contrariae. Item in X Metaphys. probatur quod omne genus dividitur per contrarias differentias: differentiae autem sumuntur a formis, ut in VIII eiusdem libri habetur: videtur ergo quod sit contrarietas in formis substantialibus.

[72195] In Physic., lib. 5 l. 3 n. 5 Dicendum est igitur quod contrarietas differentiarum, quae est in omnibus generibus, attenditur secundum communem radicem contrarietatis, quae quidem est excellentia et defectus, ad quam oppositionem omnia contraria reducuntur, ut in primo huius habitum est. Omnes enim differentiae dividentes aliquod genus, hoc modo se habent, quod una earum est ut abundans, et alia ut deficiens respectu alterius. Propter quod Aristoteles dicit in VIII Metaphys., quod definitiones rerum sunt sicut numeri, quorum species variantur per additionem et subtractionem unitatis. Non tamen oportet quod in quolibet genere sit contrarietas secundum propriam rationem huius et illius speciei; sed solum secundum communem rationem excellentiae et defectus. Quia enim contraria sunt quae maxime distant, oportet quod in quocumque genere invenitur contrarietas, quod inveniantur duo termini maxime distantes, inter quos cadunt omnia quae sunt illius generis. Nec hoc sufficeret ad hoc quod in illo genere esset motus, nisi de uno extremo in aliud contingeret continue pervenire. In quibusdam ergo generibus hae duae conditiones desunt, ut patet in numeris. Quamvis enim omnes species numerorum differant secundum excellentiam et defectum; tamen non est accipere duo extrema maxime distantia in illo genere: est enim accipere minimum numerum, scilicet dualitatem, non tamen maximum. Similiter inter species numerorum non est continuitas; quia quaelibet species numerorum formaliter perficitur per unitatem, quae indivisibilis est, et alteri unitati non continua. Et similiter etiam est in genere substantiae. Sunt enim formae diversarum specierum ab invicem differentes secundum excellentiam et defectum, inquantum una forma est nobilior alia; et propter hoc ex diversis formis possunt causari diversae passiones, ut obiectum est: tamen una forma speciei secundum propriam suam rationem non habet contrarietatem ad aliam. Primo quidem quia in formis substantialibus non attenditur maxima distantia inter aliquas duas formas, ita quod ab una earum non veniatur ordinatim nisi per media: sed materia dum exuitur una forma, potest indifferenter recipere diversas formas absque ordine. Unde Aristoteles dicit in II de generatione, quod cum ex terra fit ignis, non oportet quod fiat transitus per media elementa. Secundo quia, cum esse substantiale cuiuslibet rei sit in aliquo indivisibili, non potest aliqua continuitas attendi in formis substantialibus, ut motus continuus possit esse de una forma in aliam secundum remissionem unius formae et intensionem alterius. Unde probatio Aristotelis, qua probat in substantia non esse motum quia non est ibi contrarietas, est demonstrativa, et non probabilis tantum, ut Commentator innuere videtur. Licet possit et alia ratione probari quod motus non est in substantia, quam supra posuit: quia scilicet subiectum formae substantialis est ens in potentia tantum.

[72196] In Physic., lib. 5 l. 3 n. 6 In qualitatibus autem tertiae speciei manifeste apparet contrarietas secundum utramque rationem: et quia qualitates possunt intendi et remitti, ut sic possit esse continuus motus de qualitate in qualitatem; et quia invenitur maxima distantia in uno genere inter duo determinata extrema, sicut in coloribus inter album et nigrum, in saporibus inter dulce et amarum. In quantitate autem et loco, alterum istorum manifeste invenitur, scilicet continuitas: sed aliud, scilicet maxima distantia determinatorum extremorum, non invenitur in eis, si secundum communem rationem quantitatis et loci accipiantur; sed solum secundum quod accipiuntur in aliqua re determinata; sicut in aliqua specie animalis vel plantae est aliqua minima quantitas, a qua incipit motus augmenti, et aliqua maxima, ad quam terminatur. Similiter etiam in loco inveniuntur duo termini maxime distantes per comparationem ad motum aliquem, a quorum uno incipit motus, et in aliud terminatur, sive sit motus naturalis sive violentus.

[72197] In Physic., lib. 5 l. 3 n. 7 Deinde cum dicit: neque est in ad aliquid etc., ostendit quod non est motus in genere ad aliquid. In quocumque enim genere est per se motus, nihil illius generis de novo invenitur in aliquo, absque eius mutatione; sicut novus color non invenitur in aliquo colorato absque eius alteratione. Sed contingit de novo verum esse aliquid relative dici ad alterum altero mutato, ipso tamen non mutato. Ergo motus non est per se in ad aliquid, sed solum per accidens, inquantum scilicet ad aliquam mutationem consequitur nova relatio; sicut ad mutationem secundum quantitatem sequitur aequalitas vel inaequalitas, et ex mutatione secundum qualitatem similitudo vel dissimilitudo.

[72198] In Physic., lib. 5 l. 3 n. 8 Hoc autem quod hic dicitur, in quibusdam non videtur habere difficultatem, in quibusdam autem sic. Sunt enim quaedam relationes quae non sunt aliquid realiter in eo de quo praedicantur. Quod quidem quandoque contingit ex parte utriusque extremi, sicut cum dicitur idem eidem idem: haec enim identitatis relatio in infinitum multiplicaretur, si quaelibet res esset sibi eadem per relationem additam: manifestum est enim quod quodlibet sibi ipsi est idem. Est ergo haec relatio secundum rationem tantum, inquantum scilicet unam et eandem rem ratio accipit ut duo extrema relationis. Et similiter est in multis aliis. Quaedam vero relationes sunt, quarum una realiter est in uno extremo, et alia secundum rationem tantum in altero, sicut scientia et scibile: scibile enim relative dicitur, non quia ipsum refertur per aliquam relationem in ipso existentem, sed quia aliud refertur ad ipsum, ut patet per philosophum in V Metaphys. Et similiter est cum columna dicitur dextra animali: dextrum enim et sinistrum sunt relationes reales in animali, quia in eis inveniuntur determinatae virtutes, in quibus huiusmodi relationes fundantur: in columna autem non sunt secundum rem, sed secundum rationem tantum, quia non habet praedictas virtutes, quae sunt fundamenta harum relationum. Quaedam vero relativa sunt, in quibus ex parte utriusque extremi invenitur relatio realiter existens, sicut in aequalitate et similitudine: in utraque enim invenitur quantitas vel qualitas, quae est huius relationis radix. Et simile etiam apparet in multis aliis relationibus. In illis igitur relationibus quae non ponunt rem aliquam nisi in uno extremorum, non videtur difficile quod mutato illo extremo, in quo relatio realiter existit, de novo dicatur aliquid relative de altero, absque sui mutatione, cum nihil ei realiter adveniat. Sed in illis in quibus relatio invenitur realiter in utroque extremorum, videtur difficile quod aliquid relative dicatur de uno per mutationem alterius absque mutatione sui: cum nihil de novo adveniat alicui absque mutatione eius cui advenit. Unde dicendum est quod si aliquis per suam mutationem efficiatur mihi aequalis, me non mutato, ista aequalitas primo erat in me quodammodo, sicut in sua radice, ex qua habet esse reale: ex hoc enim quod habeo talem quantitatem, competit mihi quod sim aequalis omnibus illis, qui eandem quantitatem habent. Cum ergo aliquis de novo accipit illam quantitatem, ista communis radix aequalitatis determinatur ad istum: et ideo nihil advenit mihi de novo per hoc quod incipio esse alteri aequalis per eius mutationem.

[72199] In Physic., lib. 5 l. 3 n. 9 Deinde cum dicit: neque agentis etc., probat quod non sit motus in genere actionis et passionis. Actio enim et passio non differunt subiecto a motu, sed addunt aliquam rationem, ut in tertio dictum est. Unde idem est dicere quod motus sit in agere et pati, et quod motus sit in motu. Circa hoc ergo tria facit: primo proponit quod intendit; secundo probat propositum, ibi: primum quidem enim contingit etc.; tertio ponit quandam distinctionem ad propositi manifestationem, ibi: omnino autem quoniam movetur et cetera. Dicit ergo primo quod sicut motus non est eius quod est ad aliquid, ita etiam non est agentis et patientis, neque etiam, ut absolute loquamur, est moventis aut moti: quia non potest esse quod aliquis motus sit alicuius motus, neque quod generatio sit generationis, quae sunt species mutationis; neque etiam quod mutationis sit mutatio, quae est genus eorum et etiam corruptionis.

[72200] In Physic., lib. 5 l. 3 n. 10 Deinde cum dicit: primum quidem enim contingit etc., probat quod mutationis non possit esse mutatio; et hoc per sex rationes. Quarum prima est, quia si mutationis sit mutatio, hoc potest intelligi dupliciter. Uno modo ut mutatio sit mutationis sicut subiecti quod movetur: sicut aliqua mutatio est hominis, quia homo movetur, puta de albedine in nigredinem. Sic ergo potest intelligi quod motus aut mutatio sit mutationis aut motus ut subiecti, ita scilicet quod motus aut mutatio moveatur; puta quod calescat aut infrigidetur vel moveatur secundum locum aut secundum augmentum et diminutionem. Sed hoc est impossibile, quia mutatio non est de numero subiectorum, cum non sit substantia per se subsistens. Non ergo potest esse mutatio mutationis ut subiecti.

[72201] In Physic., lib. 5 l. 3 n. 11 Alio modo potest intelligi ut sit mutatio mutationis ut termini, ita scilicet quod aliquod subiectum moveatur ex una specie mutationis in alteram, sicut ex calefactione in infrigidationem aut sanationem ut duae mutationes intelligantur duo termini unius mutationis, sicut aegritudo et sanitas intelliguntur duo termini mutationis, cum homo mutatur a sanitate in aegritudinem. Sed non est possibile quod aliquod subiectum moveatur per se de mutatione in mutationem, sed solum per accidens. Et quod hoc non sit possibile per se, probat dupliciter. Primo quidem sic. Omnis enim motus est mutatio ab una specie determinata in aliam speciem determinatam. Et similiter generatio et corruptio, quae condividuntur motui, habent determinatos terminos: sed est differentia intantum quod generatio et corruptio sunt in terminum oppositum sic, idest secundum contradictionem; sed motus est in terminum oppositum non similiter, sed secundum contrarietatem. Si igitur aliquod subiectum mutetur de mutatione in mutationem, puta de aegrotatione in dealbationem, simul dum mutatur subiectum de sanitate in aegritudinem, mutabitur etiam ex hac mutatione in aliam. Dum enim subiectum adhuc est partim in termino a quo, movetur in terminum ad quem, sicut dum aliquis aliquid habet de sanitate, movetur ad aegritudinem. Si igitur motus de sanitate in aegritudinem sit terminus a quo alicuius motus, dum adhuc durat ista mutatio, qua scilicet aliquis mutatur de sanitate in aegritudinem, simul mutabitur subiectum de hac mutatione in aliam, quae succedit in subiecto huic mutationi. Manifestum est autem quod quando prima mutatio fuerit terminata, scilicet cum iam quis ex sanitate mutatus est in aegritudinem, poterit deinceps succedere sibi quaecumque alia mutatio. Nec hoc est mirum; quia contingit terminata prima mutatione, subiectum quiescere et nulla mutatione mutari; et eadem ratione contingit quod mutetur alia quacumque mutatione. Si igitur est aliquis motus de prima mutatione in secundam mutationem, quae succedit in subiecto, sequetur quod motus sit de prima mutatione in quamcumque aliam indeterminate. Et hoc est contra rationem motus per se: quia omnis motus est de determinato ad determinatum terminum: non enim corpus movetur per se de albo in quodcumque, sed in nigrum aut medium. Patet ergo quod duae mutationes non sunt per se termini mutationis alicuius.

[72202] In Physic., lib. 5 l. 3 n. 12 Secundo autem probat idem per aliam rationem. Quia si mutatio quaedam per se est de mutatione praecedente in mutationem subsequentem, non oportet quod semper sit mutatio in mutationem contingentem, idest quam contingat simul esse cum mutatione praecedente: sicut dealbatio simul potest esse cum aegrotatione, sed sanatio non potest simul esse cum aegrotatione, quia sunt contrariae mutationes. Contingit tamen quod aegrotationi succedat in eodem subiecto sicut dealbatio, ita et sanatio. Et hoc est quod dicit, quod mutatio quae ponitur esse de una mutatione in aliam, non semper erit in mutationem contingentem, cum quandoque succedat non contingens. Et illa etiam mutatio non contingens est ex quodam in quoddam alterum, idest inter duos alios terminos. Quare ista mutatio non contingens, in quam aliquis mutatur de aegrotatione, erit sanatio opposita aegrotationi. Quod autem hoc sit inconveniens, patet ex propositione supra inducta, scilicet quod simul dum est prima mutatio, mutabitur in secundam: simul ergo dum aliquis movetur ad aegritudinem, mutabitur ad sanationem. Sanationis autem terminus est sanitas: est enim de quodam in quoddam aliud, ut dictum est. Unde relinquitur quod simul dum aliquid movetur ad aegritudinem, moveatur etiam ad sanitatem: quod est moveri ad duo contraria simul, et intendere ea simul; quod est impossibile. Sic igitur manifestum est quod nulla mutatio est per se de una mutatione in aliam. Sed quod hoc contingat esse per accidens, ut praemisit, manifestat subdens quod per accidens hoc contingit, sicut quando subiectum nunc mutatur una mutatione et postmodum alia: puta si dicatur aliquid mutari per accidens de recordatione in oblivionem, vel in quamcumque aliam mutationem: quia subiectum mutationis quandoque mutatur in scientiam, quandoque in aliquid aliud, puta in sanitatem.

[72203] In Physic., lib. 5 l. 3 n. 13 Secundam rationem ponit ibi: amplius autem in infinitum etc., et praemittit duas conditionales. Quarum prima est, quod si mutatio est mutationis vel generatio generationis, quocumque modo necesse est procedere in infinitum: quia eadem ratione generatio secunda habebit aliam generationem, et sic in infinitum. Secunda conditionalis est, quod si ordinentur hoc modo generationes et mutationes, quod mutatio sit mutationis et generatio generationis, si ultima mutatio vel generatio erit, necesse est quod prima sit. Hanc autem secundam conditionalem sic probat. Sit enim aliquid quod generetur simpliciter, puta ignis: si generationis est generatio, oportet dicere quod etiam ista simpliciter generatio aliquando generabatur, et hoc ipsum fieri fiebat. Cum autem fiebat ipsa generatio, nondum erat illud quod generatur simpliciter, scilicet ignis; quia aliquid non est dum fit, sed quando iam factum est, tunc primo est. Quamdiu ergo fiebat generatio ignis, ignis nondum erat factus: nondum ergo erat. Et iterum ipsa generatio suae generationis eadem ratione aliquando fiebat: et sicut quando fiebat generatio ignis, nondum erat ignis, ita sequitur quod quamdiu fiebat generatio generationis ignis, nondum esset generatio ignis. Ex quo manifestum est quod generatio ignis esse non potest, nisi completa sua generatione: et eadem ratione nec illa, nisi fuerit praecedens; et sic usque ad primam. Si igitur non fuerit prima generatio, non erit ultima, quae est generatio ignis. Sed si procedatur in generationibus in infinitum, non est accipere primam mutationem vel generationem, quia in infinitis non est primum. Unde sequitur quod neque sit habitum, idest consequenter se habens, in generationibus et mutationibus. Si autem non sit aliqua generatio nec mutatio, nihil fit neque movetur. Si igitur generationis sit generatio, et mutationis sit mutatio, nihil fit neque movetur. Est autem attendendum, quod haec ratio non excludit quin mutatio possit sequi mutationem per accidens in infinitum: quod oportet dicere secundum opinionem Aristotelis, qui posuit motum aeternum. Sed intendit ostendere, sicut prius dictum est, quod mutatio non sit mutationis per se in infinitum. Sic enim postrema dependeret ex infinitis praecedentibus, et nunquam finiretur.

[72204] In Physic., lib. 5 l. 3 n. 14 Tertiam rationem ponit ibi: amplius eiusdem motus etc.: quae talis est. Eidem motui contrariatur et motus et quies, sicut ascensioni contrariatur descensus et quies in loco inferiori; et similiter generatio et corruptio contrariantur: contraria autem nata sunt fieri circa idem. Ergo quidquid generatur, potest corrumpi. Sed si generationis est generatio, oportet quod generatio generetur: ergo generatio corrumpitur. Sed quod corrumpitur oportet esse: sicut enim generatur quod non est, ita corrumpitur quod est. Ergo oportet quod cum fiat quod fit, idest cum generatur aliquid, generatione existente, tunc ipsa generatio corrumpatur: non quidem statim cum generatio desierit, neque iterum in posteriori tempore, sed simul; quod videtur inconveniens. Est autem considerandum quod generatio est ut terminus eius quod generatur sicut substantia, quia generatio est transmutatio ad substantiam: quod autem est generationis subiectum, non est id quod generatur, sed materia eius. Unde Aristoteles non recedit a suo proposito, quo intendebat ostendere quod mutatio non est mutationis ut termini.

[72205] In Physic., lib. 5 l. 3 n. 15 Quartam rationem ponit ibi: amplius oportet materiam etc.: quae talis est. In omni generatione oportet esse aliquam materiam, ex qua fiat illud quod generatur, sicut et in omni mutatione oportet esse aliquam materiam vel subiectum; ut in alteratione subiectum est corpus quantum ad corporales alterationes, et anima quantum ad animales. Si igitur generatio generetur, oportet quod sit aliqua materia ipsius generationis, quae scilicet in speciem generationis transeat, sicut materia ignis generati transit in speciem ignis: et talem materiam non est assignare. Ponit etiam sub eadem ratione aliud medium: quia scilicet in qualibet generatione vel mutatione oportet esse aliquem terminum, in quem aliquid movetur. Et huiusmodi terminum oportet esse hoc aliquid demonstratum vel determinatum: huiusmodi autem non est neque motus neque generatio. Non est ergo possibile quod generationis aut motus sit aliqua generatio.

[72206] In Physic., lib. 5 l. 3 n. 16 Quintam rationem ponit ibi: similiter autem etc.: quae talis est. Sicut se habet genus ad genus, sic et species ad speciem: si igitur generationis sit generatio, oportebit quod etiam doctrinae generatio sit doctrina. Sed hoc apparet manifeste falsum: doctrina enim est generatio scientiae, et non generatio doctrinae. Ergo neque generationis potest esse generatio.

[72207] In Physic., lib. 5 l. 3 n. 17 Sextam rationem ponit ibi: amplius, si tres species etc.: quae talis est. Si mutationis sit mutatio vel sicut subiecti vel sicut termini, cum tres sint species motus, ut dictum est, scilicet motus in ubi, in quantitate et qualitate; sequetur quod una harum specierum possit esse subiectum alterius et terminus, et etiam sui ipsius. Sequetur ergo quod loci mutatio alteretur vel etiam feratur secundum locum. Quae quidem evidentius apparent inconvenientia in speciali quam in communi. Non ergo dicendum est quod mutationis sit mutatio, aut generationis generatio.

[72208] In Physic., lib. 5 l. 3 n. 18 Deinde cum dicit: omnino autem etc., ostendit quomodo possit esse mutationis mutatio. Et dicit quod cum tripliciter aliquid moveatur, ut supra est dictum, vel secundum accidens vel secundum partem vel per se, solummodo per accidens contingit mutari mutationem; inquantum scilicet subiectum mutationis mutatur: puta si aliquis dum fit sanus, currat aut discat; tunc enim sanatio curret aut discet per accidens, sicut musicus aedificat. Sed de eo quod movetur per accidens, non intendimus nunc tractare: hoc enim iam supra praetermisimus.


Lectio 4

[72209] In Physic., lib. 5 l. 4 n. 1 Ostenso quod non est motus in substantia, neque in ad aliquid, neque in actione et passione, concludit in quibus generibus sit motus. Et circa hoc tria facit: primo inducit conclusionem intentam; secundo ostendit qualiter sit motus in unoquoque trium generum, ibi: motus quidem igitur etc.; tertio removet quandam dubitationem, ibi: quae autem est in eadem specie et cetera. Dicit ergo primo quod cum motus non sit neque in substantia, neque in ad aliquid, neque in facere et pati, ut ostensum est; relinquitur quod motus sit solum in istis tribus generibus, scilicet quantitate, qualitate et ubi: quia in unoquoque horum generum contingit esse contrarietatem, quam requirit motus. Quare autem praetermittat tria genera, scilicet quando, situm et habere; et quomodo in istis tribus generibus in quibus est motus, sit contrarietas, supra ostensum est.

[72210] In Physic., lib. 5 l. 4 n. 2 Deinde cum dicit: motus quidem igitur etc., ostendit qualiter sit motus in praedictis generibus. Et primo qualiter sit in qualitate; secundo qualiter in quantitate, ibi: qui vero secundum etc.; tertio qualiter in ubi, ibi: qui autem est secundum locum et cetera. Dicit ergo primo quod motus qui est in qualitate, vocatur alteratio. Huic enim generi alludit hoc commune nomen, quod est alteratio: nam alterum solet dici quod differt secundum qualitatem. Loquimur autem nunc de qualitate, non secundum quod quale invenitur in genere substantiae, secundum quod differentia substantialis dicitur praedicari in eo quod quale: sed de quali passivo, quod continetur in tertia specie qualitatis, secundum quod quale dicitur aliquid pati aut non pati, ut calidum et frigidum, album et nigrum, et huiusmodi. In his enim contingit esse alterationem, ut in septimo huius probabitur.

[72211] In Physic., lib. 5 l. 4 n. 3 Deinde cum dicit: qui vero secundum quantum etc., ostendit quomodo sit motus in quantitate. Et dicit quod motus qui est in quantitate, non est nominatus secundum suum genus, sicut alteratio; sed nominatur secundum suas species, quae sunt augmentum et decrementum. Motus enim qui est ab imperfecta magnitudine ad perfectam, vocatur augmentum; qui vero est a perfecta magnitudine in imperfectam, vocatur decrementum.

[72212] In Physic., lib. 5 l. 4 n. 4 Deinde cum dicit: qui autem est secundum locum etc., ostendit qualiter sit motus in ubi. Et dicit quod motus secundum locum non habet nomen commune generis, neque nomina propria specierum; sed imponit ei nomen commune, ut vocetur latio: quamvis hoc nomen non sit proprium omnino motus localis in communi. Illa enim sola dicuntur proprie ferri, quae sic moventur secundum locum, quod non est in potestate eorum quod stent; et huiusmodi sunt illa, quae non moventur a seipsis secundum locum, sed ab aliis. Ideo autem imponi potuit nomen commune motui in qualitate, quia qualitates sunt contrariae secundum propriam rationem suarum specierum, secundum quas continentur sub genere qualitatis. Contrarietas autem in quantitate non est secundum rationem suarum specierum, sed secundum perfectum et diminutum, ut supra dictum est; et secundum hoc denominantur species. Sed in loco est contrarietas solum per comparationem ad motum, respectu cuius duo termini maxime distant: et ideo, quia ista contrarietas est secundum id quod omnino extraneum est ab hoc genere, non potuit motus qui in hoc genere est, habere nomen, neque in generali neque secundum partes.

[72213] In Physic., lib. 5 l. 4 n. 5 Deinde cum dicit: quae autem est in eadem specie etc., manifestat quoddam quod poterat esse dubium, ostendens ad quam speciem motus reducatur mutatio quae est secundum magis et minus; puta cum aliquid de magis albo fit minus album, et e converso. Posset enim alicui videri quod reduceretur ad motum augmenti et decrementi. Sed ipse ostendit quod reducitur ad motum alterationis: et dicit quod mutatio quae est in eadem specie qualitatis, puta in albedine, vel in magis vel in minus, est alteratio. Et hoc probat per hoc, quod alteratio est mutatio de contrario in contrarium secundum qualitatem, quod contingit dupliciter: aut simpliciter, sicut cum aliquis mutatur de albo in nigrum, vel e converso; aut sic, scilicet cum aliquid mutatur de magis albo in minus album, et e converso. Et quod sic mutari sit mutari de contrario in contrarium, probat per hoc, quod cum aliquid mutatur de magis albo in minus album, potest dici mutari de contrario in contrarium, quia appropinquat ad contrarium, scilicet ad nigrum. Cum autem mutatur aliquid de minus albo in magis album, idem est ac si mutaretur de contrario in contrarium, scilicet de nigro in ipsum album: ex hoc enim fit magis album, quod magis recedit a nigro, et perfectius participat albedinem. Et nihil differt quantum ad hoc quod sit alteratio, quod mutetur aliquid de contrario in contrarium vel simpliciter vel sic, scilicet secundum magis et minus; nisi quod quando mutatur aliquid simpliciter de contrario in contrarium, necesse est quod sint duo contraria in actu termini alterationis, ut album et nigrum; sed mutatio secundum magis et minus est inquantum est plus et minus de altero contrariorum, vel non est. Ulterius ibi: quod quidem igitur hi tres etc., concludit manifestum esse ex dictis, tres solum praedictas species motus esse.

[72214] In Physic., lib. 5 l. 4 n. 6 Deinde cum dicit: immobile autem est etc., ostendit quot modis dicitur immobile: et ponit tres modos. Primo enim dicitur immobile illud quod nullo modo est aptum natum moveri, ut Deus; sicut dicitur invisibile quod non est natum videri, ut sonus. Secundo modo dicitur immobile, quod difficile est moveri. Et hoc dupliciter: vel quia postquam incepit moveri, tarde et cum magna difficultate movetur, sicut si quis dicat claudum immobilem; vel quia difficile est quod incipiat moveri, et per multum tempus oportet ad hoc laborare, sicut si dicamus quod aliquis mons vel aliquod magnum saxum est immobile. Tertio modo dicitur aliquid immobile, quod natum est moveri et potest de facili moveri, non tamen movetur quando natum est moveri, et ubi natum est moveri, et eo modo quo natum est moveri. Et hoc solum proprie dicitur quiescere: quia quies est contraria motui. Et accipit hic contrarietatem large, secundum quod includit etiam privationem. Unde concludit quod oportet quod quies sit privatio in susceptivo motus. Contrarium enim et privatio non est nisi in susceptivo sui oppositi. Ultimo ibi: quid quidem igitur est motus etc., epilogat quae dicta sunt, dicens manifestum esse ex dictis, quid sit motus et quid quies, et quot sint mutationes, et quales mutationes possint dici motus.


Lectio 5

[72215] In Physic., lib. 5 l. 5 n. 1 Postquam philosophus divisit mutationem et motum in suas species, hic procedit ad determinandum de unitate et contrarietate motus in suas species. Et circa hoc duo facit: primo praemittit quaedam necessaria ad sequentia; secundo prosequitur principale propositum, ibi: unus autem motus et cetera. Circa primum tria facit: primo dicit de quo est intentio; secundo exequitur propositum, ibi: simul igitur etc., tertio recapitulat, ibi: quid quidem igitur et cetera. Dicit ergo primo, quod dicendum est post praedicta, quid est simul, et quid est extraneum vel separatum, et quid est tangere, et quid est medium, et quid consequenter, et quid habitum, et quid continuum, et in quibus haec nata sunt esse. Praemittit autem haec, quia horum definitionibus utitur in demonstrationibus consequentibus per totum librum; sicut et in principio Euclidis ponuntur definitiones, quae sunt sequentium demonstrationum principia.

[72216] In Physic., lib. 5 l. 5 n. 2 Deinde cum dicit: simul igitur dicuntur haec etc., exequitur propositum. Ea primo definit quae praemissa sunt; secundo comparat ea ad invicem, ibi: manifestum autem et quod primum et cetera. Circa primum tria facit: primo definit ea quae pertinent ad tangere; secundo ea quae pertinent ad hoc quod est consequenter, ibi: medium vero etc.; tertio ea quae pertinent ad continuum, ibi: continuum autem et cetera. Et quia in definitione eius quod est tangere, ponitur simul, ideo primo definit ipsum: et dicit quod illa dicuntur esse simul secundum locum, quae sunt in uno loco primo; et dicitur primus locus uniuscuiusque, qui est proprius locus eius. Ex hoc enim aliqua dicuntur esse simul, quod sunt in uno loco proprio: non autem ex hoc quod sunt in uno loco communi; quia secundum hoc posset dici quod omnia corpora essent simul, quia omnia continentur sub caelo. Dicit autem quod simul dicuntur haec esse secundum locum, ad differentiam eorum quae dicuntur esse simul tempore: hoc enim non est nunc ad propositum. Per oppositum autem dicuntur esse separatim vel seorsum, quaecumque sunt in alio et alio loco. Tangere autem se dicuntur, quorum sunt ultima simul. Ultima autem corporum sunt superficies, et ultima superficierum sunt lineae, et ultima linearum sunt puncta. Si ergo ponatur quod duae lineae se tangant in suis ultimis, duo puncta duarum linearum se tangentium continebuntur sub uno puncto loci continentis. Nec propter hoc sequitur quod locatum sit maius loco: quia punctum additum puncto nihil maius efficit. Et eadem ratione se habet in aliis.

[72217] In Physic., lib. 5 l. 5 n. 3 Deinde cum dicit: medium vero in quod aptum etc., definit ea quae pertinent ad hoc quod consequenter se habet. Et circa hoc tria facit: primo definit medium, quod ponitur in definitione eius quod est consequenter; secundo definit hoc quod est consequenter, ibi: consequenter autem est etc.; tertio infert quoddam corollarium ex dictis, ibi: quoniam autem omnis mutatio et cetera. Dicit ergo primo, quod medium est, in quod primo aptum natum est pervenire id quod continue mutatur secundum naturam, quam in ultimum terminum motus, in quem mutatur: sicut si aliquid mutatur de a in c per b, dummodo sit continuus motus, primo pervenit ad b, quam ad c. Medium autem potest quidem esse in pluribus; quia inter duo extrema possunt esse multa media, sicut inter album et nigrum sunt multi colores medii: sed ad minus oportet quod sit in tribus, quorum duo sunt extrema, et unum medium. Sic igitur medium est per quod in mutatione pervenitur ad ultimum; sed ultimum mutationis est contrarium. Dictum est enim supra quod motus est de contrario in contrarium.

[72218] In Physic., lib. 5 l. 5 n. 4 Et quia in definitione medii posuerat continuationem motus, consequenter ostendit quid dicatur continue moveri. Potest autem continuatio motus ex duobus attendi: et ex tempore in quo movetur, et ex re per quam transit, sicut est magnitudo in motu locali. Ad hoc igitur quod sit motus continuus, requiritur quod nulla interpolatio sit in tempore: quia quantumcumque modicum interpolaretur motus secundum tempus, non esset continuus. Sed ex parte magnitudinis per quam transit motus, potest esse aliqua modica interpolatio sine praeiudicio continuationis motus; sicut patet in transitibus viarum, in quibus ponuntur lapides modicum ab invicem distantes, per quos homo transit de una parte viae ad aliam, motu continuo. Hoc est ergo quod dicit, quod continue movetur illud quod nihil aut paucissimum deficit rei, idest quod non habet interpolationem ex parte rei per quam transit; aut si deficit, paucissimum deficit. Sed temporis non potest nec paucissimum deficere, si sit motus continuus. Quomodo autem res possit deficere in motu continuo, manifestat, subdens quod nihil prohibet aliquod moveri continue cum defectu rei, sed non temporis; sicut si aliquis citharizans, statim post hypaten, idest primam chordam gravem, sonet ultimam acutam, intermissis quibusdam chordis in medio. Sed iste defectus est rei in qua est motus, non autem temporis. Hoc autem quod dictum est de continuitate motus, intelligendum est tam in motu locali, quam in aliis motibus.

[72219] In Physic., lib. 5 l. 5 n. 5 Sed quia non est manifestum quomodo ultimum in motu locali sit contrarium, quia locus non videtur esse contrarius loco, ideo hoc manifestat. Et dicit quod contrarium secundum locum est, quod plurimum distat secundum lineam rectam. Et intelligendum est plurimam distantiam esse secundum comparationem ad motum et mobilia et moventia: sicut maxime distant secundum locum per comparationem ad motum gravium et levium, centrum et extremitas caeli quoad nos; secundum autem motum meum vel tuum, maxime distat id quo intendimus ire, ab eo a quo incepimus moveri. Quid autem sibi velit quod dixit secundum rectitudinem, exponit subdens, minima enim finita et cetera. Ad cuius intellectum considerandum est, quod minima distantia quae est inter quaecumque duo puncta signata, est linea recta, quam contingit esse unam tantum inter duo puncta. Sed lineas curvas contingit in infinitum multiplicari inter duo puncta, secundum quod duae lineae curvae accipiuntur ut arcus maiorum vel minorum circulorum. Et quia omnis mensura debet esse finita (alias non posset certificare quantitatem, quod est proprium mensurae), ideo distantia maxima quae est inter duo, non potest mensurari secundum lineam curvam, sed solum secundum lineam rectam, quae est finita et determinata.

[72220] In Physic., lib. 5 l. 5 n. 6 Deinde cum dicit: consequenter autem est etc., definit hoc quod est consequenter, et quandam speciem eius, scilicet habitum. Et dicit quod ad hoc quod aliquid dicatur esse consequenter ad alterum, duo requiruntur. Quorum unum est, quod sit post aliquod principium quodam ordine; vel secundum positionem, sicut in iis quae habent ordinem in loco; vel secundum speciem, sicut dualitas est post unitatem; vel quocumque alio modo aliqua determinate ordinentur, sicut secundum virtutem, secundum dignitatem, secundum cognitionem, et huiusmodi. Aliud quod requiritur est, quod inter id quod est consequenter, et id cui est consequenter, non sit aliquod medium de numero eorum quae sunt in eodem genere: sicut linea consequenter se habet ad lineam, si nulla linea sit in medio; et similiter est de unitate ad unitatem, et de domo ad domum. Sed nihil prohibet, ad hoc quod aliquid sit alteri consequenter, quin aliquid sit medium inter ea alterius generis; sicut si aliquod animal sit medium inter duas domus. Quare autem dixerit et cuius est consequenter, et quod est post principium, manifestat subdens, quod omne quod dicitur consequenter, est consequenter respectu alicuius, et non tanquam prius, sed tanquam posterius. Non enim dicitur quod unum sit consequenter duobus, neque nova luna secundae, sed e converso. Deinde definit quandam speciem eius quod est consequenter, quae dicitur habitum. Et dicit quod non omne quod est consequenter, est habitum; sed quando sic est consequenter, quod tangit; ita quod nihil sit medium, non solum eiusdem generis, sed nec alterius.

[72221] In Physic., lib. 5 l. 5 n. 7 Deinde cum dicit: quoniam autem omnis mutatio etc., concludit ex praemissis quod, cum medium sit per quod aliquid mutatur in ultimum, et omnis mutatio sit inter opposita, quae vel sunt contraria vel contradictoria, in contradictoriis autem nihil est medium; relinquitur quod omne medium sit inter contraria aliquo modo.

[72222] In Physic., lib. 5 l. 5 n. 8 Deinde cum dicit: continuum autem est quidem etc., manifestat quid sit continuum: et dicit quod continuum est aliqua species habiti. Cum enim unus et idem fiat terminus duorum quae se tangunt, dicitur esse continuum. Et hoc etiam significat nomen. Nam continuum a continendo dicitur: quando igitur multae partes continentur in uno, et quasi simul se tenent, tunc est continuum. Sed hoc non potest esse cum sint duo ultima, sed solum cum est unum. Ex hoc autem ulterius concludit, quod continuatio esse non potest, nisi in illis ex quibus natum est unum fieri secundum contactum. Ex eadem enim ratione aliquod totum est secundum se unum et continuum, ex qua ex multis fit unum continuum, vel per aliquam conclavationem, vel per aliquam incollationem, vel per quemcumque modum contingendi, ita quod fiat unus terminus utriusque; vel etiam per hoc quod aliquid naturaliter nascitur iuxta aliud, sicut fructus adnascitur arbori et continuatur quodammodo ei.

[72223] In Physic., lib. 5 l. 5 n. 9 Deinde cum dicit: manifestum autem et quod primum etc., comparat tria praemissorum ad invicem, de quibus principaliter intendit, scilicet consequenter se habens, contactum et continuum. Et circa hoc tria facit: primo comparat consequenter se habens ad contactum; secundo contactum ad continuum, ibi: et si continuum etc.; tertio infert quoddam corollarium ex dictis, ibi: quare si est unitas et cetera. Dicit ergo primo manifestum esse, quod consequenter se habens est primum inter tria praemissa ordine naturae, secundum quod dicitur esse prius, a quo non convertitur consequentia essendi; quia omne contactum necesse est esse consequenter: oportet enim inter ea quae se contingunt, esse aliquem ordinem, ad minus positione. Sed non oportet omne quod consequenter se habet, esse tangens: quia ordo potest esse in quibus non est tactus, sicut in separatis a materia. Unde hoc quod est consequenter, invenitur in iis quae sunt priora secundum rationem: invenitur enim in numeris, in quibus non invenitur tactus, qui invenitur solum in continuis. Numeri autem secundum rationem sunt priores continuis quantitatibus, sicut magis simplices et magis abstracti.

[72224] In Physic., lib. 5 l. 5 n. 10 Deinde cum dicit: et si continuum est etc., comparat contactum ad continuum. Et dicit quod eadem ratione contactum est prius quam continuum: quia si aliquid est continuum, necesse est quod sit tangens; sed non est necessarium, si tangit quod sit continuum. Et hoc probat per rationem utriusque. Non enim necessarium est quod ultima aliquorum sint unum, quod est de ratione continui, si sunt simul, quod est de ratione contacti: sed necesse est e converso, si ultima sunt unum, quod sint simul, ea ratione qua potest dici, quod unum sit simul sibi ipsi. Si autem hoc quod dico simul, importat habitudinem distinctorum, non possunt esse unum quae sunt simul: et secundum hoc nec contacta esse possunt quae sunt continua, sed communiter accipiendo. Unde concludit quod insertus, idest continuatio secundum quam una pars inseritur alteri in uno termino, est ultimus in ordine generationis, prout specialia sunt posteriora communibus, sicut prius generatur animal quam homo. Et ideo dico esse ultimum insertum, quia necesse est aliqua se tangere ad invicem, si ultima eorum sunt adnata, idest naturaliter unita; sed non est necessarium quod omnia quae se tangunt, quod sint naturaliter adnata ad invicem. Sed in quibus non potest esse contactus, manifestum est quod in his non potest esse consertus, idest continuatio.

[72225] In Physic., lib. 5 l. 5 n. 11 Deinde cum dicit: quare si est unitas etc., concludit quoddam corollarium ex dictis; scilicet quod si unitas et punctum sunt separata, sicut quidam dicunt, ponentes mathematica separari secundum esse, sequitur quod unitas et punctum non sunt idem. Et hoc manifestum fit duabus rationibus. Primo quidem, quia puncta sunt in his quae nata sunt se tangere, et secundum puncta aliqua se tangunt ad invicem: in unitatibus autem non invenitur contactus, sed solum hoc quod est consequenter. Secundo vero, quia inter duo puncta contingit esse aliquid medium; omnis enim linea est media inter duo puncta: sed inter duas unitates non necesse est esse aliquod medium. Patet enim quod inter duas unitates, quae constituunt dualitatem, et ipsam primam unitatem, nihil est medium. Ultimo ibi: quid quidem igitur est simul etc., epilogat quae dicta sunt: et est planum in littera.


Lectio 6

[72226] In Physic., lib. 5 l. 6 n. 1 Postquam philosophus posuit quasdam definitiones necessarias ad sequentia, procedit ad tractandum de unitate et diversitate motus. Et primo determinat de unitate et diversitate motus; secundo de contrarietate, quae est quaedam diversitatis species, ibi: amplius autem determinandum et cetera. Circa primum duo facit: primo distinguit unitatem motus secundum tres communes modos; secundo alterum eorum subdividit, ibi: quoniam autem continuus est et cetera. Circa primum tria facit: primo ostendit quomodo motus dicatur unus genere; secundo quomodo dicatur unus specie, ibi: specie autem unus est etc.; tertio quomodo dicatur unus numero, ibi: simpliciter autem unus et cetera.

[72227] In Physic., lib. 5 l. 6 n. 2 Dicit ergo primo quod motus dicitur unus multipliciter, secundum quod et ipsum unum in communi acceptum multipliciter dicitur, scilicet genere et specie et numero. Dicitur autem motus unus genere, secundum figuras praedicamenti. Omnes enim qui sunt in una coordinatione praedicamenti, possunt dici unus motus genere: sicut omnis loci mutatio est unus motus genere, quia est in uno praedicamento ubi; differt autem genere ab alteratione, quae est in praedicamento qualitatis, ut supra dictum est.

[72228] In Physic., lib. 5 l. 6 n. 3 Deinde cum dicit: specie autem unus est etc., ostendit quomodo motus sit unus specie. Et primo ostendit propositum; secundo movet quandam dubitationem, ibi: dubitabit autem aliquis et cetera. Dicit ergo primo quod motus dicitur unus specie, cum non solum est unus secundum genus, sed etiam secundum speciem individuam, idest specialissimam, quae non dividitur in alias species. Sunt enim quaedam species quae dividuntur in alias species; sicut color species est qualitatis, sed tamen habet differentias, quibus in diversas species dividitur. Unde motus qui sunt secundum colores, possunt esse diversi specie, sicut dealbatio et denigratio: sed omnis dealbatio est eadem secundum speciem, et similiter omnis denigratio; quia albedini non sunt amplius species, in quas dividatur. Sed tamen si sunt quaedam quae sunt simul genera et species, manifestum est quod motus qui conveniunt in specie subalterna, sunt ut unum specie, idest secundum quid unus; sed simpliciter non sunt unus specie. Sicut scientia est quaedam species existimationis, et genus diversarum scientiarum: unde omnis doctrinatio, quae est motus ad scientiam, est quodammodo una specie, non tamen simpliciter; quia doctrinatio qua docetur grammatica, est simpliciter alia specie ab ea qua docetur geometria. Attendendum est autem, quod in praemissis unitatem et diversitatem motus determinavit secundum genera et species in quibus contingit motum esse, quia motus quodammodo reducitur ad genus rerum in quibus est motus.

[72229] In Physic., lib. 5 l. 6 n. 4 Deinde cum dicit: dubitabit autem aliquis etc., movet quandam dubitationem circa praemissa: utrum scilicet ex necessitate sit unus specie motus, cum aliquid idem mutatur multoties de eodem in idem; sicut si unum punctum secundum geometras, qui imaginantur punctum moveri, moveatur ex hoc loco in hunc locum multoties. Et hoc quidem videtur secundum praemissa. Si enim motus qui in eandem speciem sunt, ut in albedinem, sunt idem specie, multo magis duo motus qui sunt in eundem locum numero. Si autem hoc concedatur, sequitur inconveniens, scilicet quod motus rectus sit unus specie motui circulari. Contingit enim ab hoc loco in hunc locum primo quidem moveri circulariter, quasi per arcum quendam; postmodum vero motu recto, quasi per lineam rectam. Et similiter sequitur in motibus animalium, quod ambulatio, quae est per lineam rectam, sit eadem secundum speciem volutationi, qua animal per lineam circularem volvendo se movetur. Hanc autem dubitationem solvit secundum praemissa. Determinatum est enim quod, si id in quo est motus, est alterum specie, et motus est alter specie; ut sic ad hoc quod motus sit idem specie, non solum requiratur identitas termini secundum speciem, sed etiam identitas eius per quod transit motus. Manifestum est autem quod linea recta et circularis sunt diversae secundum speciem: unde motus circularis et rectus, et volutatio et ambulatio, non sunt idem secundum speciem, quamvis sint inter eosdem terminos; quia via non est eadem secundum speciem. Sed si sint idem termini, et eadem via secundum speciem, sunt idem motus secundum speciem. Et multo magis si termini et via sunt eadem numero, motus iterati erunt idem secundum speciem.

[72230] In Physic., lib. 5 l. 6 n. 5 Deinde cum dicit: simpliciter autem unus motus est etc., ponit tertium modum, quo motus dicitur unus numero. Et circa hoc duo facit: primo manifestat quis motus sit unus numero; secundo circa hoc movet quasdam dubitationes, ibi: Socratem autem et cetera. Dicit ergo primo quod secundum praedictos modos non dicitur motus unus simpliciter, sed secundum quid, scilicet genere et specie. Tertio autem modo dicitur motus simpliciter unus, qui est unus numero secundum suam essentiam. Quis autem motus sit hoc modo unus, manifestum erit distinguendo ea quae requiruntur ad motum. Sunt enim numero tria circa quae consistit unitas motus: scilicet subiectum quod movetur; et genus vel species, in qua est motus; et tempus quando movetur. Et manifestat singula. Quod movetur quidem dictum est, quia necesse est aliquid esse in quocumque motu quod movetur, sicut hominem aut aurum vel quodcumque corpus. Et similiter necesse est hoc, vel quaecumque alia mobilia, moveri in aliquo genere vel specie, puta in loco aut in passione, idest in passibili qualitate. Et similiter necesse est considerare quando movetur: quia omne quod movetur, movetur in tempore. Contingit autem de numero horum trium inveniri unum genere aut specie in re in qua est motus, sicut in loco vel in qualitate. Sed in tempore non est attendenda quantum ad unitatem motus unitas generis vel speciei, cum non sit nisi unum tempus secundum speciem; sed quod sit habitum, idest continuo consequens absque interpolatione. Unitas autem motus secundum quam dicitur simpliciter unus, consistit in unitate omnium horum. Oportet enim id in quo est motus, esse unum et indivisibile, eo modo quo species specialissima indivisibilis dicitur. Et iterum oportet ipsum tempus, quando fit motus, esse unum continuum et non deficiens, idest absque interpolatione. Et tertio oportet id quod movetur esse unum. Sed excludit duos modos unitatis subiecti, qui non sufficiunt ad hoc, quod motus sit unus simpliciter. Primus modus est secundum accidens; sicut Coriscus et albus sunt unum secundum accidens, nec tamen motus proprius Corisci, et motus proprius albi est unus. Motus enim proprius albi est nigrum fieri, et motus proprius Corisci est ambulare; qui quidem motus differunt. Secundus modus est unitas generis vel speciei: non enim ad hoc quod sit unus motus numero, sufficit quod subiectum sit unum sicut aliquid commune, vel genus vel species. Contingit enim duos homines in eodem tempore sanari, et secundum eandem speciem sanationis, puta quia sanantur de ophthalmia, quae est infirmitas oculorum: et sic concurrit unitas ipsius quando, et eius in quo, et unitas subiecti secundum speciem. Non tamen hae duae sanationes sunt unus motus numero, sed unus specie.

[72231] In Physic., lib. 5 l. 6 n. 6 Deinde cum dicit: Socratem autem etc., introducit quandam dubitationem. Et circa hoc tria facit: primo ponit id quod videtur in primo aspectu de unitate motus secundum numerum; secundo movet dubitationem circa hoc, ibi: habet autem dubitationem etc.; tertio determinat veritatem, ibi: eadem enim ratio est et cetera. Dicit ergo primo quod contingit aliquod unum mobile, ut Socratem, secundum alterationem eandem specie, alterari in uno tempore, et iterum in alio; sicut si sanetur bis de ophthalmia. Haec autem iterata alteratio erit unus motus numero, ut videtur in primo aspectu, si sanitas quae acquiritur sit eadem numero. Et hoc erit si contingat id quod est corruptum, iterum fieri unum numero, quod videtur impossibile. Sanitas enim quae in prima alteratione fuit acquisita, postmodum fuit corrupta; et non potest recuperari eadem numero. Sed videtur quod si recuperetur eadem numero, quod alteratio sequens esset unus numero motus cum prima: si vero non recuperetur eadem sanitas numero, erit quidem motus idem specie, sed non unus numero.

[72232] In Physic., lib. 5 l. 6 n. 7 Deinde cum dicit: habet autem dubitationem etc., movet quandam aliam dubitationem circa hoc. Et dubitatio talis est: si aliquis continue perseveret in sanitate, vel in quocumque alio accidente, utrum una sanitas, vel quicumque alius habitus aut passio, possit esse in corporibus? Et videtur quod non; quia quibusdam philosophis visum fuit, quod omnia subiecta quae habent aliquas qualitates aut habitus, sint in continuo motu et fluxu. Si ergo in aliquo qui sanus perseverat, una et eadem sanitas est, quae fuit in mane et quae est nunc in meridie vel sero; non videtur posse reddi ratio quare, etiam si aliquis deficit a sanitate et iterum accipiat sanitatem, secunda sanitas recuperata non sit una numero cum sanitate prius habita. Hanc autem dubitationem Aristoteles non solvit, quia non est ad propositum; sed magis ad considerationem metaphysici pertinet, ad quem pertinet considerare communiter de uno et multo, et eodem et diverso. Et iterum quia illa dubitatio super falso fundatur, scilicet quod omnia sint in continuo motu et fluxu, quod Heraclitus opinatus est, et Aristoteles improbat in IV Metaphys. Nec tamen est similis ratio: quia quamdiu sanitas manet, licet varietur homo secundum sanitatem, ut puta si fiat homo magis vel minus sanus, non intercipitur esse sanitatis, sicut intercipitur quando totaliter corrumpitur sanitas.

[72233] In Physic., lib. 5 l. 6 n. 8 Deinde cum dicit: eadem enim ratio etc., determinat veritatem circa id quod praedixerat. Dixerat enim supra, quod si sit eadem qualitas quae recuperatur, erit idem motus numero secunda alteratio cum prima; si vero non redit eadem numero qualitas, sequitur quod non sit unus actus numero. Et interposita quadam dubitatione, quasi assignans rationem praemissorum, subdit quod ideo praemissa dicta sunt, quia eadem ratio videtur in primo aspectu de unitate qualitatis et motus. Sed intantum differunt, quia bene sequitur, si duo motus sint idem eo modo sicut aliquis motus dicitur unus numero, necesse est quod habitus, id est qualitas acquisita per motum, sit una: quia unus numero actus est unius numero qualitatis acquisitae per actum illum. Sed si qualitas sit una quae redit, potest alicui videri quod non propter hoc sit unus actus: non enim, si terminus motus est unus numero, oportet quod motus sit unus numero. Quod patet in motu locali. Cum enim ambulans pausat, cessat illa ambulatio: sed quando iterum ambulare incipit, iterum ambulatio erit. Si ergo dicatur quod sit una et eadem ambulatio, contingit quod unum et idem sit et corrumpatur multoties; quod est impossibile. Sic igitur et si contingeret quod eadem numero sanitas reparetur, non sequeretur quod secunda sanatio esset idem numero motus cum prima; sicut nec secunda ambulatio cum prima, quamvis utraque sit ad eundem locum numero. Ulterius concludit quod istae dubitationes sunt extra principalem intentionem, et ideo sunt praetermittendae.


Lectio 7

[72234] In Physic., lib. 5 l. 7 n. 1 Postquam philosophus posuit quod tria requiruntur ad hoc quod sit unus motus simpliciter, scilicet unitas temporis, et rei in qua est motus, et subiecti; hic hoc probare intendit. Cum enim multipliciter dicatur unum simpliciter, uno modo sicut aliquod indivisibile est unum, alio modo sicut continuum est unum; motus non potest dici simpliciter unus sicut indivisibilis, quia nullus motus indivisibilis est. Unde relinquitur quod hoc modo dicatur unus sicut continuus; et quod hoc sit motui esse unum simpliciter, quod est ei esse continuum; et ipsa continuitas motus sufficiat ad eius unitatem. Sequitur enim quod si est continuus, quod sit unus. Quaecumque igitur requiruntur ad continuitatem motus, requiruntur ad eius unitatem.

[72235] In Physic., lib. 5 l. 7 n. 2 Ad continuationem autem motus requiruntur tria. Quorum primum est unitas speciei. Non enim omnis motus potest continuari omni motui; sicut etiam in aliis continuis non indifferenter qualecumque contingat esse aliquid, continuari potest cuicumque, qualecumque illud esse contingat: sed illa continuari possunt, quorum ultima contingit esse unum, quod est de ratione continui, ut supra dictum est. Sed quaedam sunt quae nulla ultima habent, ut formae et indivisibilia omnia: et ideo eorum non potest esse continuatio. Quorundam vero sunt aliqua ultima, quae sunt divisibilia et quantitatem habentia, quae sunt aequivoca, idest non convenientia in nomine et ratione: et ista etiam non possunt continuari. Nec etiam potest esse contactus in quibusdam eorum. Non enim potest dici quod linea et ambulatio se contingant, vel quod unum sit eorum ultimum, quod est ea continuari ad invicem. Ex quo patet quod ea quae sunt diversorum generum vel specierum, non possunt continuari ad invicem. Ergo motus qui differunt genere vel specie, possunt esse habiti, idest consequenter ad invicem se habere, sicut aliquis post cursum potest statim febricitare; cursus autem et febricitatio sunt in diversis generibus. Et in eodem genere, scilicet loci mutationis, una loci mutatio est consequenter se habens ad aliam, cum tamen non sit continua; sicut patet in diffusione lampadis, ut puta cum candela de manu in manum transfertur: sunt enim ibi diversi motus non continui. Vel potest intelligi quod motum localem liquoris quo flamma sustentatur, quem appellat diffusionem, consequitur motus localis flammae, quae nomine lampadis significatur. Praedictae igitur mutationes, quia differunt genere vel specie, non sunt continuae, cum non possint habere unum ultimum, quod ponitur esse de ratione continui. Unde possunt quidem motus specie vel genere differentes, esse consequenter se habentes et habiti, idest quodammodo se tangentes, absque aliqua interpolatione temporis, inquantum tempus est continuum. Quod quidem eadem ratione habet continuitatem, qua et motus, scilicet inquantum est ei unum ultimum. Nihil autem prohibet in uno instanti temporis, ad quod continuantur partes eius, terminari unum motum, et incipere alium alterius generis vel speciei; et sic motus illi erunt habiti, sed non continui. Et ideo secundum praemissa sequitur quod ad hoc quod motus sit continuus, requiritur quod sit unus secundum speciem: quae quidem unitas speciei est in motu ex re in qua est motus, inquantum est indivisibilis secundum speciem.

[72236] In Physic., lib. 5 l. 7 n. 3 Secundo requiritur ad continuitatem motus, quod sit unius subiecti: quia diversorum subiectorum motus possunt esse habiti, sed non continui; sicut dictum est de mutatione candelae per motum diversarum manuum.

[72237] In Physic., lib. 5 l. 7 n. 4 Tertio requiritur ad continuitatem motus et unitatem, quod sit unus tempore, ad hoc quod non interveniat aliqua immobilitas vel quies. Quia si deficeret aliquod tempus motui, in quo scilicet non moveretur, sequeretur quod in illo quiesceret: si autem quies interponitur, erunt multi motus et non unus; multi enim motus et non unus sunt, quorum quies in medio est. Unde si aliquis motus sit qui intercipiatur quiete, non erit neque unus neque continuus. Intercipitur autem quiete, si tempus sit in medio, ut ostensum est: unde requiritur ad continuitatem motus, quod sit unum tempus continuum. Sed tamen hoc non sufficit; quia motus qui non est unus specie, non est continuus, etiam si tempus non deficiat: quia etsi sit unum secundum tempus, erit alius secundum speciem. Quia necesse est ad hoc quod sit motus unus continuus, quod sit unus secundum speciem, sed non sequitur quod motus qui est unus secundum speciem, sit unus simpliciter. Sic ergo patet quod tria praedicta requiruntur ad hoc quod sit unus motus simpliciter. Et hoc est quod concludit, quod dictum est quis motus sit simpliciter unus.

[72238] In Physic., lib. 5 l. 7 n. 5 Deinde cum dicit: amplius autem dicitur unus et perfectus etc., positis tribus modis principalibus unitatis motus, hic ponit duos alios modos secundarios, qui magis pertinent ad quandam formam unitatis, quam ad ipsam unitatem. Secundum ponit ibi: amplius autem aliter et cetera. Dicit ergo primo, quod sive motus dicatur unus secundum genus sive secundum speciem sive secundum substantiam, sicut qui est numero unus, dicitur unus motus ex hoc quod est perfectus, sicut et in aliis rebus perfectum et totum ad unitatis rationem pertinent. Non enim dicimus unum hominem vel unum calceum, nisi de toto. Quandoque autem dicitur unum etiam de imperfecto, dummodo sit continuum. Et ratio huius est, quia unum potest attendi vel secundum quantitatem, et sic sola continuitas sufficit ad unitatem rei; vel secundum formam substantialem, quae est perfectio totius; et sic perfectum et totum dicitur unum.

[72239] In Physic., lib. 5 l. 7 n. 6 Deinde cum dicit: amplius autem aliter praeter praedictos etc., ponit alium modum secundarium, prout dicitur motus unus qui est regularis, idest uniformis; sicut etiam in aliis rebus dicitur unum, quod est simile in partibus. Et circa hoc tria facit: primo ponit hunc modum unitatis, secundum quod regularis motus dicitur unus; secundo ostendit in quibus inveniatur regularitas et irregularitas, ibi: est autem et in omni motu etc.; tertio ostendit modos irregularitatis, ibi: irregularitatis autem et cetera. Dicit ergo primo, quod praeter praedictos modos unitatis, dicitur motus unus qui est regularis, idest uniformis. Irregularis enim motus, idest difformis, non videtur esse unus, sed magis motus regularis, idest uniformis; sicut motus qui est totus in directum, est uniformis. Ideo autem motus irregularis non videtur unus, quia est divisibilis in partes dissimiles; indivisibilitas autem pertinet ad rationem unius, quia unum est ens indivisum. Sed tamen motus irregularis est quodammodo unus. Sed unitas motus irregularis et regularis videtur differre secundum magis et minus: quia motus regularis est magis unus quam motus irregularis; sicut et corpus similium partium est magis unum quam corpus dissimilium.

[72240] In Physic., lib. 5 l. 7 n. 7 Deinde cum dicit: est autem et in omni motu etc., ostendit in quibus motibus inveniatur regularitas et irregularitas. Et dicit quod in omni genere vel specie motus, invenitur regulare et non regulare: quia potest aliquid alterari regulariter, sicut quando tota alteratio est uniformis; et potest aliquid ferri, idest secundum locum moveri, in magnitudine regulari, idest uniformi, sicut si feratur aliquid per circulum aut per lineam rectam; et similiter est in augmento et decremento.

[72241] In Physic., lib. 5 l. 7 n. 8 Deinde cum dicit: irregularitatis autem differentia etc., accedit ad determinandum de motu irregulari. Et primo assignat modos irregularitatis; secundo ostendit quomodo motus irregularis sit unus, quod supra dixerat, ibi: unus igitur et cetera. Circa primum duo facit: primo assignat duos modos irregularitatis in motu; secundo infert quasdam conclusiones ex dictis, ibi: unde neque species et cetera. Dicit ergo primo quod differentia quae facit irregularitatem motus, aliquando est ex parte rei in qua movetur, ut patet praecipue in motu locali: quia impossibile est quod motus sit regularis vel uniformis, qui non transit per magnitudinem regularem, idest uniformem. Dicitur autem magnitudo regularis vel uniformis, cuius quaelibet pars uniformiter sequitur ad aliam partem, et sic quaelibet pars potest supponi alteri parti, ut patet in linea circulari, et etiam in linea recta. Magnitudo autem irregularis est, cuius non quaelibet pars sequitur uniformiter ad aliam partem; sicut patet in duabus lineis facientibus angulum, quarum una applicatur alteri non in directum, sicut partes unius lineae sibi invicem in directum applicantur. Et ideo motus circularis est regularis, et similiter motus rectus: sed motus reflexi aut obliqui, quia faciunt angulum, non sunt regulares nec in magnitudine regulari; vel quicumque alius motus sit per quamcumque magnitudinem, cuius quaecumque pars non conveniat cuicumque parti per uniformitatem applicationis, vel cuius una pars non convenienter possit contingere aliam partem. Si enim illa pars quae continet angulum, supponatur illi parti quae angulum non continet, non erit conveniens contactus.

[72242] In Physic., lib. 5 l. 7 n. 9 Secunda differentia irregularitatem faciens est, non ex parte loci, neque ex parte temporis, neque in quod quo, idest neque ex parte eius quod dicit quo, idest ex parte cuiuscumque rei in qua fit motus (non enim est solum motus in ubi, sed in qualitate et quantitate): vel potest hoc referri ad subiectum in quo est motus. Sed iste secundus modus irregularitatis accipitur in eo quod ut, idest ex diversitate modi motus. Determinatur enim iste secundus modus irregularitatis velocitate et tarditate: quia ille motus dicitur regularis, cuius est eadem velocitas per totum; irregularis autem, cuius una pars est velocior altera.

[72243] In Physic., lib. 5 l. 7 n. 10 Deinde cum dicit: unde neque species motus etc., concludit duo corollaria ex praemissis. Quorum primum est, quod velocitas et tarditas non sunt species motus, neque differentiae specificae, quia consequuntur omnes species motus; quia velocitate et tarditate determinatur regularitas et irregularitas, quae consequuntur quamlibet speciem motus, ut supra dictum est. Nulla autem species vel differentia consequitur omnem speciem sui generis. Secundum corollarium est, quod velocitas et tarditas non sunt idem quod gravitas et levitas: quia utrumque istorum habet motum semper ad idem; sicut motus terrae, quae est gravis, semper est ad ipsam, idest ad locum ipsius, qui est deorsum, et motus ignis semper est ad ipsum, idest ad locum proprium, qui est sursum. Velocitas autem et tarditas se habent ad diversos motus, ut dictum est.

[72244] In Physic., lib. 5 l. 7 n. 11 Deinde cum dicit: unus igitur irregularis est etc., ostendit quomodo motus irregularis sit unus; secundo infert quoddam corollarium ex dictis, ibi: si autem omnem unum et cetera. Dicit ergo primo, quod motus irregularis potest dici unus, inquantum est continuus; sed minus dicitur unus quam regularis; sicut et linea habens angulum, minus dicitur una quam linea recta. Et hoc maxime apparet in motu reflexivo: quia quasi videntur duo motus. Ex hoc autem quod est minus unus, apparet quod aliquid habet de multitudine: quia ex hoc aliquid est minus, quod habet admixtionem contrarii, sicut minus album habet aliquid admixtum de nigro, ad minus secundum quandam appropinquationem. Et sic patet quod motus irregularis et est unus, inquantum est continuus, et est quodammodo multiplex, inquantum est minus unus.

[72245] In Physic., lib. 5 l. 7 n. 12 Deinde cum dicit: si autem omnem etc., concludit ex immediate dictis quod supra proposuerat; scilicet quod motus qui sunt diversi secundum speciem, non possunt continuari. Omnem enim motum unum contingit esse regularem, et iterum non regularem. Sed motus qui est compositus ex diversis motibus secundum speciem, non potest esse regularis. Quomodo enim esset regularis motus compositus ex alteratione et loci mutatione? Necesse est enim ad hoc quod motus sit regularis, quod partes conveniant ad invicem. Ergo relinquitur quod motus diversi, qui non consequuntur se invicem eiusdem speciei existentes, non sunt unus motus et continuus; quod supra positum est et per exempla manifestatum.


Lectio 8

[72246] In Physic., lib. 5 l. 8 n. 1 Postquam philosophus determinavit de unitate et diversitate motus, hic determinat de contrarietate motuum, quae est quaedam diversitatis species, ut patet in X Metaphys. Et dividitur in partes duas: primo ostendit qualiter accipienda est contrarietas in motu, et etiam in quiete; in secunda movet quasdam quaestiones circa contrarietatem praedictam, ibi: dubitabit autem aliquis et cetera. Circa primum duo facit: primo determinat de contrarietate motus; secundo de contrarietate quietis, ibi: quoniam autem motui et cetera. Circa primum tria facit: primo distinguit diversos modos, secundum quos videri posset quod acciperetur contrarietas in motu; secundo removet quosdam illorum, ibi: est autem qui est etc.; tertio assignat verum modum contrarietatis in motu et mutatione, ibi: quoniam autem differt et cetera.

[72247] In Physic., lib. 5 l. 8 n. 2 Dicit ergo primo, quod post praedicta determinandum est qualis sit motus contrarius alicui motui; et eodem modo determinandum est de mansione, idest de contrarietate quietis ad motum, et quietis ad quietem. Sed in hoc tractatu hoc primo faciendum est, quod debemus distinguere modos, secundum quos universaliter accipi potest ratio contrarietatis in motibus. Et distinguit quinque modos. Quorum primus est, ut ratio contrarietatis in motibus accipiatur secundum accessum ad aliquem terminum, et recessum ab eodem. Et hoc est quod dicit: utrum contrarius motus sit qui est ex eodem, ei qui est in idem, ut qui est ex sanitate, ei qui est in sanitatem: secundum quam rationem generatio et corruptio videntur esse contraria, quia generatio est motus ad esse, corruptio autem est motus ab esse. Secundus modus est, ut ratio contrarietatis motuum accipiatur secundum contrarietatem terminorum, a quibus incipit motus. Et hoc est quod dicit: aut qui est ex contrariis, ut qui est ex sanitate, ei qui est ex aegritudine. Tertius modus est, ut contrarietas motuum accipiatur secundum contrarietatem terminorum, ad quos terminatur motus. Et hoc est quod dicit: aut qui est in contraria, ut qui est in sanitatem, ei qui est in aegritudinem. Quartus modus est, ut accipiatur motuum contrarietas secundum contrarietatem termini a quo, ad terminum ad quem. Et hoc est quod dicit: aut qui est ex contrario, ei qui est in contrarium, ut qui est ex sanitate, ei qui est in aegritudinem. Quintus modus est secundum contrarietatem ex parte utrorumque terminorum. Et hoc est quod dicit: aut qui est ex contrario in contrarium, ei qui est ex contrario in contrarium, ut qui est ex sanitate in aegritudinem, ei qui est ex aegritudine in sanitatem. Necesse est enim quod contrarietas motuum accipiatur aut secundum unum horum modorum, aut secundum plures: quia non contingit secundum aliquam aliam rationem contraponere motum motui.

[72248] In Physic., lib. 5 l. 8 n. 3 Deinde cum dicit: est autem qui est ex contrario etc., excludit duos praedictorum modorum. Et primo quartum, qui accipiebatur secundum contrarietatem termini a quo, ad terminum ad quem; secundo secundum modum, qui est secundum contrarietatem terminorum, ex quibus incipit motus, ibi: neque qui est ex contrario etc.; tertio concludit quomodo se habeant duo modi reliqui ad invicem, ibi: relinquitur igitur et cetera. Dicit ergo primo, quod motus qui est ex uno contrario, non potest dici contrarius ei qui est in aliud contrarium, ut si diceretur quod motus qui est ex sanitate, sit contrarius motui qui est in aegritudinem. Idem enim non est sibi ipsi contrarium: sed motus qui est ex sanitate, motui qui est in aegritudinem, est unus et idem subiecto, sed non est idem esse ipsis, idest differunt ratione, eo modo quo non est idem secundum rationem moveri a sanitate, et moveri in aegritudinem; quia unus importat habitudinem motus ad terminum a quo, alius autem habitudinem eiusdem motus ad terminum ad quem. Non est igitur accipienda contrarietas motus secundum contrarietatem unius termini ad alium.

[72249] In Physic., lib. 5 l. 8 n. 4 Deinde cum dicit: neque qui est ex contrario etc., ostendit quod contrarietas motuum non est accipienda secundum contrarietatem terminorum ex quibus incipit motus. Et hoc tribus rationibus, quarum prima talis est. Duo motus qui in idem tendunt, non sunt contrarii: sed duo motus ex contrariis recedentes, possunt in unum et idem tendere; simul enim accidit mutari, idest aequaliter, ex contrario in contrarium aut in medium, ut postea dicetur; et sic ex utroque contrario contingit in unum medium mutari. Non ergo motus propter hoc sunt contrarii, quia a contrariis incipiunt moveri.

[72250] In Physic., lib. 5 l. 8 n. 5 Secundam rationem ponit ibi: sed magis in contrarium mutari etc.; quae talis est. Ex illo accipienda est ratio contrarietatis in motu, quod magis facit motum esse contrarium: sed contrarietas terminorum ad quos motus terminatur, magis videtur esse causa contrarietatis motuum, quam contrarietas terminorum a quibus incipit motus; quia cum dico motus incipere a contrariis terminis, dico remotionem contrarietatis; cum vero dico motus accedere ad contraria, dico acceptionem contrarietatis: ergo non accipitur contrarietas motuum secundum terminum a quo tantum.

[72251] In Physic., lib. 5 l. 8 n. 6 Tertiam rationem ponit ibi: et dicitur autem unusquisque etc.; quae talis est. Ab eo a quo aliquid recipit nomen et speciem, recipit etiam contrarietatem, cum contrarietas sit differentia secundum formam, ut patet in X Metaphys. Sed unusquisque motus magis dicitur, idest denominatur, et speciem recipit a termino in quem, quam a termino ex quo, sicut sanatio dicitur motus in sanitatem, et aegritudo motus in aegritudinem; et hoc etiam supra dictum est. Magis ergo accipienda est contrarietas motuum secundum terminum in quem, quam secundum terminum a quo. Et sic idem quod prius.

[72252] In Physic., lib. 5 l. 8 n. 7 Deinde cum dicit: relinquitur igitur etc., concludit quod, remotis duobus modis secundum contrarietatem terminorum acceptis, relinquuntur duo alii, scilicet tertius et quintus: quorum unus est secundum solam contrarietatem terminorum ad quos, quem tangit cum dicit qui est in contraria; alius qui est secundum contrarietatem utrorumque terminorum, quem tangit cum dicit et qui est in contraria ex contrariis. Primus autem modus non accipiebatur secundum contrarietatem aliquam terminorum, sed secundum accessum et recessum ab eodem termino. Concludit autem ulterius, quod forte hi duo modi residui sunt idem subiecto, quia illi motus qui sunt in contraria, sunt etiam ex contrariis: sed forte secundum rationem non sunt idem, propter diversas habitudines motus ad terminos, ut supra dictum est. Et exemplificat quod motus qui est in sanitatem, ei qui est ex aegritudine est idem subiecto, sed non ratione. Et similiter qui est ex sanitate, ei qui est in aegritudinem.

[72253] In Physic., lib. 5 l. 8 n. 8 Deinde cum dicit: quoniam autem differt etc., ostendit quomodo accipiatur contrarietas in motu. Et primo secundum quod motus est ad contrarium; secundo prout motus est ad medium, ibi: qui autem ad medium et cetera. Circa primum duo facit: primo ostendit quid facit contrarietatem in motibus; secundo quid in mutationibus, ibi: qui autem est in contrarium et cetera. Circa primum duo facit: primo ostendit propositum syllogismo; secundo inductione, ibi: manifestum est autem et cetera. Ponit autem primo talem rationem. Contrarietas aliquorum accipitur secundum propriam speciem et rationem ipsorum: sed propria ratio specifica motus est, quod sit quaedam mutatio a quodam subiecto affirmato in quoddam subiectum affirmatum, habens duos terminos (in quo differt a mutatione, quae non semper habet duos terminos affirmatos): ergo relinquitur quod ad contrarietatem motus requiritur contrarietas ex parte utrorumque terminorum; ut scilicet proprie dicatur motus contrarius, qui est ex contrario in contrarium, ei qui est ex contrario in contrarium, sicut qui est ex sanitate in aegritudinem, ei qui est ex aegritudine in sanitatem.

[72254] In Physic., lib. 5 l. 8 n. 9 Deinde cum dicit: manifestum est autem etc., manifestat idem per inductionem. Et primo in alteratione corporali: quia aegrotare est contrarium ei quod est sanari, quorum primus est motus a sanitate in aegritudinem, alius vero ab aegritudine in sanitatem. Hoc etiam patet in alterationibus animae: quia ei quod est addiscere, contrarium est decipi, non ab ipso, sed ab alio. Hi enim motus sunt in contraria ex contrariis; quia addiscere est motus ab ignorantia ad scientiam, decipi autem a scientia ad ignorantiam. Quare autem addit non per ipsum, ostendit subdens, quia sicut in scientia contingit quod aliquis per seipsum acquirat eam, et hoc vocatur invenire; quandoque vero non per seipsum sed ab alio, et hoc vocatur addiscere; ita contingit quod aliquando aliquis decipitur a seipso, aliquando ab alio; et hoc proprie opponitur ei quod est addiscere. Et hoc etiam apparet in motu locali: quia motus sursum est contrarius ei qui est deorsum, quae sunt contraria secundum longitudinem; et motus qui est ad dextrum, est contrarius ei qui est ad sinistrum, quae sunt contraria secundum latitudinem; et motus qui est ante, est contrarius ei qui est retro, quae sunt contraria secundum altitudinem. Sed considerandum est quod hic loquitur de istis differentiis positionum, scilicet de longitudine, latitudine et altitudine, secundum quod sunt in homine: quia sursum et deorsum considerantur secundum longitudinem hominis: dextrum autem et sinistrum secundum latitudinem eius; ante et retro secundum grossitiem eius, quae dicitur altitudo vel profunditas. Item considerandum est quod secundum sursum et deorsum invenitur contrarietas etiam in motibus naturalibus: sed secundum dextrum et sinistrum, ante et retro, invenitur contrarietas in motibus, non secundum naturam, sed secundum motum qui est ab anima, quae movet in has contrarias partes.

[72255] In Physic., lib. 5 l. 8 n. 10 Deinde cum dicit: qui autem est in contrarium etc., ostendit qualiter sit contrarietas in mutationibus. Et primo ostendit quomodo accipiatur contrarietas mutationum in rebus, in quibus invenitur contrarietas; secundo quomodo accipiatur in rebus, in quibus non est contrarietas, ibi: quibus autem non est contrarium et cetera. Dicit ergo primo, quod si accipiatur contrarietas solum ex parte termini ad quem, ut dicatur contrarius qui est in contrarium, hoc non facit contrarietatem motus sed mutationis, quae est generatio et corruptio; sicut fieri album et fieri nigrum contraria sunt. Nec oportet quod contrarietas harum generationum attendatur secundum contrarietatem termini a quo; quia in generatione terminus a quo non est aliquid affirmatum, sed aliquid negatum; fit enim album ex non albo, non autem ex aliquo affirmato. Non enim mutatio de subiecto in subiectum est mutatio, sed motus.

[72256] In Physic., lib. 5 l. 8 n. 11 Deinde cum dicit: quibus autem non est contrarium etc., ostendit quod in illis, in quibus non est contrarietas, sicut in substantiis et aliis huiusmodi, accipitur contrarietas mutationum secundum accessum et recessum ab eodem termino. Et hoc est quod dicit, quod in illis in quibus non est contrarium, accipitur contrarietas mutationis ex eo quod est recessus ab ipso, et quod est accessus in ipsum idem; sicut accessus ad formam ignis, quod pertinet ad generationem ignis, et recessus ab eadem forma, quod pertinet ad eius corruptionem, sunt contraria. Unde generatio contraria est corruptioni, et quaecumque remotio cuicumque acceptioni. Sed huiusmodi non sunt motus, sed mutationes. Patet ergo quod ex quinque modis supra positis, duo, scilicet secundus et quartus, ad nihil utiles sunt; unus autem convenit ad contrarietatem motuum; duo autem congruunt ad contrarietatem mutationum.

[72257] In Physic., lib. 5 l. 8 n. 12 Deinde cum dicit: qui autem ad medium etc., determinat de contrarietate motus ex parte medii. Et dicit quod in quibuscumque contrariis invenitur medium, motus qui terminantur ad medium, hoc modo ponendi sunt esse contrarii, sicut illi qui terminantur ad contraria: quia motus utitur medio sicut contrario, ita quod ex medio contingit mutari in utrumque contrariorum. Sicut ex fusco, quod est medium inter album et nigrum, hoc modo mutatur in album, ac si mutaretur ex nigro in album; et e converso ex albo sic mutatur aliquid in fuscum, ac si mutaretur in nigrum; et ex nigro sic mutatur in fuscum, ac si mutaretur in album: quia fuscum, cum sit medium ad utrumque extremorum, dicitur utrumque; quia in comparatione albi est nigrum, et in comparatione nigri est album, ut supra dictum est. Ultimo autem concludit quod principaliter intendit, scilicet quod motus sit contrarius motui secundum contrarietatem utrorumque extremorum.


Lectio 9

[72258] In Physic., lib. 5 l. 9 n. 1 Postquam determinavit philosophus de contrarietate motuum, hic determinat de contrarietate quietum. Et primo in motibus; secundo in mutationibus, ibi: quibus autem non sunt contraria et cetera. Circa primum duo facit: primo ostendit quod quies sit contraria motui; secundo quae cui, ibi: qualis autem et cetera. Dicit ergo primo, quod quia motui non solum videtur contrariari motus, sed etiam quies, determinandum est hoc, qualiter scilicet quies contrarietur motui: quia simpliciter quidem et proprie et perfecte contrariatur motus motui; sed etiam quies motui opponitur, cum sit privatio motus, et privatio quodammodo sit contrarium. Est enim privatio et habitus prima contrarietas, ut dicitur in X Metaphys.: quia scilicet in omnibus contrariis salvatur privationis ratio et habitus, cum semper alterum contrariorum sit quasi privatio respectu alterius, ut album respectu nigri, et amarum respectu dulcis.

[72259] In Physic., lib. 5 l. 9 n. 2 Deinde cum dicit: qualis autem quali etc., ostendit quae quies cui motui contrarietur. Et circa hoc tria facit: primo movet quaestionem; secundo determinat veritatem, ibi: manifestum igitur est etc.; tertio probat, ibi: motui autem ei et cetera. In quaestione autem quam ponit, unum supponitur, scilicet quod non omnis quies omni motui opponatur, sed aliqualis quies aliquali motui; sicut motui qui est secundum locum, quies secundum locum. Sed quia hoc simpliciter, idest universaliter, dicitur, restat secundum ulterius quaerendum, utrum mansioni, idest quieti, quae est in aliquo termino, puta in albo, opponatur motus, aut ille qui est in album, scilicet dealbatio, aut ille qui est ex albo, scilicet denigratio.

[72260] In Physic., lib. 5 l. 9 n. 3 Deinde cum dicit: manifestum igitur est etc., determinat veritatem: et primo quantum ad contrarietatem motus ad quietem; secundo quantum ad contrarietatem quietum ad invicem, ibi: simul autem et cetera. Dicit ergo primo, quod cum motus sit inter duo subiecta, idest inter duos terminos affirmatos, motui qui est ex hoc termino in suum contrarium, contrariatur quies quae est in hoc termino; sicut motui qui est ex albo in nigrum, contrariatur quies quae est in albo: et motui qui est ex contrario in hoc, contrariatur quies quae est in contrario; sicut motui qui est ex nigro in album, contrariatur quies quae est in nigro.

[72261] In Physic., lib. 5 l. 9 n. 4 Deinde cum dicit: simul autem etc., agit de contrarietate quietum ad invicem. Et dicit quod hae quietes sunt contrariae ad invicem, quae sunt in contrariis terminis. Inconveniens enim est, si motus sint contrarii ad invicem, et quietes ad invicem non opponantur. Et quomodo quietes sunt oppositae, quae sunt in oppositis, exemplificat subdens, quod quies quae est in sanitate, opponitur quieti quae est in aegritudine.

[72262] In Physic., lib. 5 l. 9 n. 5 Deinde cum dicit: motui autem ei qui est etc., probat quod dixerat de contrarietate quietis ad motum. Et dicit quod motui qui est ex sanitate in aegritudinem, opponitur quies quae est in sanitate; quia irrationabile esset quod quies quae est in sanitate, opponeretur motui qui est ex aegritudine in sanitatem. Et hoc sic probat: quia eius motus qui est in ipso, idest ad aliquem terminum, status in eodem termino est magis quietatio, idest eius consummatio vel perfectio, quam quod ei opponatur. Et quod quies in termino ad quem sit motus perfectio, patet per hoc quod simul fit illa quies cum motu: quia ipsum moveri ad terminum est fieri quietem. Unde cum motus sit causa illius quietis, non potest ei opponi, quia oppositum non est causa sui oppositi. Sed necesse est quod motui contrarietur aut haec quies quae est in termino ad quem, aut quies quae est in termino a quo. Non enim potest dici quod quies quae est in aliqua alia specie, contrarietur motui aut quieti: sicut quod quies quae est in albedine, contrarietur quieti quae est in sanitate, aut motui qui est in sanitate. Cum ergo quies quae est in termino ad quem, non contrarietur motui, relinquitur quod contrarietur ei quies quae est in termino a quo.

[72263] In Physic., lib. 5 l. 9 n. 6 Deinde cum dicit: quibus autem non sunt contraria etc., determinat de contrarietate quietis in mutationibus. Et circa hoc tria facit: primo resumit quod dictum est de contrarietate mutationum; secundo ostendit quod mutationi non opponitur quies, sed non mutatio, ibi: quies quidem horum etc., tertio ostendit quomodo non mutatio contrarietur mutationi, ibi: simile autem aliquid est et cetera. Resumit ergo primo quod supra dictum est, scilicet quod in mutationibus in quibus non est contrarietas in terminis, sicut in generatione et corruptione substantiae, oppositio accipitur secundum accessum et recessum ex eodem termino. Est enim mutatio quae est ex ipso aliquo termino, opposita mutationi quae est in ipsum. Sicut mutatio quae est ex esse, scilicet corruptio, opponitur mutationi quae est in esse, scilicet generationi; cum tamen neutra earum sit motus.

[72264] In Physic., lib. 5 l. 9 n. 7 Deinde cum dicit: quies quidem horum etc., ostendit quod his mutationibus non opponitur quies. Et circa hoc tria facit: primo proponit quod intendit; secundo interserit quandam dubitationem, ibi: et si quidem aliquid erit etc.: tertio probat propositum, ibi: si autem hoc et cetera. Dicit ergo primo, quod in his mutationibus quae non sunt inter contraria, non invenitur quies opposita: sed illud quod opponitur eis, sicut quies motui, potest vocari immutatio, idest non mutatio.

[72265] In Physic., lib. 5 l. 9 n. 8 Deinde cum dicit: et si quidem aliquid erit etc., interserit quandam dubitationem circa praemissa. Dictum est enim quod mutatio quae est ad esse, contrariatur mutationi quae est ex esse; quae quidem est in non esse. Hoc autem quod dico non esse, potest dupliciter accipi. Uno modo quod habeat aliquod subiectum, vel ens actu, sicut non album in corpore, vel in potentia tantum ens, sicut privatio formae substantialis est in materia prima. Aut intelligitur tale non esse, quod non habet aliquod subiectum, sed est omnino non ens. Si primo modo accipiatur non esse, quod habeat aliquod subiectum, tunc inveniri poterit quomodo una non mutatio sit contraria alii non mutationi: quia poterit dici quod non mutatio quae est in esse, opponitur non mutationi quae est in non esse. Ex quo enim non esse habet subiectum, nihil prohibebit dicere, quod illud subiectum permaneat in illo non esse, quod est ipsum non mutari. Si vero non est aliquid quod non est, idest si ipsi non esse non est aliquod subiectum, tunc dubitatio remanet, cui non mutationi sit contraria illa non mutatio vel quies, quae est in esse. Quod enim omnino non est, non potest dici quiescere aut immutabiliter permanere. Et quia necesse est quod non mutationi vel quieti quae est in esse, sit aliqua non mutatio contraria, manifestum ex hoc fit quod illud non esse, a quo est generatio et in quod tendit corruptio, est non esse habens subiectum.

[72266] In Physic., lib. 5 l. 9 n. 9 Deinde cum dicit: si autem hoc est, aut non omnis etc., ostendit quod supposuerat, scilicet quod id quod opponitur generationi et corruptioni non sit quies. Si enim hoc daretur, scilicet quod esset quies, sequeretur alterum duorum; scilicet quod aut non omnis quies esset contraria motui, aut quod generatio et corruptio sit motus. Unde manifestum est quod id quod opponitur generationi et corruptioni, non dicitur quies, nisi generatio et corruptio esset motus, quod supra improbatum est.

[72267] In Physic., lib. 5 l. 9 n. 10 Deinde cum dicit: simile autem aliquid est etc., ostendit quomodo non mutatio sit contraria mutationi. Et dicit quod simile est de contrarietate immutationis ad mutationem, sicut de contrarietate quietis ad motum: quia immutatio quae est in esse, contraria est vel nulli immutationi (quod esset si non esse non haberet subiectum): aut ei non mutationi quae est in non esse, si non esse habet subiectum. Et haec contrarietas est per modum quo quies opponitur quieti. Aut etiam non mutatio quae est in esse, opponitur corruptioni, ut quies motui. Non autem opponitur generationi, quia corruptio recedit ab immutatione vel quiete quae est in esse, generatio vero tendit in illam; motui autem et mutationi non opponitur quies in termino ad quem, sed quies in termino a quo.


Lectio 10

[72268] In Physic., lib. 5 l. 10 n. 1 Postquam philosophus determinavit de contrarietate motuum et quietum, hic movet quasdam dubitationes circa praemissa. Et circa hoc duo facit: primo ponit dubitationes et solvit eas; secundo manifestat quaedam, quae in illis dubitationibus possent esse dubia, ibi: dubitabit autem quis et cetera. Prima pars dividitur in tres, secundum tres dubitationes quas movet; et patent partes in littera. Circa primum duo facit: primo movet dubitationem; secundo solvit, ibi: at si est quod violentia fit et cetera.

[72269] In Physic., lib. 5 l. 10 n. 2 Movet ergo primo dubitationem, quare in genere motus localis inveniuntur quidam motus et quaedam quietes secundum naturam, et quaedam extra naturam, et in aliis generibus hoc non invenitur: puta quod una alteratio sit secundum naturam, et alia extra naturam; quia non videtur magis esse sanatio secundum naturam vel extra naturam, quam aegrotatio, cum utrumque procedat a principio naturali intrinseco. Et similiter est in dealbatione et denigratione, et in augmento et decremento: quia neque isti duo motus sic contrariantur ad invicem, ut unus sit secundum naturam et alter extra naturam, cum utrumque naturaliter proveniat. Neque augmentum sic contrariatur augmento, ut quoddam sit secundum naturam et quoddam extra naturam. Et eadem ratio est de generatione et corruptione: non enim potest dici quod generatio sit secundum naturam et corruptio extra naturam; quia senescere, quod est via in corruptionem, accidit secundum naturam. Neque etiam videmus quod una generatio sit secundum naturam et alia extra naturam.

[72270] In Physic., lib. 5 l. 10 n. 3 Videtur autem quod hic dicitur esse contrarium ei, quod dicitur in II de caelo, quod senium, et omnis defectus et corruptio est contra naturam. Sed dicendum est, quod senium et corruptio et decrementum est quodammodo contra naturam, et quodammodo secundum naturam. Si enim consideretur propria natura alicuius rei, quae dicitur natura particularis, manifestum est quod omnis corruptio et defectus et decrementum est contra naturam: quia uniuscuiusque natura intendit conservationem proprii subiecti; contrarium autem accidit ex defectu seu debilitate naturae. Si autem consideretur natura in universali, tunc omnia huiusmodi proveniunt ex aliquo principio naturali intrinseco, sicut corruptio animalis ex contrarietate calidi et frigidi; et eadem ratio est in aliis.

[72271] In Physic., lib. 5 l. 10 n. 4 Deinde cum dicit: at si est quod violentia etc., solvit propositam quaestionem per interemptionem. Et circa hoc duo facit: primo ostendit quod in quolibet genere motus invenitur secundum naturam et extra naturam; secundo ostendit quomodo haec duo in motibus et quietibus contrarientur, ibi: omnino quidem et cetera. Circa primum duo facit: primo determinat veritatem; secundo removet obiectionem, ibi: erunt igitur corruptiones et cetera. Dicit ergo primo, quod cum illud quod fit ex violentia, sit extra naturam (quia violentum est cuius principium est extra, nihil conferente vim passo; naturale autem est, cuius principium est intra), sequitur quod corruptio violenta sit corruptioni naturali contraria, sicut corruptio extra naturam ei quae est secundum naturam. Et per eandem rationem concludit quod quaedam generationes sunt violentae, et non fatatae, idest non procedentes secundum ordinem naturalium causarum (quia ipse ordo causarum naturalium fatum dici potest), sicut patet cum aliquis facit nasci rosas aut aliquos fructus per aliqua artificia, temporibus non suis; et similiter etiam aliquo artificio procuratur generatio ranarum, aut aliquorum huiusmodi naturalium. Unde cum hae generationes sint violentae, per consequens sunt extra naturam, quibus contrariantur generationes quae sunt secundum naturam. Idem etiam ostendit consequenter in augmento et decremento. Sunt enim quaedam augmenta violenta et extra naturam; sicut patet in illis qui velocius debito ad pubertatem perveniunt, propter teneritudinem vel propter alimentum, idest propter hoc, quod delitiose et abundanti alimento nutriuntur. Idem etiam apparet in augmento tritici: quandoque enim frumenta augentur innaturaliter propter abundantiam humorum, et non constringuntur, ut sint spissa et solida, per debitam digestionem. Et similiter apparet in alterationibus. Sunt enim quaedam alterationes violentae, et quaedam naturales, ut patet maxime in sanatione. Quidam enim dimittuntur a febribus, non in criticis diebus; et isti alterantur extra naturam: alii vero in criticis diebus; et isti alterantur secundum naturam.

[72272] In Physic., lib. 5 l. 10 n. 5 Deinde cum dicit: erunt igitur corruptiones etc., obiicit contra praedicta. Cum enim id quod est extra naturam, contrarietur ei quod est secundum naturam, si inveniatur quaedam generatio secundum naturam et quaedam contra naturam, et corruptio similiter, sequetur quod corruptiones sint contrariae ad invicem, et non generationi: quia unum non potest esse duobus contrarium. Et hoc solvit, dicens quod nihil prohibet generationem generationi esse contrariam, et corruptionem corruptioni. Sic enim verum est hoc, etiam remota contrarietate eius quod est secundum naturam et eius quod est extra naturam: quia si est quaedam generatio et corruptio dulcis, et alia tristis, oportet generationem generationi esse contrariam, et corruptionem corruptioni. Dicitur autem generatio et corruptio dulcis, quando ex minus nobili corrupto, generatur magis nobile, sicut si ex aere corrupto generetur ignis; generatio autem et corruptio tristis, quando ex magis nobili corrupto, generatur minus nobile, ut si ex igne generetur aer. Non tamen sequitur, si corruptio opponitur corruptioni, quod non opponatur generationi: quia corruptio opponitur generationi secundum rationem sui generis; corruptio autem corruptioni, secundum rationem propriae speciei: sicut avaritia contrariatur largitati secundum contrarietatem vitii ad virtutem, prodigalitati vero secundum propriae speciei rationem. Et hoc est quod concludit, quod corruptio non est contraria corruptioni simpliciter, idest in universali: sed corruptionum haec quidem est talis, illa vero talis, idest violenta et extra naturam, vel dulcis et tristis.

[72273] In Physic., lib. 5 l. 10 n. 6 Deinde cum dicit: omnino quidem igitur contrarii etc., ostendit quomodo sit contrarietas in motu et quiete per id quod est extra naturam et secundum naturam. Et dicit quod non solum generatio est contraria generationi et corruptioni per id quod est secundum naturam et extra naturam, sed etiam universaliter motus et quietes sunt hoc modo contrarii. Sicut motus qui est sursum, est contrarius motui qui est deorsum (quia sursum et deorsum sunt contrarietates loci), et uterque istorum motuum est naturalis alicui corporum; ignis enim naturaliter fertur sursum, terra vero deorsum. Et iterum utriusque horum motuum est accipere contrarias differentias has, scilicet quod est secundum naturam et extra naturam. Et hoc est quod dicit, et contrariae ipsorum, scilicet motuum differentiae sunt. Vel potest intelligi quod ipsorum corporum quae moventur, sunt contrariae differentiae motuum, scilicet secundum naturam et extra naturam: motus enim sursum est quidem naturalis igni, sed moveri deorsum est ei extra naturam. Et sic patet quod motus qui est secundum naturam, est contrarius ei qui est extra naturam. Et similiter est de quietibus. Quia quies quae est sursum, est contraria motui qui est de sursum in deorsum. Sed illa quies est terrae innaturalis: sed motus qui est deorsum est ei secundum naturam. Unde patet secundum praemissa, quod quies quae est extra naturam, est contraria motui naturali eiusdem corporis: quia etiam in eodem corpore motus sic contrariantur ad invicem, quod scilicet motus naturalis unius corporis est contrarius motui non naturali eiusdem corporis. Et sic est etiam de quiete: quia alia quietum contrariarum erit secundum naturam, ut sursum igni et deorsum terrae; alia vero extra naturam, ut deorsum igni, sursum terrae.

[72274] In Physic., lib. 5 l. 10 n. 7 Deinde cum dicit: habet autem dubitationem etc., movet secundam dubitationem: utrum scilicet omnis quietis, quae non semper fuit, sit aliqua generatio, et generatio quietis vocatur stare; ut per stare non intelligamus idem quod quiescere, sed stare sit idem quod pervenire ad quietem; quod forte in Graeco magis proprie sonat. Et videtur determinare in partem negativam per duas rationes. Quarum prima est, quod si omnis quietis quae non semper fuit, est generatio, sequetur quod quietis quae est extra naturam (sicut quando terra quiescit sursum), sit aliqua generatio. Quies autem generari non potest nisi per motum praecedentem: motus autem praecedens quietem innaturalem est violentus. Sic ergo sequitur quod cum terra per violentiam ferebatur sursum, quod tunc stetit, idest quod tunc generabatur eius quies. Sed hoc non potest esse, quia semper quod stat videtur ferri velocius, idest dum generatur quies per motum, semper quanto magis appropinquat ad quietem, tanto est motus velocior. Cum enim res generata sit perfectio generationis; unumquodque autem quanto est propinquius suae perfectioni, tanto est virtuosius et intensius; sequitur quod motus per quem generatur quies, tanto sit velocior, quanto magis appropinquat ad quietem, ut apparet manifeste in motibus naturalibus. Sed in his quae moventur per violentiam, accidit contrarium: quia semper invenitur remissior, quanto magis appropinquat ad quietem. Non ergo quies violenta habet generationem. Et hoc est quod dicit, quod erit aliquid quiescens violente, sed non factum quiescens, idest absque hoc quod sua quies generetur.

[72275] In Physic., lib. 5 l. 10 n. 8 Secundam rationem ponit ibi: amplius videtur ipsum stare etc., quae talis est: quia stare, idest generari quietem, aut omnino est idem cum motu naturali quo aliquid fertur in proprium locum, aut simul cum eo accidit. Et manifestum est quod sunt idem subiecto, sed differunt ratione. Terminus enim motus naturalis est esse in loco naturali: esse autem in loco naturali et quiescere in eo, sunt idem subiecto: unde et motus naturalis et generatio quietis sunt idem subiecto, sed differunt ratione tantum. Manifestum est autem quod quies violenta non generatur per motum naturalem: ergo quies violenta non habet stationem, seu generationem.

[72276] In Physic., lib. 5 l. 10 n. 9 Deinde cum dicit: habet autem dubitationem si contraria etc., movet tertiam quaestionem de hoc quod supra dictum est, quod quies quae est in aliquo termino, contrariatur motui quo receditur ab illo termino. Sed hoc videtur esse falsum: quia cum aliquis moveatur ex hoc termino sicut ex loco, aut abiiciatur ille terminus, sicut qualitas vel quantitas, adhuc dum movetur, videtur habere illud quod abiectum est vel derelictum. Non enim subito deserit aliquid totum locum, sed successive; et similiter successive amittit albedinem. Ergo dum movetur, adhuc remanet in termino a quo. Si igitur quies qua aliquid manet in termino a quo, contrariatur motui quo inde recedit, sequitur quod duo contraria sint simul; quod est impossibile.

[72277] In Physic., lib. 5 l. 10 n. 10 Solvit autem hanc dubitationem cum dicit: aut aliquo modo quiescit et cetera. Et dicit quod illud quod movetur recedendo a termino, quiescit in termino a quo recedit, non simpliciter sed secundum quid, scilicet secundum quod adhuc manet in illo non totaliter, sed partim: quia hoc est universaliter verum, quod semper eius quod movetur, una pars est ibi, scilicet in termino a quo, et alia in termino ad quem. Nec est inconveniens quod unum contrariorum secundum quid permisceatur alteri; sed quanto est magis impermixtum, tanto est magis contrarium. Et ideo motus est magis contrarius motui, cum nunquam ei permisceatur, quam quies, quae quodammodo permiscetur. Et ultimo epilogat quod dictum est de motu et quiete, quomodo in eis sit unitas et contrarietas.

[72278] In Physic., lib. 5 l. 10 n. 11 Deinde cum dicit: dubitabit autem quis etc., ponit quaedam ad manifestationem praemissorum, quae tamen in exemplaribus Graecis dicuntur non haberi; et Commentator etiam dicit quod in quibusdam exemplaribus Arabicis non habentur: unde magis videntur esse assumpta de dictis Theophrasti vel alicuius alterius expositoris Aristotelis. Tria tamen ponuntur hic ad manifestationem praecedentium. Quorum primum pertinet ad quaestionem quam supra movit de generatione quietis non naturalis. Unde dicit quod dubitabit aliquis de ipso stare, quod est generari quietem: quia si omnes motus qui sunt praeter naturam, habent quietem oppositam, scilicet non naturalem, utrum et illa quies habeat stare, idest generari? Quia si dicatur quod non sit aliqua statio quietis violentae, sequetur inconveniens. Manifestum est enim quod id quod per violentiam movetur, quandoque manebit, idest quiescet, et hoc per violentiam. Quare sequetur quod aliquid erit quiescens non semper, sine hoc quod fiat quiescens: quod videtur impossibile. Sed palam est quod erit quandoque quies violenta. Sicut enim movetur aliquid praeter naturam, ita et quiescit aliquid praeter naturam. Est autem hic attendendum, quod hoc quod hic dicitur, videtur esse contrarium ei quod supra dictum est. Unde Averroes dicit quod dubitatio superius mota, hic solvitur. Sed melius est ut dicatur quod id quod supra positum est, est magis verum: licet et quod hic dicitur quodammodo sit verum. Quies enim violenta non habet generationem proprie, sicut procedentem ab aliqua causa per se factiva quietis, sicut quies naturalis generatur: sed habet generationem per accidens, per defectum virtutis factivae: quia quando cessat violentia moventis vel impeditur, tunc fit quies violenta. Et propter hoc motus violentus in fine remittitur; naturalis autem in fine intenditur. Sciendum tamen est quod alia littera invenitur in hoc loco, quam oportet ad aliam intentionem referre. Dicit enim sic: quod quaeret aliquis utrum motui extra naturam contrarietur aliqua quies non secundum naturam. Non quod quies quae est contra naturam, opponatur motui qui est contra naturam proprie, ut supra Aristoteles docuit: sed hic dicitur large et improprie, secundum communem oppositionem quietis ad motum. Et dicit quod irrationabile videtur, si non inveniatur quaedam quies non naturalis. Manifestum est enim quod violentia moventis remanebit, idest cessabit quandoque: et nisi quies aliqua fiat consequenter, motus non perveniet ad statum. Unde manifestum est quod motibus violentis opponitur quies violenta: quia quod extra naturam movetur, habet etiam extra naturam quiescere.

[72279] In Physic., lib. 5 l. 10 n. 12 Deinde cum dicit: quoniam autem est quibusdam etc., ponit secundum, ad explanationem eius quod dictum est de contrarietate motus naturalis et violenti. Et dicit quod, cum in quibusdam sit motus secundum naturam et praeter naturam, sicut ignis, qui movetur sursum secundum naturam et deorsum praeter naturam: quaeritur utrum motui naturali ignis sursum, sit contrarius motus violentus ignis deorsum, vel motus terrae, quae naturaliter movetur deorsum. Et solvit quod ambo ei contrariantur, sed non eodem modo: sed motus terrae deorsum contrariatur motui ignis sursum, sicut naturalis naturali; motus autem ignis deorsum contrariatur motui ignis sursum, sicut violentus naturali. Et eadem ratio est de contrarietate quietum.

[72280] In Physic., lib. 5 l. 10 n. 13 Deinde cum dicit: forte autem quieti etc., ponit tertium, ad manifestandum id quod dictum est de contrarietate quietis ad motum. Et dicit quod forte quieti motus aliquatenus opponitur, et non simpliciter. Cum enim aliquis movetur ex hoc in quo quieverat, et abiiciat illud, videtur adhuc habere illud quod abiicitur. Unde si quies quae est hic, sit contraria motui qui est hinc in contrarium, sequitur quod simul sint contraria. Sed adhuc aliquatenus quiescit dum manet in termino a quo; et universaliter eius quod movetur, aliquid est in termino a quo, et aliquid in termino ad quem: unde quies minus opponitur motui quam motus contrarius, sicut supra expositum est. Et ultimo recapitulat, ut per se manifestum est. Ex hoc autem ipso quod eadem verba repetuntur, quae supra dicta sunt, manifestum esse potest, quod non sunt verba Aristotelis, sed alicuius expositoris.


Liber 6
Lectio 1

[72281] In Physic., lib. 6 l. 1 n. 1 Postquam philosophus determinavit de divisione motus in suas species, et de unitate et contrarietate motuum et quietum, in hoc sexto libro intendit determinare ea quae pertinent ad divisionem motus, secundum quod dividitur in partes quantitativas. Et dividitur in partes duas. In prima ostendit motum, sicut et omne continuum, esse divisibilem; in secunda ostendit qualiter motus dividatur, ibi: necesse est autem et ipsum nunc et cetera. Prima autem pars dividitur in duas: in prima ostendit nullum continuum ex indivisibilibus componi; in secunda ostendit nullum continuum indivisibile esse, ibi: manifestum igitur ex dictis est et cetera. Prima autem pars dividitur in duas: in prima ostendit nullum continuum ex indivisibilibus componi; in secunda parte (quia probationes praemissae magis ad magnitudinem pertinere videntur) ostendit quod eadem ratio est de magnitudine, motu et tempore, ibi: eiusdem autem rationis est et cetera. Circa primum duo facit: primo resumit quasdam definitiones supra positas, quibus nunc utitur ad propositum demonstrandum; secundo probat propositum, ibi: neque enim unum sunt et cetera.

[72282] In Physic., lib. 6 l. 1 n. 2 Dicit ergo primo quod si definitiones prius positae continui, et eius quod tangitur, et eius quod est consequenter, sunt convenientes (scilicet quod continua sint, quorum ultima sunt unum: contacta, quorum ultima sunt simul: consequenter autem sint, quorum nihil est medium sui generis), ex his sequitur quod impossibile sit aliquod continuum componi ex indivisibilibus, ut lineam ex punctis; si tamen linea dicatur aliquid continuum, et punctum aliquid indivisibile. Addit autem hoc, ne aliquis nomine lineae et puncti aliter uteretur.

[72283] In Physic., lib. 6 l. 1 n. 3 Deinde cum dicit: neque enim unum sunt etc., probat propositum. Et primo inducit rationes duas ad probandum propositum; secundo manifestat quaedam quae poterant esse dubia in suis probationibus, ibi: nullum autem aliud genus et cetera. Circa primam rationem duo facit: primo ostendit quod ex indivisibilibus non componitur aliquod continuum, neque per modum continuationis, neque per modum contactus; secundo quod neque per modum consequenter se habentium, ibi: at vero neque consequenter et cetera. Circa primum ponit duas rationes, quarum prima talis est. Ex quibuscumque componitur aliquid unum, vel per modum continuationis, vel per modum contactus, oportet quod habeant ultima quae sint unum, vel quae sint simul. Sed ultima punctorum non possunt esse unum: quia ultimum dicitur respectu alicuius partis; in indivisibili autem non est accipere aliquid quod sit ultimum, et aliud quod sit aliqua alia pars. Similiter non potest dici quod ultima punctorum sunt simul: quia nihil potest esse ultimum rei impartibilis, cum semper alterum sit ultimum et illud cuius est ultimum; in impartibili autem non est accipere aliud et aliud. Relinquitur ergo quod linea non potest componi ex punctis, neque per modum continuationis, neque per modum contactus.

[72284] In Physic., lib. 6 l. 1 n. 4 Secundam rationem ponit ibi: amplius necesse est etc. quae talis est. Si ex punctis constituitur aliquod continuum, necesse est quod aut sint continua ad invicem, vel se tangant: et eadem ratio est de omnibus aliis indivisibilibus, quod ex eis non componatur continuum. Ad probandum autem quod indivisibilia non possunt sibi invicem esse continua, sufficiat ratio prima. Sed ad probandum quod non possunt se tangere, inducitur alia ratio, quae talis est. Omne quod tangit alterum, aut totum unum tangit totum aliud, aut pars unius partem alterius, aut pars unius totum aliud. Sed cum indivisibile non habeat partem, non potest dici quod pars unius tangat partem alterius, aut pars totum; et sic necesse est, si duo puncta se tangunt, quod totum tangat totum. Sed ex duobus, quorum unum totum tangit aliud totum, non potest componi continuum; quia omne continuum habet partes seiunctas, ita quod haec sit una pars, et haec alia; et dividitur in partes diversas et distinctas loco, idest positione, in his quae positionem habent: quae autem se secundum totum tangunt, non distinguuntur loco vel positione. Relinquitur ergo quod ex punctis non possit componi linea per modum contactus.

[72285] In Physic., lib. 6 l. 1 n. 5 Deinde cum dicit: at vero neque etc., probat quod continuum non componatur ex indivisibilibus per modum eius quod est consequenter. Non enim punctum consequenter se habebit ad aliud punctum, ita quod ex eis constitui possit longitudo, idest linea; aut unum nunc alteri nunc, ita quod ex eis possit componi tempus: quia consequenter est unum alteri, quorum non est aliquid medium eiusdem generis, ut supra expositum est. Sed inter duo puncta semper est linea media: et sic si linea composita est ex punctis, ut tu das, sequitur quod semper inter duo puncta sit aliud punctum medium. Et similiter inter duo nunc est tempus medium. Non ergo linea componitur ex punctis, aut tempus ex nunc, sicut consequenter se habentibus.

[72286] In Physic., lib. 6 l. 1 n. 6 Secundam rationem principalem ponit ibi: amplius dividerentur etc., quae sumitur ex alia definitione continui, quam supra posuit in principio tertii, scilicet quod continuum sit quod est in infinitum divisibile: et est ratio talis. Ex quibuscumque componitur vel linea vel tempus, in ipsa dividitur: si igitur utrumque istorum componitur ex indivisibilibus, sequitur quod in indivisibilia dividatur. Sed hoc est falsum, cum nullum continuorum sit divisibile in impartibilia: sic enim non esset divisibile in infinitum. Nullum igitur continuum componitur ex indivisibilibus.

[72287] In Physic., lib. 6 l. 1 n. 7 Deinde cum dicit: nullum autem aliud etc., manifestat duo quae supra dixerat. Quorum primum fuit, quod inter duo puncta sit linea media, et inter duo nunc, tempus. Et hoc manifestat sic. Si sunt duo puncta, oportet quod differant secundum situm: alias non essent duo sed unum. Non autem possunt se contingere, ut supra ostensum est: unde relinquitur quod distent, et sit aliquod medium inter ea. Sed nullum aliud medium potest esse inter ea quam linea inter puncta, et tempus inter nunc. Quod sic probat: quia si inter puncta esset aliud medium quam linea, manifestum est aut illud medium esse indivisibile aut divisibile. Si autem sit indivisibile, oportet quod sit distinctum ab utroque in situ; et cum non tangat, oportet iterum quod sit aliquod alterum medium inter indivisibile quod ponitur medium et extrema, et sic in infinitum, nisi ponatur medium divisibile. Si autem medium duorum punctorum fuerit divisibile, aut erit divisibile in indivisibilia, aut in semper divisibilia. Sed non potest dici quod dividatur in indivisibilia, quia tunc redibit eadem difficultas, quomodo ex indivisibilibus possit componi divisibile. Relinquitur igitur quod illud medium sit divisibile in semper divisibilia. Sed haec est ratio continui: ergo illud medium erit quoddam continuum. Nullum autem aliud continuum potest esse medium inter duo puncta quam linea: ergo inter qualibet duo puncta est linea media. Et eadem ratione inter qualibet duo nunc, tempus; et similiter in aliis continuis.

[72288] In Physic., lib. 6 l. 1 n. 8 Deinde cum dicit: manifestum autem etc., manifestat secundum, quod supposuerat, scilicet quod omne continuum sit divisibile in divisibilia. Quia si daretur quod continuum esset divisibile in indivisibilia, sequeretur quod duo indivisibilia se contingerent, ad hoc quod possent constituere continuum. Oportet enim quod continuorum sit unum ultimum, ut ex definitione eius apparet, et quod partes continui se tangant: quia si ultima sunt unum, sequitur quod sint simul, ut in quinto dictum est. Cum igitur sit impossibile duo indivisibilia se contingere, impossibile est quod continuum in indivisibilia dividatur.


Lectio 2

[72289] In Physic., lib. 6 l. 2 n. 1 Quia rationes supra positae manifestiores sunt in linea et aliis continuis quantitatibus positionem habentibus, in quibus proprie invenitur contactus, vult hic ostendere quod eadem ratio est de magnitudine et tempore et motu. Et dividitur in partes duas: primo proponit intentum; secundo probat propositum, ibi: manifestum est autem ex his et cetera. Dicit ergo primo quod eiusdem rationis est quod magnitudo et tempus et motus componantur ex indivisibilibus et dividantur in indivisibilia, vel nihil horum: quia quidquid dabitur de uno, ex necessitate sequetur de alio.

[72290] In Physic., lib. 6 l. 2 n. 2 Deinde cum dicit: manifestum est autem ex his etc., probat propositum: et primo quantum ad magnitudinem et motum; secundo quantum ad tempus et magnitudinem, ibi: similiter autem necesse et cetera. Circa primum tria facit: primo ponit propositum; secundo exemplificat, ibi: ut si ipsa abc etc., tertio probat, ibi: si igitur praesentis motus et cetera. Propositum est istud: si magnitudo ex indivisibilibus componitur, et motus qui transit per magnitudinem, componetur ex indivisibilibus motibus, aequalibus numero indivisibilibus ex quibus componitur magnitudo.

[72291] In Physic., lib. 6 l. 2 n. 3 Exemplificat autem sic. Sit linea abc, quae componatur ex tribus indivisibilibus, quae sunt a et b et c; et sit o mobile quod movetur in spatio lineae abc, et motus eius sit dez: oportebit quod si partes spatii vel lineae sint indivisibiles, quod etiam partes praedicti motus sint indivisibiles. Deinde cum dicit: si igitur praesentis motus etc., probat propositum. Et circa hoc tria facit: primo praemittit quaedam necessaria ad propositi probationem; secundo probat quod si magnitudo componitur ex punctis, quod motus componitur non ex motibus, sed ex momentis, ibi: secundum a igitur etc.; tertio ostendit esse impossibile quod motus componatur ex momentis, ibi: et motum esse aliquid et cetera.

[72292] In Physic., lib. 6 l. 2 n. 4 Praemittit ergo primo duo. Primum est quod secundum quamcumque partem praesentis motus necesse est aliquid moveri; et e converso, si aliquid movetur, necesse est quod adsit sibi aliquis motus. Et si hoc est verum, oportet quod mobile o moveatur per a, quae est pars totius magnitudinis, ea parte motus quae est d; et secundum b, aliam partem magnitudinis, moveatur alia parte motus quae est e; et secundum c, tertiam partem magnitudinis, moveatur tertia parte motus quae est z; ita quod singulae partes motus respondeant singulis partibus magnitudinis. Secundum proponit, ibi: si igitur necesse est etc.: et dicit quod necesse est id quod movetur ab uno termino in alium, non simul moveri et motum esse, inquantum movetur et quando movetur; sicut si aliquis vadit Thebas, impossibile est haec duo simul esse, scilicet ire Thebas et ivisse Thebas. Haec autem duo supponit quasi per se manifesta. Nam quod necesse sit moveri ad praesentiam motus, apparet etiam in omnibus accidentibus et formis: quia ad hoc quod aliquid sit album, necesse est habere albedinem; et e converso, si albedo adsit, necesse est quod sit album. Quod vero non simul sit moveri et motum esse, apparet ex ipsa motus successione: quia impossibile est aliqua duo tempora simul esse, ut in quarto habitum est: unde impossibile est quod simul sit motum esse, quod est terminus motus, cum ipso moveri.

[72293] In Physic., lib. 6 l. 2 n. 5 Deinde cum dicit: secundum a igitur etc., probat propositum ex praemissis. Si enim praesente aliqua parte motus necesse est aliquid moveri, et si movetur necesse est adesse motum; si mobile quod est o, movetur secundum impartibilem partem magnitudinis quae est a, oportet quod adsit ei aliquis motus qui est d. Aut ergo o simul movetur per a et motum est, aut non simul. Si autem non simul, sed posterius devenerit quam venit, idest sed posterius motum est quam movetur, sequitur quod a sit divisibilis: quia cum veniret, idest dum erat in ipso moveri, neque quiescebat in a, quiete scilicet praecedente motum, neque transierat totum ipsum a, quia iam non moveretur per a (nihil enim movetur per spatium per quod iam pertransivit); sed oportet quod medio modo se habeat. Ergo cum movetur per a, partem eius iam transivit et in parte eius adhuc manet: et ita sequitur quod a sit divisibilis; quod est contra suppositum. Si vero simul venerit et venit, idest si simul motum est et movetur per a, sequitur quod cum veniens venit, erit ibi ventum, et erit motum ubi movetur: quod est contra secundam suppositionem. Sic igitur patet quod secundum impartibilem magnitudinem non potest aliquid moveri: quia vel oporteret quod simul esset moveri et motum esse, vel quod magnitudo divideretur. Supposito ergo quod per a impartibile nihil moveri possit, si aliquis dicat quod mobile movetur per totam magnitudinem quae est abc, et motus totus quo per eam movetur est dez, ita quod secundum a impartibile nihil moveatur, sed tantum motum sit, sequitur quod motus non sit ex motibus, sed ex momentis. Ideo autem sequitur quod non sit ex motibus, quia cum pars motus qui est d, respondeat parti magnitudinis quae est a, si d esset motus, oporteret quod per a moveretur, quia praesente motu mobile movetur: sed probatum est quod secundum a impartibile non movetur, sed solum motum est, quando scilicet pertransitum est hoc indivisibile. Ergo relinquitur quod d non sit motus, sed sit momentum, a quo denominatur motum esse, sicut a motu denominatur moveri; et quod ita se habet ad motum, sicut punctum indivisibile ad lineam. Et eadem ratio est de aliis partibus motus et magnitudinis. Ex necessitate ergo sequitur, si magnitudo componitur ex indivisibilibus, quod motus ex indivisibilibus componatur, idest ex momentis. Et hoc est quod demonstrare intendebat.

[72294] In Physic., lib. 6 l. 2 n. 6 Sed quia hoc est impossibile, quod motus componatur ex momentis, sicut impossibile est quod linea componatur ex punctis, ideo consequenter cum dicit: et motum esse aliquid etc., ostendit huiusmodi impossibilitatem, ducendo ad tria inconvenientia. Quorum primum est, quod si motus componatur ex momentis et magnitudo ex indivisibilibus, ita quod per indivisibilem partem magnitudinis non moveatur sed motum sit, sequetur quod aliquid sit motum non motum, idest quod prius non movebatur: quia ponitur quod secundum indivisibile transivit, idest motum est, non transiens; quia in eo moveri non poterat. Unde sequitur aliquid esse transitum absque hoc quod aliquando iret: quod est impossibile, sicut impossibile est quod aliquid sit praeteritum, quod nunquam fuerit praesens.

[72295] In Physic., lib. 6 l. 2 n. 7 Sed quia hoc inconveniens posset concedere ille qui diceret motum componi ex momentis, ducit ad secundum inconveniens, ibi: si igitur necesse est etc., tali ratione. Omne quod natum est moveri et quiescere, necesse est quod vel quiescat vel moveatur. Sed dum mobile est in a, non movetur, et similiter dum est in b, et similiter dum est in c: ergo dum est in a et dum est in b et dum est in c, quiescit. Ergo sequitur quod aliquid simul continue quiescat et moveatur. Et quod hoc sequatur, sic probat. Positum est enim quod moveatur per totam longitudinem quae est abc; et iterum positum est quod quiescat secundum quamlibet partem: sed quod quiescit per quamlibet partem, quiescit per totum; ergo sequitur quod quiescat per totam magnitudinem. Et ita sequitur quod per totam magnitudinem continue moveatur et quiescat: quod est omnino impossibile.

[72296] In Physic., lib. 6 l. 2 n. 8 Tertium inconveniens ponit ibi: et si indivisibilia etc., tali ratione. Ostensum est quod si magnitudo componitur ex indivisibilibus, quod etiam motus: aut ergo illa indivisibilia motus, quae sunt d et e et z, ita se habent quod quodlibet eorum est motus, aut non. Si quodlibet eorum est motus, cum quodlibet eorum respondeat indivisibili parti magnitudinis in qua non movetur sed motum est, sequetur quod praesente motu mobile non moveatur, quod est contra primam suppositionem, sed quiescat. Si vero non sunt motus, sequitur quod motus componatur ex non motibus: quod videtur impossibile, sicut et quod linea componatur ex non lineis.


Lectio 3

[72297] In Physic., lib. 6 l. 3 n. 1 Postquam philosophus ostendit eiusdem rationis esse, quod magnitudo et motus per eam transiens ex indivisibilibus componantur, ostendit etiam idem de tempore et magnitudine. Et dividitur in partes duas: in prima ostendit quod ad divisionem magnitudinis sequitur divisio temporis, et e converso; in secunda ostendit quod ex infinitate unius sequitur infinitas alterius, ibi: et si quodcumque infinitum est et cetera. Circa primum duo facit: primo ponit propositum; secundo demonstrat, ibi: si enim omnis et cetera. Dicit ergo primo quod etiam tempus necesse est similiter esse divisibile et indivisibile, et componi ex indivisibilibus, sicut longitudo et motus.

[72298] In Physic., lib. 6 l. 3 n. 2 Deinde cum dicit: si enim omnis etc., probat propositum tribus rationibus: quarum prima sumitur per aeque velocia; secunda per velocius et tardius, ibi: quoniam autem omnis etc.; tertia per idem mobile, ibi: amplius autem et ex consuetis et cetera. Dicit ergo primo quod de ratione aeque velocis est, quod minorem magnitudinem transeat in minori tempore. Detur ergo aliqua magnitudo divisibilis, quam pertransit aliquod mobile in aliquo tempore dato: sequitur ergo quod mobile aeque velox transeat partem magnitudinis in minori tempore; et sic oportuit tempus datum esse divisibile. Si autem e converso detur quod tempus sit divisibile, in quo mobile datum movetur per magnitudinem aliquam datam, sequitur quod aeque velox mobile in minori tempore, quod est pars totius temporis, moveatur per minorem magnitudinem: et ita sequitur quod magnitudo quae est a sit divisibilis.

[72299] In Physic., lib. 6 l. 3 n. 3 Deinde cum dicit: quoniam autem omnis etc., ostendit idem per duo mobilia, quorum unum est velocius et aliud tardius. Et primo praemittit quaedam necessaria ad propositum ostendendum; secundo probat propositum, ibi: quoniam autem omnis quidem motus et cetera. Circa primum duo facit: primo ostendit quomodo velocius se habet ad tardius in hoc quod moveatur per maiorem magnitudinem; secundo quomodo se habeat ad ipsum quantum ad hoc quod est moveri per aequalem magnitudinem, ibi: manifestum autem ex his et cetera. Circa primum duo facit: primo proponit propositum, resumens quoddam ex superioribus, quod est necessarium ad demonstrationes sequentes; secundo demonstrat propositum, ibi: sit enim ipsum et cetera.

[72300] In Physic., lib. 6 l. 3 n. 4 Resumit ergo hoc, quod omnis magnitudo sit divisibilis in magnitudines. Et hoc patet per hoc quod ostensum est supra, quod impossibile est aliquod continuum componi ex atomis, idest ex indivisibilibus; et manifestum est quod magnitudo omnis est de genere continuorum. Ex his sequitur quod necesse sit aliquod corpus velocius in aequali tempore per maiorem magnitudinem moveri; et etiam in minori tempore per maiorem magnitudinem moveri. Et hoc modo quidam definierunt velocius, quod plus movetur in aequali tempore et etiam in minori.

[72301] In Physic., lib. 6 l. 3 n. 5 Deinde cum dicit: sit enim ipsum etc., probat duo praemissa. Et primo quod velocius in aequali tempore per maius spatium moveatur; secundo quod etiam in minori tempore per maius spatium movetur, ibi: at vero et in minori et cetera. Dicit ergo primo: sint duo mobilia a et b, quorum a velocius sit quam b; et sit magnitudo cd, quam pertransit a in tempore zi. Moveatur autem b quod est tardius, et a quod est velocius, per eandem magnitudinem, et incipiant simul moveri. His ergo positis, sic argumentatur. Velocius est quod in aequali tempore plus movetur: sed a est velocius quam b: ergo cum a pervenerit ad d, b nondum pervenit ad d, quod est terminus magnitudinis, sed adhuc deficiet, idest distabit ab eo; motum tamen erit in hoc tempore per aliquam partem magnitudinis. Cum ergo omnis pars sit minor toto, relinquitur quod a in tempore zi movetur per maiorem magnitudinem quam b, quod in eodem tempore movetur per partem magnitudinis. Unde sequitur quod velocius in aequali tempore plus de spatio pertransit.

[72302] In Physic., lib. 6 l. 3 n. 6 Deinde cum dicit: at vero et in minori plus etc., ostendit quod velocius in minori tempore plus de spatio pertransit. Dictum est enim quod in tempore in quo a iam pervenit ad d, b quod est tardius, adhuc distat a d. Detur ergo quod in eodem tempore perveniat usque ad e. Quia igitur omnis magnitudo divisibilis est, ut supra positum est, dividatur residuum magnitudinis, scilicet ed, in quo velocius excedit tardius, in duas partes in puncto t. Manifestum est ergo quod magnitudo ct est minor quam magnitudo cd. Sed idem mobile per minorem magnitudinem movetur in minori tempore. Quia ergo ipsum a pervenit ad d in toto tempore zi, ad punctum t perveniet in minori tempore; et sit illud tempus zk. Inde sic arguitur. Magnitudo ct, quam pertransit a, maior est magnitudine ce, quam pertransit b: sed tempus zk, in quo pertransit a magnitudinem ct, est minus toto tempore zi, in quo b tardius pertransit magnitudinem ce: sequitur ergo quod velocius in minori tempore pertranseat maius spatium.

[72303] In Physic., lib. 6 l. 3 n. 7 Deinde cum dicit: manifestum autem etc., ostendit quomodo velocius se habeat ad tardius in moveri per aequalem magnitudinem. Et primo proponit intentum; secundo probat propositum, ibi: quoniam enim et cetera. Dicit ergo primo: quod ex praemissis manifestum esse potest, quod velocius pertransit aequale spatium in minori tempore. Secundo ibi: quoniam enim maiorem etc., probat propositum duabus rationibus. Ad quarum primam duo praemittit: quorum unum iam probatum est, scilicet quod velocius pertranseat maiorem magnitudinem in minori tempore quam tardius; secundum vero est per se manifestum, scilicet quod ipsum mobile secundum seipsum consideratum, in maiori tempore pertransit maiorem magnitudinem quam in minori. Pertranseat enim hoc mobile a, quod est velocius, hanc magnitudinem quae est lm, in pr tempore: et partem magnitudinis, scilicet LX, pertransibit in minori tempore quod est ps; quod est minus quam pr, in quo pertransit lm, sicut et LX est minor quam lm. Ex prima autem suppositione accipit quod totum tempus pr, in quo a pertransit totam magnitudinem lm, sit minus tempore h, in quo b quod est tardius, pertransit minorem magnitudinem, scilicet LX. Dictum est enim quod velocius in minori tempore pertransit maiorem magnitudinem. Ex his procedit sic. Tempus pr est minus tempore h, in quo b quod est tardius, pertransit magnitudinem LX; et tempus ps est minus quam tempus pr; ergo sequitur quod tempus ps sit minus quam tempus h: quia si aliquid est minus minore, etiam ipsum erit minus maiore. Cum ergo datum sit quod in tempore ps velocius movetur per LX magnitudinem, et tardius movetur per eandem in tempore h, sequitur quod velocius movetur in minori tempore per aequale spatium.

[72304] In Physic., lib. 6 l. 3 n. 8 Secundam rationem ponit ibi: amplius autem si omne etc.: quae talis est. Omne quod movetur per aequalem magnitudinem cum aliquo alio mobili, aut movetur per eam in aequali tempore aut in minori aut in maiori. Quod autem movetur per aequalem magnitudinem in maiori tempore est tardius, ut supra probatum est: quod autem movetur in aequali tempore per aequalem magnitudinem, est aeque velox, ut per se manifestum est. Cum igitur id quod velocius est, neque sit aeque velox neque tardius, sequitur quod neque in pluri tempore moveatur per aequalem magnitudinem, neque in aequali: relinquitur ergo quod in minori. Sic ergo probatum est quod necesse est velocius pertransire aequalem magnitudinem in minori tempore.

[72305] In Physic., lib. 6 l. 3 n. 9 Deinde cum dicit: quoniam autem omnis quidem etc., probat propositum, scilicet quod eiusdem rationis sit tempus et magnitudinem semper dividi in divisibilia, aut etiam ex indivisibilibus componi. Et circa hoc tria facit: primo praemittit quaedam quae sunt necessaria ad sequentem probationem; secundo ponit propositum, ibi: haec autem cum sint etc.; tertio probat, ibi: quoniam enim ostensum est et cetera. Praemittit ergo primo, quod omnis motus est in tempore; et hoc probatum est in quarto: item quod in omni tempore possibile sit moveri; quod ex definitione temporis apparet, quae in quarto data est. Secundum est, quod omne quod movetur, contingit moveri velocius et tardius; idest quod in quolibet mobili est invenire aliquid quod velocius movetur, et aliquid quod tardius. Sed haec propositio videtur esse falsa. Determinatae enim sunt velocitates motuum in natura: est enim aliquis motus ita velox, quod nullus potest esse eo velocior, scilicet motus primi mobilis. Ad hoc ergo dicendum, quod de natura alicuius rei possumus loqui dupliciter: vel secundum rationem communem, vel secundum quod ad propriam materiam applicatur. Et nihil prohibet aliquid, quod non impeditur ex ratione communi rei, impediri ex applicatione ad aliquam materiam determinatam; sicut non impeditur ex ratione formae solis esse plures soles, sed ex hoc quod tota materia speciei sub uno sole continetur. Et similiter ex communi natura motus non prohibetur quin qualibet velocitate data, possit alia maior velocitas inveniri: sed impeditur ex determinatis virtutibus mobilium et moventium. Hic autem Aristoteles determinat de motu secundum communem rationem motus, nondum applicando motum ad determinata moventia et mobilia: et ideo frequenter talibus propositionibus utitur in hoc sexto libro, quae sunt verae secundum considerationem communem motus, non autem secundum applicationem ad determinata mobilia. Et similiter non est contra rationem magnitudinis, quod quaelibet magnitudo dividatur in minores: et ideo utitur in hoc libro, ut accipiat qualibet magnitudine data aliam minorem; licet applicando magnitudinem ad determinatam naturam, sit aliqua minima magnitudo; quia quaelibet natura requirit determinatam magnitudinem et parvitatem, ut etiam in primo dictum est. Ex duobus autem praemissis concludit tertium, scilicet quod in omni tempore dato contingit et velocius et tardius moveri, quam sit motus datus in tali tempore.

[72306] In Physic., lib. 6 l. 3 n. 10 Deinde cum dicit: haec autem cum sint etc., ex praemissis concludit propositum. Et dicit quod cum praemissa sint vera, necesse est quod tempus sit continuum, idest divisibile in semper divisibilia. Supposito enim quod haec sit definitio continui, necesse est quod tempus sit continuum, si magnitudo est continua; quia ad divisionem magnitudinis sequitur divisio temporis, et e converso. Deinde cum dicit: quoniam enim ostensum est etc., ostendit propositum, scilicet quod similiter dividatur tempus et magnitudo. Quia enim ostensum est quod velocius pertransit aequale spatium in minori tempore, ponatur quod a sit velocius et b sit tardius, et moveatur b tardius per magnitudinem quae est cd, in tempore zi. Manifestum est ergo quod a quod est velocius, movetur per eandem magnitudinem in minori tempore; et sit tempus illud zt. Iterum autem quia a quod est velocius, in tempore zt pertransivit totam magnitudinem quae est cd, b quod est tardius, in eodem tempore pertransit minorem magnitudinem, quae sit ck. Et quia b quod est tardius, pertransit magnitudinem ck in tempore zt, a quod est velocius, pertransibit eandem magnitudinem adhuc in minori tempore; et sic tempus zt iterum dividetur. Et eo diviso, secundum eandem rationem dividetur magnitudo ck; quia tardius in parte illius temporis movetur per minorem magnitudinem. Et si dividitur magnitudo, iterum dividetur et tempus; quia illam partem magnitudinis velocius transibit in minori tempore. Et sic semper procedetur, accipiendo post motum velocioris aliquod mobile tardius, et post tardius iterum velocius; et utendo eo quod demonstratum est, scilicet quod velocius pertranseat aequale in minori tempore, et tardius in aequali tempore minorem magnitudinem. Sic enim accipiendo id quod est velocius, dividemus tempus; et accipiendo id quod est tardius, dividemus magnitudinem. Si ergo hoc verum est, quod semper possit talis conversio fieri, procedendo a velociori in tardius et a tardiori in velocius; et facta tali conversione semper fit divisio magnitudinis et temporis; manifestum erit quod omne tempus est continuum, idest divisibile in semper divisibilia, et similiter omnis magnitudo; quia per easdem et aequales divisiones dividitur tempus et magnitudo, ut ostensum est.

[72307] In Physic., lib. 6 l. 3 n. 11 Deinde cum dicit: amplius autem et ex consuetis etc., ponit tertiam rationem ad ostendendum quod magnitudo et tempus similiter dividuntur, ex consideratione unius et eiusdem mobilis. Et dicit quod manifestum est etiam per rationes quae consueverunt dici, quod si tempus est continuum, idest divisibile in semper divisibilia, quod et magnitudo eodem modo continua est: quia unum et idem mobile regulariter motum, sicut in toto tempore pertransit totam magnitudinem, ita in medio tempore medium magnitudinis, et universaliter in minori tempore minorem magnitudinem. Et hoc ideo contingit, quia similiter dividitur tempus sicut et magnitudo.


Lectio 4

[72308] In Physic., lib. 6 l. 4 n. 1 Postquam ostendit quod magnitudo et tempus similiter dividuntur, hic ostendit quod finitum etiam et infinitum similiter inveniuntur in magnitudine et tempore. Et circa hoc tria facit: primo ponit propositum; secundo ex hoc solvit dubitationem, ibi: unde et Zenonis ratio etc.; tertio probat propositum, ibi: neque iam infinitum et cetera.

[72309] In Physic., lib. 6 l. 4 n. 2 Dicit ergo primo, quod si quodcumque horum duorum, scilicet temporis et magnitudinis, sit infinitum, et alterum est infinitum; et eo modo quo alterum est infinitum et alterum. Et hoc exponit distinguendo duos modos infiniti; dicens quod si tempus est infinitum in ultimis, et magnitudo est infinita in ultimis. Dicitur autem tempus et magnitudo esse infinita in ultimis, quia scilicet ultimis caret; sicut si imaginaremur lineam non terminari ad aliqua puncta, vel tempus non terminari ad aliquod primum aut ultimum instans. Et si tempus sit infinitum divisione, et longitudo erit divisione infinita. Et est hic secundus modus infiniti: dicitur enim divisione infinitum, quod in infinitum dividi potest; quod est de ratione continui, ut dictum est. Et si tempus esset utroque modo infinitum, et longitudo esset utroque modo infinita. Et convenienter isti duo modi infiniti contraponuntur: quia primus modus infiniti accipitur ex parte ultimorum indivisibilium quae privantur; secundus autem modus accipitur secundum indivisibilia quae signantur in medio; dividitur enim linea secundum puncta infra lineam signata.

[72310] In Physic., lib. 6 l. 4 n. 3 Deinde cum dicit: unde et Zenonis etc., ex praemissis removet dubitationem Zenonis Eleatis, qui volebat probare quod nihil movetur de uno loco ad alium, puta de a in b. Manifestum est enim quod inter a et b sunt infinita puncta media, cum continuum sit divisibile in infinitum. Si ergo movetur aliquid de a in b, oportet quod pertranseat infinita, et quod tangat unumquodque infinitorum; quod non est possibile fieri in tempore finito. Ergo in nullo tempore quantumcumque magno, dummodo sit finitum, aliquid potest moveri per quantumcumque parvum spatium. Dicit ergo philosophus quod ista ratio procedit ex falsa existimatione; quia longitudo et tempus, et quodcumque continuum, dupliciter dicitur esse infinitum, ut dictum est; scilicet secundum divisionem et in ultimis. Si igitur essent aliqua, scilicet mobile et spatium, infinita secundum quantitatem, quod est esse infinitum in ultimis; non contingeret quod se invicem tangerent in tempore finito. Si vero sint infinita secundum divisionem, hoc contingit; quia etiam tempus quod est finitum secundum quantitatem, est sic infinitum, scilicet secundum divisionem. Unde sequitur quod infinitum transeatur, non quidem in tempore finito, sed in tempore infinito; et quod infinita puncta magnitudinis transeantur in infinitis nunc temporis, non autem in nunc finitis. Est autem sciendum quod haec solutio est ad hominem, et non ad veritatem, sicut infra Aristoteles manifestabit in octavo.

[72311] In Physic., lib. 6 l. 4 n. 4 Deinde cum dicit: neque iam infinitum etc., probat quod supra posuit. Et primo resumit propositum; secundo probat, ibi: sit enim magnitudo et cetera. Dicit ergo primo quod nullum mobile potest transire infinitum spatium in tempore finito, neque finitum spatium in tempore infinito; sed oportet, si tempus est infinitum, quod magnitudo sit infinita, et e converso. Deinde cum dicit: sit enim magnitudo etc., probat propositum. Et primo quod tempus non potest esse infinitum, si magnitudo sit finita; secundo quod e converso, si longitudo sit infinita, tempus non potest esse finitum, ibi: eadem autem demonstratio est et cetera.

[72312] In Physic., lib. 6 l. 4 n. 5 Primum autem ostendit duabus rationibus: quarum prima talis est. Sit magnitudo finita quae est ab, et sit tempus infinitum quod est g. Accipiatur autem huius infiniti temporis aliqua pars finita quae sit gd. Quia igitur mobile per totum tempus g pertransit totam magnitudinem ab, oportet quod in hac parte temporis quae est gd, pertranseat aliquam partem illius magnitudinis, quae quidem sit be. Cum autem ab magnitudo sit finita et maior, be autem finitum et minus, necesse est quod be aut mensuret totum ab, aut deficiet aut excellet in mensurando, si multoties sumatur be: sic enim omne finitum minus se habet ad finitum maius, ut patet in numeris. Ternarius enim, qui est minor senario, bis acceptus mensurat ipsum: quinarium vero, qui etiam est maior, non mensurat bis acceptus, sed excedit; plus enim est bis tria quam quinque. Similiter etiam et septenarium bis acceptus non mensurat, sed deficit ab eo: minus enim est bis tria quam septem. Sed tamen si ternarius ter accipiatur, excedet etiam septenarium. Nihil autem differt quocumque modo horum trium be se habeat ad ab: quia idem mobile semper pertransibit magnitudinem aequalem ei quod est be, in tempore aequali ei quod est gd. Sed be mensurat totum ab vel excedit ipsum, si multoties sumatur. Ergo et gd mensurabit totum tempus g vel excedit ipsum, si multoties sumatur; et sic oportet quod totum tempus g sit finitum, in quo pertransit totam magnitudinem finitam: quia oportet quod in aequalia secundum numerum dividatur tempus, sicut et magnitudo.

[72313] In Physic., lib. 6 l. 4 n. 6 Secundam rationem ponit ibi: amplius autem etc.: quae talis est. Quamvis enim detur quod magnitudinem finitam quae est ab, pertranseat aliquod mobile in tempore infinito, non tamen potest dari quod omnem magnitudinem pertranseat in tempore infinito: quia videmus quod multae magnitudines finitae temporibus finitis pertranseuntur. Sit igitur magnitudo finita quae est be, quae pertranseatur tempore finito. Sed be, cum sit finita, mensurat ab, quae est etiam finita. Sed idem mobile pertransibit aequalem magnitudinem ei quae est be, in aequali tempore finito in quo ipsam pertransibat: et ita quot accipiebantur magnitudines aequales be ad constituendam totam ab, tot tempora finita aequalia accipientur ad mensurationem vel constitutionem totius temporis. Unde sequitur quod totum tempus sit finitum.

[72314] In Physic., lib. 6 l. 4 n. 7 Differt autem haec ratio a prima; quia in prima ratione be ponebatur pars magnitudinis ab, hic autem be ponitur quaedam alia magnitudo separata. Necessitatem autem huius secundae rationis positae ostendit cum subdit: quod autem non in infinito et cetera. Posset enim aliquis contra primam rationem cavillando dicere, quod sicut totam magnitudinem ab pertransit in tempore infinito, ita et quamlibet partem eius; et sic partem be non pertransibit in tempore finito. Sed quia non potest dari quod quamlibet magnitudinem pertranseat tempore infinito, oportuit inducere secundam rationem, quod be sit quaedam alia magnitudo, quam tempore finito pertranseat. Et hoc est quod subdit, quod manifestum est quod mobile non pertransit magnitudinem quae est be in infinito tempore, si accipiatur in altera finitum tempus, idest si accipiatur aliqua alia magnitudo a prima, quae dicatur be, quam pertransit tempore finito. Si enim in minori tempore pertransit partem magnitudinis quam totum, necesse est hanc magnitudinem quae est be, finitam esse, altero termino existente finito, scilicet ab. Quasi dicat: si tempus in quo pertransit be, est finitum, et minus tempore infinito in quo pertransit ab, necesse est quod be sit minor quam ab; et ita quod be sit finita, cum ab finita sit.

[72315] In Physic., lib. 6 l. 4 n. 8 Deinde cum dicit: eadem autem demonstratio etc., ponit quod eadem demonstratio est ducens ad impossibile, si dicatur quod longitudo sit infinita et tempus finitum. Quia accipietur aliquid longitudinis infinitae, quod erit finitum; sicut accipiebatur aliquid temporis infiniti, quod est finitum.

[72316] In Physic., lib. 6 l. 4 n. 9 Deinde cum dicit: manifestum igitur ex dictis etc., probat quod nullum continuum est indivisibile. Et primo dicit quod inconveniens sequitur si hoc ponatur; secundo ponit demonstrationem ad illud inconveniens ducentem, ibi: quoniam enim in omni tempore et cetera. Dicit ergo primo manifestum esse ex dictis, quod neque linea neque planum, idest superficies, neque omnino aliquod continuum, est atomus, idest indivisibile: tum propter praedicta, quia videlicet impossibile est aliquod continuum ex indivisibilibus componi, cum tamen ex continuis possit componi continuum; tum etiam quia sequeretur quod indivisibile divideretur.

[72317] In Physic., lib. 6 l. 4 n. 10 Deinde cum dicit: quoniam enim in omni tempore etc., ponit demonstrationem ad hoc inconveniens ducentem: in qua primo praesupponit quaedam superius manifestata. Quorum unum est, quod in omni tempore contingat velocius et tardius moveri. Secundum est quod velocius plus pertransit de magnitudine in aequali tempore. Tertium est quod contingit esse excessum velocitatis ad velocitatem, et longitudinis pertransitae ad longitudinem, secundum diversas proportiones: puta secundum duplicem, quae est proportio duorum ad unum; et secundum hemioliam, quae habet totum et dimidium, quae alio nomine dicitur sexquialtera, ut proportio trium ad duo; vel secundum quantamcumque aliam proportionem. Ex his autem suppositis sic procedit. Sit haec proportio velocis ad velox, ut inveniatur aliquid velocius altero secundum hemiolium, idest sexquialteram proportionem; et sit ita, quod velocius pertranseat unam magnitudinem quae sit abcd, compositam ex tribus magnitudinibus indivisibilibus, quarum una sit ab, alia bc, tertia cd. In eodem autem tempore oportet quod tardius secundum praedictam proportionem pertranseat magnitudinem compositam ex duabus indivisibilibus magnitudinibus, quae sit magnitudo ezi. Et quia tempus dividitur sicut et magnitudo, necesse est quod tempus in quo velocius pertransit tres indivisibiles magnitudines, dividatur in tria indivisibilia; quia oportet quod aequale in aequali tempore pertranseat. Sit ergo tempus klmn divisum in tria indivisibilia. Sed quia tardius in eodem tempore movetur per ezi, quae sunt duae magnitudines indivisibiles, necesse est quod tempus dividatur in duo media: et sic sequetur quod indivisibile dividatur. Oportebit enim quod tardius unam magnitudinem indivisibilem pertranseat in uno indivisibili tempore et dimidio. Non enim potest dici quod unam indivisibilem magnitudinem transeat in uno indivisibili tempore; quia sic non prius moveretur velocius quam tardius. Ergo relinquitur quod tardius pertranseat indivisibilem magnitudinem in pluri quam in uno indivisibili tempore, et in minori quam in duobus; et sic oportebit unum indivisibile tempus dividi. Et eodem modo sequitur quod indivisibilis magnitudo dividatur, si ponatur quod tardius moveatur per tres indivisibiles magnitudines, in tribus indivisibilibus temporibus. Velocius enim in uno indivisibili tempore movebitur per plus quam per unam indivisibilem magnitudinem, et per minus quam per duas. Unde manifestum fit, quod nullum continuum potest esse indivisibile.


Lectio 5

[72318] In Physic., lib. 6 l. 5 n. 1 Postquam ostendit philosophus quod nullum continuum ex indivisibilibus componitur, neque indivisibile esse, ex quibus apparet motum esse divisibilem; hic determinat de divisione motus. Et primo praemittit quaedam necessaria ad motus divisionem; secundo de ipsa motus divisione determinat, ibi: motus autem est divisibilis dupliciter et cetera. Circa primum duo facit: primo ostendit quod in indivisibili temporis non contingit esse motum neque quietem; secundo ostendit quod indivisibile non potest moveri, ibi: quod mutatur autem omne et cetera. Circa primum duo facit: primo ostendit quod indivisibile temporis est ipsum nunc; secundo quod in nunc nihil movetur aut quiescit, ibi: quod autem nihil in ipso nunc movetur et cetera. Circa primum tria facit: primo ponit quod intendit; secundo ponit ea ex quibus probari potest propositum, ibi: est enim aliquid ultimum eius etc.; tertio ostendit id quod ad haec consequitur, ibi: necesse est igitur et cetera.

[72319] In Physic., lib. 6 l. 5 n. 2 Circa primum considerandum est, quod aliquid dicitur nunc secundum alterum, et non secundum seipsum: sicut dicimus nunc agi quod in toto praesenti die agitur; tamen totus dies praesens non dicitur praesens secundum seipsum, sed secundum aliquid sui. Manifestum est enim quod totius diei aliqua pars praeteriit, et aliqua futura est: quod autem praeteriit vel futurum est, non est nunc. Sic ergo patet quod totus dies praesens non est nunc primo et per se, sed per aliquid sui: et similiter nec hora, nec quodcumque aliud tempus. Dicit ergo quod id quod dicitur nunc primo et per se, et non secundum alterum, ex necessitate est indivisibile, et iterum ex necessitate est in omni tempore.

[72320] In Physic., lib. 6 l. 5 n. 3 Deinde cum dicit: est enim aliquid etc., probat propositum. Manifestum est enim quod cuiuslibet continui finiti est accipere aliquod ultimum, extra quod nihil est eius cuius est ultimum; sicut nihil lineae est extra punctum, quod terminat lineam. Tempus autem praeteritum est quoddam continuum finitum ad praesens. Est ergo accipere aliquod ultimum eius quod factum est, idest praeteriti, extra quod nihil est praeteriti, et infra quod nihil est futuri. Et similiter erit accipere aliquod ultimum futuri, infra quod nihil est praeteriti. Et illud ultimum est terminus utriusque, scilicet praeteriti et futuri; quia cum totum tempus sit continuum, oportet quod praeteritum et futurum ad unum terminum copulentur. Si igitur de aliquo demonstretur quod ipsum sit tale per seipsum, quod est esse nunc per seipsum et non per aliquid sui, simul cum hoc manifestum erit quod sit indivisibile.

[72321] In Physic., lib. 6 l. 5 n. 4 Deinde cum dicit: necesse est igitur etc., ostendit quoddam consequens ad praemissa. Et circa hoc duo facit: primo ostendit, supposito quod nunc sit indivisibile, quod oporteat idem nunc esse quod est terminus praeteriti et terminus futuri; secundo ostendit quod e converso, si est idem utrumque nunc, oportet quod nunc sit indivisibile, ibi: at vero si idem est et cetera. Circa primum duo facit: primo concludit ex dictis, quod necesse est esse idem nunc, quod est ultimum utriusque temporis, scilicet praeteriti et futuri.

[72322] In Physic., lib. 6 l. 5 n. 5 Secundo ibi: si enim alterum est etc., probat tali ratione. Si est alterum nunc quod est principium futuri, et alterum quod est finis praeteriti, oportet quod haec duo nunc vel sint consequenter ad invicem, ita quod immediate sibi succedant; vel oportet quod unum sit seorsum ab altero, distans ab eo. Sed non potest dici quod unum consequenter se habeat ad alterum; quia sic sequeretur tempus componi ex nunc aggregatis; quod non potest esse propter id quod nullum continuum componitur ex impartibilibus, ut supra ostensum est. Nec etiam dici potest quod unum nunc sit seorsum ab altero, distans ab eo, quia tunc oporteret quod inter illa duo nunc esset tempus medium. Haec est enim natura omnis continui, quod inter quaelibet duo indivisibilia sit continuum medium, sicut inter quaelibet duo puncta, linea. Quod autem hoc sit impossibile ostendit dupliciter. Primo quia si aliquod esset tempus medium inter praedicta duo nunc, sequeretur quod aliquod univocum, idest eiusdem generis, esset medium inter duos terminos; quod est impossibile. Non enim est possibile quod inter extrema duarum linearum se tangentium vel consequenter se habentium, sit aliqua linea media. Hoc enim esset contra rationem eius quod est consequenter: quia consequenter sunt, ut supra dictum est, quorum nihil est medium proximi generis. Et sic, cum tempus futurum consequenter se habeat ad praeteritum, impossibile est quod inter terminum futuri et terminum praeteriti cadat aliquod tempus medium. Alio modo ostendit idem sic. Quidquid est medium inter praeteritum et futurum, dicitur nunc: si igitur tempus aliquod sit medium inter extrema temporis praeteriti et futuri, sequetur quod totum illud dicatur nunc. Sed omne tempus est divisibile, ut ostensum est. Ergo sequetur quod ipsum nunc sit divisibile.

[72323] In Physic., lib. 6 l. 5 n. 6 Et quamvis supra posuerit principia ex quibus probari potest quod nunc sit indivisibile; quia tamen conclusionem non deduxerat ex principiis, hic consequenter ostendit quod nunc sit indivisibile, ibi: si autem divisibile est et cetera. Et hoc triplici ratione. Quarum prima est, quia si nunc sit divisibile, sequetur quod aliquid de praeterito sit in futuro, et aliquid futuri sit in praeterito. Cum enim nunc sit extremum praeteriti et extremum futuri; omne autem extremum est in eo cuius est extremum, sicut punctum in linea; necesse est quod totum nunc et sit in tempore praeterito ut finis, et in tempore futuro ut principium. Sed si nunc dividatur, oportet quod illa divisio determinet praeteritum et futurum. Omnis enim divisio in tempore facta, distinguit praeteritum et futurum; cum omnium partium temporis una comparetur ad aliam ut praeteritum ad futurum. Sequetur ergo quod ipsius nunc aliquid sit praeteritum, et aliquid futurum. Et ita cum nunc sit in praeterito et in futuro, sequetur quod aliquid futuri sit in praeterito, et aliquid praeteriti sit in futuro. Secundam rationem ponit ibi: simul autem etc.: quia si nunc sit divisibile, non erit nunc secundum seipsum, sed secundum alterum. Nullum enim divisibile est sua divisio qua dividitur: ipsa autem divisio temporis est nunc. Nihil enim est aliud divisio continui quam terminus communis duabus partibus: hoc autem intelligimus per nunc, quod est terminus communis praeteriti et futuri. Sic ergo manifestum est quod id quod est divisibile, non potest esse nunc secundum seipsum. Tertiam rationem ponit ibi: adhuc autem ipsius nunc etc.: quae talis est. Semper, facta divisione temporis, una pars est praeterita, et alia futura. Si igitur et nunc dividatur, oportet quod aliquid eius sit praeteritum, et aliquid futurum. Sed non idem est praeteritum et futurum: sequetur ergo quod ipsum nunc non sit idem sibi ipsi, quasi totum simul existens (quod est contra rationem eius quod dicitur nunc: cum enim dicimus nunc, intelligimus simul in praesenti esse); sed oportebit multam diversitatem esse in nunc et successionem, sicut et in tempore, quod multipliciter est divisibile.

[72324] In Physic., lib. 6 l. 5 n. 7 Sic ergo ostenso quod nunc sit divisibile, quod erat consequens ad hoc quod dicebatur non esse idem nunc quod est extremum praeteriti et futuri, et destructo consequente, concludit destructionem antecedentis. Et hoc est quod dicit, quod si hoc est impossibile inesse ipsi nunc, scilicet quod sit divisibile, necesse est dicere quod idem sit nunc quod est extremum utriusque temporis. Deinde cum dicit: at vero si idem etc., ostendit quod e contrario, si idem est nunc praeteriti et futuri, necesse est quod nunc sit indivisibile: quia si esset divisibile, sequerentur omnia praedicta inconvenientia. Et sic ex quo non potest dici quod nunc sit divisibile, quasi existente altero nunc praeteriti et altero nunc futuri: nec etiam est divisibile si ponatur idem; concludit manifestum esse ex dictis, quod necesse est in tempore esse aliquid indivisibile, quod dicitur nunc.

[72325] In Physic., lib. 6 l. 5 n. 8 Deinde cum dicit: quod autem nihil in ipso nunc etc., ostendit quod in nunc non potest esse nec motus nec quies. Et primo ostendit de motu; secundo de quiete, ibi: at vero neque quiescere et cetera. Dicit ergo primo, manifestum esse ex iis quae sequuntur, quod in nunc nihil possit moveri: quia si aliquid potest moveri in nunc, continget in nunc moveri duo mobilia, quorum unum sit velocius, et aliud tardius. Sit ergo ipsum nunc n, et aliquod corpus velocius moveatur in n per ab magnitudinem. Sed tardius in aequali minus movetur: ergo tardius in hoc instanti movetur per minorem magnitudinem quae est ag. Sed velocius idem spatium pertransit in minori quam tardius. Quia ergo corpus tardius movebatur per ag magnitudinem in toto ipso nunc, sequitur quod velocius moveatur per eandem magnitudinem in minori quam nunc: ergo nunc dividitur. Sed ostensum est quod nunc est indivisibile: ergo non potest aliquid moveri in nunc.

[72326] In Physic., lib. 6 l. 5 n. 9 Deinde cum dicit: at vero neque quiescere etc., ostendit idem de quiete tribus rationibus. Quarum prima talis est. Dictum est enim in quinto, quod illud quiescit quod est aptum natum moveri et non movetur quando aptum natum est moveri, et secundum illam partem qua natum est moveri, et eo modo quo natum est moveri. Si enim aliquid caret eo quod non est natum habere, ut lapis visu; aut eo tempore quando non natum est habere, ut canis ante nonum diem; aut in ea parte qua non natum est habere, sicut in pede vel in manu; aut eo modo quo non natum est habere, ut si homo non videat ita acute ut aquila: non propter hoc dicitur esse privatum visu. Quies autem est privatio motus: unde nihil quiescit nisi quod est aptum natum moveri, et quando et sicut natum est moveri. Sed ostensum est quod nihil aptum natum est moveri in ipso nunc. Ergo manifestum est quod nihil quiescit in nunc. Secundam rationem ponit ibi: amplius si idem etc.: quae talis est. Illud quod movetur in toto aliquo tempore, movetur in quolibet illius temporis in quo natum est moveri: et similiter quod quiescit in aliquo toto tempore, quiescit in quolibet illius temporis in quo natum est quiescere. Sed idem nunc est in duobus temporibus, in quorum uno toto quiescit, et in altero toto movetur; sicut apparet in eo quod post quietem movetur, et post motum quiescit. Si ergo in nunc aliquid natum est quiescere et moveri, sequeretur quod aliquid simul quiesceret et moveretur; quod est impossibile. Tertiam rationem ponit ibi: amplius autem quiescere etc.: quae talis est. Illud dicimus quiescere, quod se habet similiter et nunc et prius, et secundum se totum et secundum partes suas. Ex hoc enim aliquid dicitur moveri, quod nunc et prius dissimiliter se habet, vel secundum locum vel secundum quantitatem vel secundum qualitatem. Sed in ipso nunc non est aliquid prius; quia sic nunc esset divisibile quia ly prius pertinet ad praeteritum: ergo non contingit in nunc quiescere. Ex hoc autem ulterius concludit, quod necesse est omne quod movetur, et omne quod quiescit, moveri et quiescere in tempore.

[72327] In Physic., lib. 6 l. 5 n. 10 Deinde cum dicit: quod mutatur autem omne etc., ostendit quod omne quod movetur est divisibile, tali ratione. Omnis mutatio est ex quodam in quiddam: sed quando aliquid est in termino ad quem mutatur, ulterius non mutatur, sed iam mutatum est; non enim simul aliquid movetur et mutatum est, ut supra dictum est. Quando vero est aliquid in termino ex quo mutatur, secundum se totum et secundum omnes partes suas, tunc non mutatur: dictum est enim quod illud quod similiter se habet et ipsum et omnes partes eius, non mutatur, sed magis quiescit. Addit autem et omnes partes eius; quia cum aliquid incipit mutari, non simul totum egreditur de loco quem prius occupabat, sed pars post partem. Neque iterum potest dici quod sit in utroque termino secundum se totum et secundum partes suas, dum movetur: sic enim aliquid esset simul in duobus locis. Neque iterum potest dici quod in neutro terminorum sit: loquimur enim nunc de proximo termino in quem mutatur, et non de ultimo extremo; sicut si ex albo aliquid mutetur in nigrum, nigrum est ultimum extremum, fuscum vero est proximum. Et similiter si sit una linea divisa in tres partes aequales, scilicet linea abcd, manifestum est quod mobile, quod in principio motus est in parte ab sicut in loco sibi aequali, contingit in aliqua parte sui motus non esse neque in ab neque in cd: quandoque enim est totum in bc. Cum ergo dicitur quod illud quod mutatur, quando mutatur, non potest in neutro esse, accipitur non extremus terminus, sed proximus. Relinquitur ergo quod omne quod mutatur, dum mutatur, secundum aliquid sui est in uno, et secundum aliquid sui est in altero; sicut cum aliquid mutatur de ab in bc, in ipso moveri pars egrediens de loco ab, ingreditur locum bc; et quod movetur de albo in nigrum, pars quae desinit esse alba, fit fusca vel pallida. Sic igitur manifestum est quod omne quod mutatur, cum sit partim in uno et partim in altero, est divisibile.

[72328] In Physic., lib. 6 l. 5 n. 11 Sciendum est autem quod Commentator in hoc loco movet dubitationem de hoc, quod si Aristoteles non intendit hic demonstrare quod mobile sit divisibile, nisi de mobili quod movetur motu quem dixit esse in solis tribus generibus, scilicet quantitate, qualitate et ubi, demonstratio sua non erit universalis, sed particularis: quia illud etiam quod mutatur secundum substantiam, divisibile invenitur. Unde videtur quod intelligat de eo quod transmutatur secundum quamcumque transmutationem, ut includatur generatio et corruptio in substantia. Et hoc etiam ex ipsis verbis eius apparet: non enim dicit quod movetur sed quod mutatur. Sed tunc videtur sua demonstratio non valere: quia aliquae transmutationes sunt indivisibiles, sicut ipsa generatio substantialis et corruptio, quae non sunt in tempore; et in huiusmodi transmutationibus non est verum, quod illud quod mutatur, sit partim in uno et partim in alio; non enim cum ignis generatur, partim est ignis et partim non ignis.

[72329] In Physic., lib. 6 l. 5 n. 12 Et inducit ad hoc plures solutiones: quarum una est Alexandri, dicentis quod nulla transmutatio est indivisibilis, aut in non tempore. Sed hoc reprobatur; quia per hoc destruitur quoddam probabile et famosum apud Aristotelem et omnes Peripateticos, scilicet quod aliquae transmutationes sint in non tempore, ut illuminatio et alia huiusmodi. Inducit etiam solutionem Themistii, dicentis quod etsi sit aliqua transmutatio in non tempore, tamen hoc latet; et Aristoteles utitur eo quod est manifestum, scilicet quod transmutatio sit in tempore. Sed hoc reprobat; quia eodem modo se habet de divisione mutationis et mutabilis; et adhuc videtur latentius divisibilitas mobilis quam mutationis. Unde demonstratio Aristotelis non esset efficax: quia posset aliquis dicere, quod licet ea quae mutantur mutationibus manifeste divisibilibus, sint divisibilia, sunt tamen aliqua mutabilia latentia, quae sunt indivisibilia. Ponit etiam solutionem Avempacis, dicentis quod hic non agitur de divisione mutabilis secundum quantitatem, sed de divisione mutabilis secundum quod subiectum dividitur per accidentia contraria, de quorum uno mutatur in alterum.

[72330] In Physic., lib. 6 l. 5 n. 13 Et addit postea suam solutionem, quod illae mutationes quae dicuntur fieri in non tempore, sunt termini quorundam motuum divisibilium. Accidit ergo aliquid transmutari in non tempore, inquantum scilicet quilibet motus terminatur in instanti. Et quia illud quod est per accidens praetermittitur in demonstrationibus, ideo illo Aristoteles in hac demonstratione utitur, ac si omnis mutatio sit divisibilis et in tempore.

[72331] In Physic., lib. 6 l. 5 n. 14 Sed si quis recte consideret, haec obiectio non est ad propositum. Non enim Aristoteles in sua demonstratione utitur quasi principio, quod omnis mutatio sit divisibilis; cum magis e converso ex divisione mobilis procedat ad divisionem mutationis, ut infra patebit. Et sicut ipse post dicit, divisibilitas per prius est in mobili quam in motu vel mutatione. Sed utitur principiis per se notis, quae necesse est concedere in quacumque mutatione: scilicet quod illud quod mutatur, quando est secundum totum et partes in termino a quo mutatur, nondum mutatur secundum illam mutationem; et quod quando est in termino ad quem, non mutatur sed mutatum est; et quod non potest esse nec in utroque totum, nec in neutro, sicut expositum est. Unde ex necessitate sequitur quod in qualibet mutatione, illud quod mutatur, dum mutatur, sit partim in uno termino et partim in alio. Sed hoc diversimode invenitur in diversis mutationibus. Nam in illis mutationibus, inter quarum extrema est aliquod medium, contingit quod id quod mutatur, dum mutatur, partim sit in uno extremo et partim in alio, secundum ipsa extrema. In illis vero inter quarum terminos non est aliquod medium, id quod mutatur non est secundum diversas partes suas in diversis extremis secundum ipsa extrema, sed secundum aliquid eis adiunctum. Sicut cum materia mutatur de privatione ad formam ignis, dum est in ipso mutari, est quidem sub privatione secundum seipsam; sed partim est sub forma ignis non secundum seipsam, sed secundum aliquid ei adiunctum, scilicet secundum dispositionem propriam ignis, quam partim recipit antequam formam ignis habeat. Unde infra probabit Aristoteles quod etiam generatio et corruptio sunt divisibiles: quia quod generatur, prius generabatur; et quod corrumpitur, prius corrumpebatur. Et forte hoc modo intellexit Alexander quod omnis transmutatio est divisibilis, scilicet vel secundum seipsam vel secundum motum ei adiunctum. Sic etiam intellexit Themistius quod Aristoteles assumpsit id quod erat manifestum, et praetermisit id quod erat latens: quia nondum erat locus tractandi de divisibilitate vel indivisibilitate mutationum; sed hoc reservatur in posterum. In omnibus tamen vel divisibilibus vel indivisibilibus salvatur quod Aristoteles hic dicit: quia etiam quae dicuntur indivisibiles mutationes, sunt quodammodo divisibiles, non secundum propria sua extrema, sed per ea quae eis adiunguntur. Et hoc est quod Averroes dicere voluit, quod hoc est per accidens, aliquas mutationes esse in non tempore.

[72332] In Physic., lib. 6 l. 5 n. 15 Est etiam hic alia dubitatio. Non enim videtur hoc verum in motu alterationis, quod id quod alteratur, partim sit in uno termino et partim in altero, dum alteratur. Non enim sic procedit motus alterationis, quod prius una pars alteretur et postea altera: sed totum prius est minus calidum, et postea magis calidum. Unde etiam Aristoteles in libro de sensu et sensato dicit, quod non similiter se habet in alteratione sicut in latione. Lationes namque rationabiliter in medio prius attingunt: quaecumque vero alterantur, non adhuc similiter. Contingit enim simul alterari, et non dimidium prius; velut aquam simul omnem coagulari.

[72333] In Physic., lib. 6 l. 5 n. 16 Est autem ad hoc dicendum quod Aristoteles in hoc sexto libro agit de motu secundum quod est continuus. Continuitas autem primo et per se et proprie invenitur in motu locali tantum, qui solum potest esse continuus et regularis, ut ostendetur in octavo. Et ideo demonstrationes in hoc libro positae, pertinent quidem ad motum localem perfecte, ad alios autem motus non totaliter, sed secundum quod aliquid continuitatis et regularitatis participant. Sic ergo dicendum est quod mobile secundum locum semper prius subintrat locum in quem tendit secundum partem quam secundum totum: in alteratione autem est quidem ut sic, est autem ut non. Manifestum est enim quod omnis alteratio fit per virtutem agentis quod alterat, cuius virtus quanto fuerit maior, tanto maius corpus alterare potest. Quia ergo alterans est finitae virtutis, usque ad determinatam quantitatem corpus alterabile subditur eius virtuti, et simul recipit impressionem agentis; unde simul alteratur totum, non pars post partem. Sed illud alteratum iterum alterat aliquid aliud sibi coniunctum: est tamen minoris efficaciae in agendo. Et sic inde quousque deficiat virtus alterativa; sicut ignis calefacit unam partem aeris statim, et illa calefacta calefacit aliam: et sic pars post partem alteratur. Unde et Aristoteles in libro de sensu et sensato, post verba praemissa subiungit: attamen si multum fuerit quod calefit aut coagulatur, habitum ab habito patitur. Primum autem ab ipso faciente transmutari necesse est, et simul alterari et subito. Verumtamen et in hoc ipso quod simul alteratur, est quandam successionem considerare; quia cum alteratio fiat per contactum alterantis, partes alterati quanto magis appropinquant ad corpus alterans, perfectius a principio recipiunt impressionem alterantis: et sic successive secundum ordinem partium ad perfectam alterationem pervenitur; et maxime quando in corpore alterabili est aliquid contra resistens alteranti. Sic ergo id quod concludit, quod videlicet id quod mutatur, dum mutatur partim est in termino a quo et partim in termino ad quem, quasi una pars prius perveniat ad terminum ad quem quam alia, simpliciter et absolute verum est in motu locali: in motu autem alterationis aliqualiter, ut dictum est.

[72334] In Physic., lib. 6 l. 5 n. 17 Quidam vero e converso dixerunt quod hoc quod hic dicitur, magis habet veritatem in motu alterationis quam in motu locali. Dicunt enim quod hoc quod dicitur, quod id quod mutatur partim est in termino a quo et partim in termino ad quem, non sic est intelligendum, quod una pars eius quod movetur sit in uno termino et alia in alio, sed est referendum ad partes terminorum: quia scilicet id quod movetur partem habet de termino a quo et partem de termino ad quem; sicut illud quod movetur de albedine in nigredinem, primo non habet perfecte albedinem nec perfecte nigredinem, sed aliquid participat imperfecte de utroque. In motu autem locali hoc non videtur verum nisi secundum quod id quod movetur, dum est in medio duorum terminorum, quodammodo aliquid participat de utroque extremo. Sicut si terra moveatur ad locum ignis, dum est in loco aeris in suo moveri, partem habet utriusque termini; inquantum scilicet locus aeris et est sursum respectu loci terrae, et deorsum respectu loci ignis.

[72335] In Physic., lib. 6 l. 5 n. 18 Haec autem expositio extorta est, et contra opinionem Aristotelis. Et primo quidem apparet hoc ex ipsis verbis Aristotelis. Concludit enim: necesse igitur hoc quidem aliquid in hoc esse, aliud vero in altero mutantis, idest eius quod mutatur. Loquitur ergo de partibus mobilis, non de partibus terminorum. Secundo ex eius intentione. Inducit enim ad probandum id quod mutatur esse divisibile: quod non posset concludi ex praemissis. Unde et Avempace dixit, quod non intendit hic probare quod mobile sit divisibile in partes quantitativas, sed secundum formas: inquantum scilicet id quod mutatur de contrario in contrarium, dum est in ipso mutari, habet aliquid de utroque contrario. Sed intentio Aristotelis est expresse, ostendere quod mobile est divisibile in suas partes quantitativas, sicut et alia continua. Et sic utitur in sequentibus demonstrationibus. Nec hoc videtur esse conveniens quod dicunt quidam, quod per hoc probatur etiam divisibilitas mobilis secundum continuitatem. Quia per hoc quod mobile, dum movetur, participat utrumque terminum, et non statim habet perfecte terminum ad quem, manifestum apparet mutationem esse divisibilem secundum continuitatem: et ita, cum divisibile non possit esse in indivisibili, sequitur quod etiam mobile sit divisibile ut continuum. Manifeste enim Aristoteles in subsequentibus ostendit divisionem motus ex divisione mobilis. Unde si intenderet concludere divisionem mobilis per divisionem motus, esset demonstratio circularis. Tertio apparet hanc expositionem esse inconvenientem ex ipsa expositione Aristotelis, cum dicit: dico autem in quod mutatur primum secundum mutationem. Ex quo apparet quod non intendit dicere quod partim sit in termino a quo et partim in termino ad quem, propter hoc quod sit in medio, quasi participans utrumque extremum; sed quia secundum unam partem sui est in uno extremo, et secundum aliam in medio.

[72336] In Physic., lib. 6 l. 5 n. 19 Sed circa hanc expositionem Aristotelis dubium esse videtur quod dicit in quod primum mutatur. Non enim videtur posse accipi in quod primum mutatur, propter divisibilitatem magnitudinis in infinitum. Et ideo dicendum est, quod id in quod primum mutatur in motu locali, dicitur locus qui contingit locum a quo mutatur, ita quod nihil est eius. Si enim acciperetur secundus locus qui haberet aliquid primi, non esset accipere primum locum in quem mutatur. Quod sic patet. Sit locus unde mutatur aliquod mobile ab, et locus ei contactus aequalis sit bc. Quia enim ab divisibile est, dividatur in puncto d, et sumatur de loco bc versus c, quod sit aequale ei quod est bd; et sit illud gc. Manifestum est igitur quod mobile prius mutatur ad locum dg quam ad locum bc. Et iterum, cum ad sit divisibile, erit accipere alium locum priorem; et sic infinitum. Et similiter in motu alterationis accipiendum est primum in quod mutatur, medium alterius speciei; sicut cum mutatur de albo in nigrum, accipi debet fuscum, non autem minus album.


Lectio 6

[72337] In Physic., lib. 6 l. 6 n. 1 Praemissis quibusdam quae sunt necessaria ad divisionem motus, hic incipit agere de divisione motus. Et dividitur in partes duas: in prima agit de divisione motus; in secunda ex determinatis excludit quosdam errores circa motum, ibi: Zeno autem male ratiocinatur et cetera. Prima autem pars dividitur in partes duas: in prima determinat de divisione motus; in secunda de divisione quietis, ibi: quoniam autem omne aut movetur et cetera. Prima dividitur in duas: in prima agit de divisione motus; in secunda de finito et infinito circa motum (utrumque enim videtur ad rationem continui pertinere, scilicet divisibile et infinitum), ibi: quoniam autem omne quod movetur, in tempore movetur et cetera. Prima autem pars dividitur in duas: in prima ostendit quomodo motus dividitur; in secunda agit de ordine partium motus, ibi: quoniam autem omne quod mutatur, ex quodam et cetera. Circa primum duo facit: primo ponit duos modos quibus motus dividitur; secundo ostendit quae sunt illa quae simul dividuntur cum motu, ibi: quoniam autem omne quod movetur, in aliquo et cetera. Circa primum duo facit: primo ponit modos quibus motus dividitur; secundo exponit eos, ibi: sit igitur ipsius quidem ab et cetera.

[72338] In Physic., lib. 6 l. 6 n. 2 Dicit ergo primo, quod duobus modis dividitur motus. Uno modo secundum tempus; quia ostensum est quod motus non est in nunc sed in tempore. Alio vero modo dividitur secundum motus partium mobilis. Sit enim ac mobile, et dividatur: ostensum est enim omne quod movetur divisibile esse. Si ergo ipsum ac totum movetur, necesse est quod moveatur utraque pars eius, scilicet ab et bc. Est autem considerandum, quod divisio motus secundum partes mobilis, potest intelligi dupliciter. Uno modo ut pars post partem moveatur: quod quidem non est possibile in eo quod secundum se totum movetur; quia eius quod secundum se totum movetur, omnes partes simul moventur, non quidem seorsum a toto, sed in ipso toto. Alio modo potest intelligi ista divisio motus secundum partes mobilis, sicut et divisio cuiuslibet accidentis cuius subiectum est divisibile, attenditur secundum divisionem sui subiecti; sicut si totum hoc corpus est album, secundum divisionem corporis dividetur per accidens albedo. Et sic accipitur hic divisio motus secundum partes mobilis; ut sicut utraque pars mobilis simul movetur in toto, ita motus utrarumque partium sint simul. Et per hoc ista divisio motus, quae est secundum partes mobilis, est alia ab illa quae est secundum tempus, in qua duae partes motus non sunt simul. Si tamen motus partis unius comparetur ad motum partis alterius non simpliciter, sed secundum aliquod signum determinatum, sic motus unius partis etiam tempore praecedit motum alterius partis. Si enim mobile abc moveatur in magnitudine efg, ita quod ef sit aequale toti ac, manifestum est quod hoc signum f prius pertransibit bc quam ab: et secundum hoc simul curret divisio motus secundum partes temporis et secundum partes mobilis.

[72339] In Physic., lib. 6 l. 6 n. 3 Deinde cum dicit: sit igitur ipsius quidem etc., manifestat positos modos: et primo ostendit quod motu dividatur secundum partes mobilis; secundo quod dividatur secundum partes temporis, ibi: alius autem secundum tempus et cetera. Primum ostendit tribus rationibus: quarum prima talis est. Ex quo moto toto moventur partes, motus illius partis quae est ab, sit de; et motus alterius partis, quae est bc, sit ez. Sicut ergo totum mobile ac componitur ex ab et bc, ita totus motus dz componitur ex de et ez. Cum ergo utraque partium mobilis moveatur secundum utramque partium motus, ita tamen quod neutra pars mobilis movetur secundum motum alterius partis (quia secundum hoc totus motus esset unius partis, quae moveretur motu suo et motu alterius partis), oportet dicere quod totus motus dz sit totius mobilis ac; et sic motus totius dividitur per motum partium.

[72340] In Physic., lib. 6 l. 6 n. 4 Secundam rationem ponit ibi: amplius autem, si omnis motus etc.: quae talis est. Omnis motus est alicuius mobilis: totus autem motus dz non est alterius partium; quia neutra movetur secundum totum motum, sed utraque movetur secundum partes motus, ut dictum est. Neque iterum potest dici quod sit motus cuiuscumque alterius mobilis separati ab ac: quia si totus iste motus esset totius alterius mobilis, sequeretur quod partes huius motus essent partium illius mobilis; sed partes huius motus qui dicitur dz, sunt partium huius mobilis quae sunt ab, bc, et nullarum aliarum; quia si essent et harum et aliarum, sequeretur quod unus motus esset plurium, quod est impossibile. Relinquitur ergo quod totus motus sit totius magnitudinis, sicut et partes partium; et ita motus totius dividitur secundum partes mobilis.

[72341] In Physic., lib. 6 l. 6 n. 5 Tertiam rationem ponit ibi: amplius autem, si est quidem etc.: quae talis est. Omne quod movetur, habet aliquem motum: si igitur totus motus qui est dz, non sit totius mobilis quod est ac, oportet quod aliquis alius motus sit eius; et sit ille motus ti. Ab hoc ergo motu ti auferantur per divisionem motus utrarumque partium, quos oportet esse aequales iis quae sunt dez, hac ratione: quia unius mobilis non est nisi unus motus; unde non potest dici quod motus partium, qui auferuntur a motu ti, qui ponitur esse totius, sint maiores aut minores quam de et ez, qui ponebantur motus earundem partium. Aut ergo motus partium consumunt per divisionem totum ti, aut deficiunt ab eo, aut superexcedunt. Si consumunt totum ti, et non excedunt nec deficiunt, sequitur quod motus ti sit aequalis motui dz, qui est motus partium, et non differat ab eo. Si autem motus partium deficiunt a ti, ita quod ti excedat dz in ki, ista pars motus quae est ki, nullius mobilis erit. Non enim est motus totius ac, neque partium eius; quia unius non est nisi unus motus, et tam toti quam partibus assignatus est iam alius motus. Neque iterum potest dici quod sit alicuius alterius mobilis; quia totus motus ti est quidam motus continuus; et motus continuus oportet quod sit continuorum, ut in quinto ostensum est. Unde non potest esse quod pars huius motus continui, quae est ki, sit alicuius mobilis quod non continuetur cum abc. Similiter etiam sequitur inconveniens, si dicatur quod motus partium excellat secundum divisionem; quia sequetur quod partes excedant totum, quod est impossibile. Si ergo hoc est impossibile, quod excedat vel deficiat, necesse est quod motus partium sit aequalis et idem motui totius. Haec igitur divisio est secundum motus partium; et necesse est quod talis partitio inveniatur in motu, propter hoc quod omne quod movetur est partibile.

[72342] In Physic., lib. 6 l. 6 n. 6 Deinde cum dicit: alius autem secundum tempus etc., ostendit quod motus dividatur secundum divisionem temporis, tali ratione. Omnis motus est in tempore: et omne tempus est divisibile, ut probatum est. Cum ergo in minori tempore sit minor motus, necesse est quod omnis motus dividatur secundum tempus.

[72343] In Physic., lib. 6 l. 6 n. 7 Deinde cum dicit: quoniam autem omne quod movetur etc., ostendit quae simul dividantur cum motu. Et circa hoc tria facit: primo ponit quinque quae simul dividuntur; secundo ostendit quod in omnibus praedictis simul invenitur finitum et infinitum, ibi: et in ipso finita esse etc.; tertio ostendit in quo horum primo invenitur divisio et infinitum, ibi: secutum autem maxime est et cetera. Circa primum duo facit: primo proponit quod intendit; secundo manifestat propositum, ibi: accipiatur enim tempus et cetera. Dicit ergo primo, quod quia omne quod movetur, movetur in aliquo, idest secundum aliquod genus vel speciem, et iterum in aliquo tempore; et iterum cuiuslibet mobilis est aliquis motus; necesse est quod ista quinque simul dividantur, scilicet tempus, et motus, et ipsum moveri, et mobile quod movetur, et id in quo est motus, vel locus vel qualitas vel quantitas. Sed tamen non est eodem modo divisio omnium eorum in quibus est motus; sed quorundam quidem per se, quorundam vero per accidens: per se quidem omnium eorum quae pertinent ad genus quantitatis, ut est in motu locali, et etiam in augmento et decremento; per accidens vero in iis quae pertinent ad qualitatem, ut in motu alterationis.

[72344] In Physic., lib. 6 l. 6 n. 8 Deinde cum dicit: accipiatur enim tempus etc., manifestat quod dixerat. Et primo quantum ad hoc quod tempus et motus simul dividuntur; secundo quod motus et ipsum moveri simul dividuntur, ibi: eodem autem modo etc.; tertio ostendit idem de motu et eo in quo est motus, ibi: similiter autem demonstrabitur et cetera. Circa primum duo facit: primo ostendit quod ad divisionem temporis dividitur motus; secundo quod e converso ad divisionem motus dividitur tempus, ibi: similiter autem et si motus et cetera. Dicit ergo primo: ponatur quod tempus in quo aliquid movetur sit a, et motus qui est in hoc tempore sit b. Manifestum est autem quod si aliquid movetur per totam magnitudinem in toto tempore, quod in medietate temporis movetur per minorem magnitudinem. Idem est autem moveri toto motu, et per totam magnitudinem; et parte motus et per partem magnitudinis. Unde manifestum est quod si in toto tempore movetur toto motu, quod in parte temporis movebitur minori motu: et iterum diviso tempore, invenietur minor motus; et sic semper. Ex quo patet quod secundum divisionem temporis dividitur motus. Deinde cum dicit: similiter autem, et si motus etc., ostendit quod e converso, si motus dividitur, et tempus dividitur. Quia si per totum motum movetur in toto tempore, per medium motus movebitur in medio tempore, et semper minor erit motus in minori tempore, si sit mobile idem vel aeque velox.

[72345] In Physic., lib. 6 l. 6 n. 9 Deinde cum dicit: eodem autem modo etc., ostendit quod motus et moveri simul dividuntur. Et circa hoc duo facit: primo ostendit quod ipsum moveri dividitur secundum divisionem motus; secundo quod motus dividitur secundum divisionem eius quod est moveri, ibi: est autem et ponentem et cetera. Dicit ergo primo, quod eodem modo probatur quod ipsum moveri dividitur secundum divisionem temporis et motus: et ipsum moveri sit c. Manifestum est autem quod non tantum movetur aliquid secundum partem motus, quantum secundum totum motum. Manifestum est ergo quod secundum medium motum, pars eius quod est moveri, erit minor toto ipso moveri, et adhuc minor secundum medietatis medium; et sic semper procedetur. Ergo sicut tempus et motus semper dividuntur, ita et ipsum moveri. Deinde cum dicit: est autem et ponentem etc., probat quod e converso motus dividitur secundum divisionem eius quod est moveri. Sint enim duae partes motus dc et ce, secundum quarum utramque aliquid movetur. Et sic si partibus eius quod est moveri respondent partes motus, oportet dicere quod toti respondeat totum: quia si aliquid plus esset in uno quam in altero, erit hic argumentari de moveri ad motum, sicut supra argumentati sumus, quando ostendimus quod motus totius est divisibilis in motus partium, ita quod nec potest deficere nec excellere. Similiter etiam et partes eius quod est moveri, non possunt excedere partes motus nec deficere: quia enim necesse est accipere secundum utramque partem motus hoc quod est moveri, necesse est quod totum moveri sit continuum, correspondens toti motui. Et ita semper partes eius quod est moveri, respondent partibus motus, et totum toti; et sic unum dividitur secundum alterum.

[72346] In Physic., lib. 6 l. 6 n. 10 Deinde cum dicit: similiter autem demonstrabitur etc., ostendit idem de eo in quo est motus. Et dicit quod eodem modo demonstrari potest, quod longitudo in qua movetur aliquid secundum locum, sit divisibilis secundum divisionem temporis, et motus, et ipsius moveri. Et quod dicimus de longitudine in motu locali, est etiam intelligendum de omni eo in quo est motus: nisi quod quaedam sunt divisibilia per accidens, sicut qualitates in motu alterationis, ut dictum est. Et inde est quod omnia ista sic dividuntur; quia illud quod mutatur est divisibile, ut ostensum est supra. Unde uno horum diviso, oportet quod omnia dividantur.

[72347] In Physic., lib. 6 l. 6 n. 11 Deinde cum dicit: et in ipso finita esse etc., ostendit quod sicut se consequuntur praemissa in divisibilitate, ita se consequuntur in hoc quod est esse finita vel infinita: ita quod si unum horum fuerit finitum, omnia erunt finita; et si infinitum, similiter.

[72348] In Physic., lib. 6 l. 6 n. 12 Deinde cum dicit: secutum autem maxime etc., ostendit in quo praemissorum primo inveniatur divisibilitas et finitum seu infinitum. Et dicit quod maxime ab ipso quod mutatur, consequitur de omnibus aliis quod dividantur, et quod sint finita vel infinita: quia illud quod est primum naturaliter in motu, est ipsum mobile, et statim ipsi ex sua natura inest esse divisibile, et esse finitum vel infinitum; et sic ex ipso ad alia derivatur divisibilitas vel finitum. Quomodo autem ipsum mobile sit divisibile, et per ipsum alia dividantur, ostensum est prius. Sed quomodo etiam hoc sic se habet de infinito, ostendetur inferius in hoc eodem sexto libro.


Lectio 7

[72349] In Physic., lib. 6 l. 7 n. 1 Postquam philosophus ostendit qualiter dividatur motus, hic determinat de ordine partium motus. Et primo inquirit an sit primum in motu; secundo ostendit quomodo ea quae sunt in motu, praecedunt se invicem, ibi: quoniam autem omne quod mutatur, in tempore mutatur et cetera. Circa primum duo facit: primo ostendit quod id in quo primum mutatum est, est indivisibile; secundo ostendit quomodo in motu possit inveniri primum, et quomodo non possit, ibi: dicitur autem in quo primo mutatum est et cetera. Circa primum duo facit: primo praemittit quoddam quod est necessarium ad propositi ostensionem; secundo ostendit propositum, ibi: in quo autem primo mutatum est et cetera. Circa primum duo facit: primo proponit quod intendit; secundo probat propositum, ibi: quod mutatur enim et cetera.

[72350] In Physic., lib. 6 l. 7 n. 2 Dicit ergo primo, quod quia omne quod mutatur, mutatur de uno termino in alium; necesse est omne quod mutatur, quando iam mutatum est, esse in termino ad quem. Deinde cum dicit: quod mutatur enim etc., probat propositum duabus rationibus; quarum prima est particularis, secunda universalis. Prima ratio talis est. Omne quod mutatur, oportet quod aut distet a termino a quo mutatur, sicut patet in motu locali, in quo locus a quo mutatur remanet, et mobile per motum fit distans ab eo; aut oportet quod ipse terminus a quo deficiat, sicut est in motu alterationis: cum enim ex albo fit nigrum, ipsa albedo deficit. Et ad huius propositionis manifestationem subiungit, quod vel mutari est idem quod deficere; vel ad hoc quod est mutari sequitur ipsum deficere, et ad hoc quod est mutatum esse sequitur defecisse, scilicet a termino a quo. Manifestum est autem quod sunt idem subiecto, sed differunt ratione. Nam deficere dicitur per respectum ad terminum a quo, mutatio autem magis denominatur a termino ad quem. Et ad manifestationem eius quod dixerat, subdit quod similiter utrumque se habet ad utrumque, idest sicut se habet deficere ad mutari, ita defecisse ad mutatum esse. Ex praemissis autem argumentatur ad propositum ostendendum in una specie mutationis, quae scilicet est inter contradictorie opposita, scilicet inter esse et non esse, ut patet in generatione et corruptione. Patet enim ex praemissis, quod omne quod mutatur deficit a termino a quo, et quod mutatum est iam defecit. Quando ergo aliquid mutatum est a non esse in esse, iam defecit a non esse; sed de quolibet verum est dicere, quod aut est aut non est: quod ergo mutatum est de non esse in esse, quando mutatum est, est in esse: et similiter quod mutatum est de esse in non esse, oportet quod sit in non esse. Manifestum est ergo quod in mutatione quae est secundum contradictionem, quod mutatum est, est in eo ad quod mutatum est. Et si est verum in ista mutatione, pari ratione est verum in aliis mutationibus. Ex quo patet id quod primo propositum est.

[72351] In Physic., lib. 6 l. 7 n. 3 Secundam rationem generalem ponit ibi: amplius autem etc.: et dicit quod hoc idem potest esse manifestum considerando secundum unamquamque mutationem. Et manifestat in mutatione locali. Omne enim quod mutatum est, necesse est esse alicubi, vel in termino a quo vel in aliquo alio. Sed quia illud quod mutatum est, iam defecit ab eo ex quo mutatum est, necesse est quod sit alibi. Aut igitur necesse est quod sit in hoc de quo intendimus, scilicet in termino ad quem, aut in alio. Et si est in hoc, habetur propositum: si autem in alio, ponamus quod aliquid moveatur in b, et quando mutatum est non sit in b sed in c. Tunc oportebit dicere quod etiam de c mutetur in b; quia c et b non sunt habita, idest consequenter se habentia. Oportet enim quod tota huiusmodi mutatio sit continua; et in continuis unum signum non est consequenter se habens ad alterum, quia necesse est quod cadat in medio aliquid sui generis, ut supra probatum est. Unde sequetur, si illud quod mutatum est, quando mutatum est, sit in c, et de c mutetur in b, quod est terminus ad quem, quod quando mutatum est, tunc mutatur in quod mutatum est; quod est impossibile. Non enim simul est mutari et mutatum esse, ut supra dictum est. Nihil autem differt si huiusmodi termini c et b accipiantur in motu locali, vel in quacumque alia mutatione. Necesse est ergo universaliter verum esse, quod id quod mutatum est, quando mutatum est, est in hoc ad quod mutatum est, idest in termino ad quem. Et ex hoc ulterius concludit, quod illud quod factum est, quando factum est, habet esse; et quod corruptum est, quando corruptum est, est non ens. Ostensum est enim universaliter hoc de omni mutatione, et maxime manifestum est in mutatione, quae est secundum contradictionem, ut ex dictis patet. Sic igitur manifestum est, quod id quod mutatum est, cum primo mutatum est, est in illo ad quod mutatum est. Addit autem primo; quia postquam mutatum est ad aliquid, posset exinde moveri, et ibi non esset; sed quando primo mutatum est, oportet quod sit ibi.

[72352] In Physic., lib. 6 l. 7 n. 4 Deinde cum dicit: in quo autem primo mutatum est etc., ostendit quod mutatum esse primo et per se est in indivisibili: et dicit quod illud tempus in quo primo mutatum est quod mutatum est, necesse est quod sit atomum, idest indivisibile. Quare autem addit primo, exponit subdens quod in illo primo dicitur aliquid mutatum esse, in quo non dicitur esse mutatum ratione alicuius suae partis: sicut si dicatur aliquod mobile mutatum esse in die, quia mutatum est in aliqua parte illius diei; non enim primo mutatur in die. Quod autem illud temporis in quo primo mutatum est sit indivisibile, sic probat. Si enim sit divisibile, sit ac, et dividatur secundum b: necesse est dicere quod aut in utraque mutatum sit, aut in utraque parte mutetur, aut in una parte mutetur et in alia sit mutatum. Sed si in utraque parte mutatum est, non primo mutatum est in toto, sed in parte. Si vero detur quod transmutetur in utraque parte, oportebit dicere quod transmutetur in toto: sic enim dicitur aliquid in toto tempore mutari, quia mutatur in qualibet eius parte. Hoc autem est contra positum: positum enim erat quod in toto ac erat mutatum. Si autem detur quod in una parte mutetur et in alia sit mutatum, sequitur idem inconveniens, scilicet quod non sit primo mutatum in toto; quia cum pars sit prior toto, et prius mutetur aliquid in parte temporis quam in toto, sequetur quod sit aliquid prius primo, quod est impossibile. Oportet ergo dicere quod illud temporis in quo primo aliquid mutatum est, sit indivisibile. Ex hoc autem ulterius concludit, quod omne quod corruptum est, et omne quod factum est, est in indivisibili temporis factum et corruptum; quia generatio et corruptio sunt termini alterationis. Unde si quilibet motus terminatur in instanti (idem est enim primo mutatum esse, quod terminari motum), sequitur quod generatio et corruptio sint in instanti.

[72353] In Physic., lib. 6 l. 7 n. 5 Deinde cum dicit: dicitur autem in quo primo etc., ostendit quomodo in motu possit accipi primum. Et circa hoc duo facit: primo proponit veritatem; secundo probat, ibi: sit enim primum et cetera. Dicit ergo primo, quod hoc quod dicitur in quo primo mutatum est aliquid, potest intelligi dupliciter. Uno modo in quo primo mutatio est perfecta vel terminata: tunc enim verum est dicere quod mutatum est, quando iam mutatio est perfecta. Alio modo potest intelligi in quo primo mutatum est, idest in quo primo incepit mutari, non in quo primo fuit verum dicere quod iam mutatum esset. Primo igitur modo accipiendo, scilicet secundum terminationem mutationis, dicitur in motu, et est in eo quod primo mutatum est. Contingit enim aliquando primo terminari mutationem, quia cuiuslibet mutationis est aliquis terminus. Et hoc modo intelleximus quod primo mutatum est esse indivisibile; et ostensum est hoc hac ratione: quia est finis, idest terminus motus; omnis autem terminus continui indivisibilis est. Sed si accipiatur quod primo mutatum est secundo modo dicendi, scilicet secundum principium, idest secundum primam partem motus, sic non est in quo primo mutatum est. Non enim est accipere aliquod principium mutationis, idest aliquam primam partem mutationis, quam non praecedat alia pars. Similiter etiam non est accipere aliquid primum in tempore, in quo primo mutetur.

[72354] In Physic., lib. 6 l. 7 n. 6 Deinde cum dicit: sit enim primum etc., probat quod non est accipere primum in quo mutatum est, ex parte principii. Et primo ratione accepta ex parte temporis; secundo ex parte mobilis, ibi: neque igitur in eo quod mutatum est etc.; tertio ex parte rei in qua est motus, ibi: ipsum autem quod mutatur et cetera. Circa primum ponit talem rationem. Si est aliquod temporis in quo primo mutatum est, sit illud ad. Hoc igitur aut est divisibile aut indivisibile. Si est indivisibile, sequuntur duo inconvenientia: quorum primum est, quod ipsa nunc in tempore sint habita, idest consequentia. Quod quidem inconveniens hac ratione sequitur, quia tempus dividitur sicut et motus, ut supra ostensum est. Si autem aliqua pars motus fuerit in ad, necesse est dicere quod ad sit aliqua pars temporis; et ita tempus erit compositum ex indivisibilibus. Indivisibile autem temporis est ipsum nunc: sequetur ergo quod ipsa nunc consequenter se habeant in tempore. Secundum inconveniens est. Ponamus enim quod in tempore quod praecedit ipsum ad, quod est ca, idem mobile quod ponebatur moveri in ad, totaliter quiescat. Si ergo in toto ca quiescit, sequitur quod quiescat in a, quod est aliquid eius. Si ergo ad est indivisibile, ut datum est, sequetur quod simul aliquid quiescat et moveatur: conclusum est enim quod quiescit in a, et positum erat quod in ad moveretur. Idem autem est a et ad, si ad sit indivisibile. Sequetur ergo quod in eodem quiescat et moveatur. Sed advertendum est, quod non sequitur si aliquid quiescit in toto tempore, quod quiescat in ultimo eius indivisibili: quia ostensum est supra, quod in nunc neque movetur aliquid neque quiescit. Sed Aristoteles hoc concludit hic ex hoc quod ponitur ab adversario: quod id temporis in quo primo movetur, est indivisibile. Et si contingit moveri in indivisibili temporis, contingit eadem ratione in indivisibili temporis quiescere. Remoto ergo quod ad, in quo dicitur primo moveri, sit impartibile, relinquitur quod necesse sit illud esse divisibile: et ex quo in ad ponitur primo moveri, sequitur quod in quolibet eius moveatur. Quod sic probat. Dividatur enim ipsum ad in duas partes: aut igitur in neutra parte mutatur, aut in ambabus, aut in altera parte tantum. Si in neutra mutatur, sequitur quod neque in toto: sed si mutetur in ambabus partibus, tunc poterit poni quod mutatur in toto: sed si in altera tantum moveatur, sequetur quod moveatur in toto, sed non primo, sed ratione partis. Quia igitur primo ponitur moveri in toto, oportet hoc accipere, quod in qualibet parte eius moveatur. Sed tempus dividitur in infinitum, sicut et quodlibet continuum; et ita semper est accipere partem minorem ante partem maiorem; sicut si acciperem diem ante mensem, et horam ante diem. Manifestum est ergo quod non est accipere aliquid temporis in quo primo moveatur; ita scilicet quod non sit accipere aliquam partem eius, in qua primo moveatur. Sicut si daretur quod dies est in quo primo aliquid movetur, hoc non potest esse; quia in parte eius, scilicet in prima hora diei, primo movetur quam in toto die.

[72355] In Physic., lib. 6 l. 7 n. 7 Deinde cum dicit: neque igitur in eo quod mutatum est etc., ostendit idem ex parte mobilis; concludens ex praemissis quod neque in ipso quod mutatur est accipere aliquid quod primo mutetur. Quod quidem intelligendum est secundum quod per motum totius vel partis aliquod determinatum signum pertransitur: manifestum est enim quod primo pertransit aliquid determinatum prima pars mobilis, et secundo secunda, et sic deinceps. Alioquin si intelligeretur de motu absolute, non haberet locum quod hic dicitur: manifestum est enim quod simul movetur totum et omnes partes eius: sed non simul pertransit aliquid determinatum, sed semper pars ante partem. Unde sicut non est accipere primam partem mobilis, ante quam non sit alia pars minor; ita non est accipere aliquam partem mobilis, quae primo moveatur. Et quia tempus et mobile similiter dividuntur, ut supra ostensum est, convenienter ex eo quod demonstratum est de tempore, concludit idem de mobili: et probat sic. Sit mobile ipsum de: et quia omne mobile divisibile est, ut supra probatum est, sit pars eius quae primo movetur dz. Et moveatur dz pertranseundo aliquod determinatum signum in tempore quod sit ti. Si igitur dz mutatum est in toto hoc tempore, sequitur quod illud quod mutatum est in medio temporis, sit minus et prius motum quam dz; et eadem ratione erit aliud prius isto, et iterum aliud prius illo, et sic semper; quia tempus in infinitum dividitur. Manifestum est ergo quod in mobili non est accipere aliquid quod primo mutatum est. Et sic patet quod primum in motu non potest accipi neque ex parte temporis neque ex parte mobilis.

[72356] In Physic., lib. 6 l. 7 n. 8 Deinde cum dicit: ipsum autem quod mutatur etc., ostendit idem ex parte rei in qua est motus. Praemittit tamen quod non similiter se habet de eo quod mutatur, vel ut melius dicatur secundum quod mutatur, sicut de tempore et mobili. Cum enim sit tria accipere in mutatione, scilicet mobile quod mutatur, ut homo; et in quo mutatur, ut tempus: et in quod mutatur, ut album; horum duo, scilicet tempus et mobile, sunt semper divisibilia. Sed de albo est alia ratio: quia album non est divisibile per se, sed tamen tam ipsum quam omnia alia huiusmodi, sunt divisibilia per accidens, inquantum scilicet illud cui accidit album vel quaecumque alia qualitas, est divisibile. Divisio autem albi per accidens potest esse dupliciter. Uno modo secundum partes quantitativas; sicut si superficies alba dividatur in duas partes, album per accidens divisum erit. Alio modo secundum intensionem et remissionem: quod enim una et eadem pars sit magis vel minus alba, non est ex ipsa ratione albedinis (quia si esset separata, non diceretur secundum magis et minus; sicut neque substantia suscipit magis et minus): sed est ex diverso modo participandi albedinem ex parte subiecti divisibilis. Praetermisso igitur hoc quod dividitur per accidens, si accipiamus ea secundum quae est motus, quae dividuntur per se et non per accidens, neque etiam in his erit primum. Et manifestat hoc primo in magnitudinibus, in quibus est motus localis. Sit enim magnitudo spatii in quo est ab, et dividatur in c: detur ergo quod ex b in c aliquid primo moveatur. Aut igitur bc est divisibile, aut indivisibile. Si indivisibile, sequitur quod impartibile erit coniunctum impartibili; quia eadem ratione secunda pars motus erit in impartibili; sic enim oportet dividere magnitudinem, sicut et motum, ut supra de tempore dictum est. Si autem bc sit divisibile, erit accipere aliquod signum prius, idest propinquius ipsi b, quam c; et sic prius mutabitur ex b in illud, quam in c: et iterum illo erit accipere aliud prius, et sic semper, quia divisio magnitudinis non deficit. Patet ergo quod non est accipere aliquod primum in quod mutatum sit motu locali. Et similiter manifestum est in mutatione quantitatis, quae est augmentum et decrementum: quia haec etiam mutatio est secundum aliquod continuum, scilicet secundum quantitatem accrescentem vel subtractam; quae cum sit in infinitum divisibilis, non est in ea accipere primum. Et sic manifestum est, quod in sola mutatione quae est secundum qualitatem, contingit aliquid esse indivisibile per se. Inquantum tamen est divisibile per accidens, similiter non est accipere primum in mutatione tali: sive accipiatur successio mutationis inquantum pars post partem alteratur (manifestum est enim quod non erit accipere primam partem albi, sicut nec primam partem magnitudinis); sive accipiatur successio alterationis secundum quod aliquid idem est albius vel minus album; quia subiectum infinitis modis potest variari secundum magis album et minus album. Et sic motus alterationis potest esse continuus, et non habens aliquid primum.


Lectio 8

[72357] In Physic., lib. 6 l. 8 n. 1 Postquam philosophus ostendit qualiter sit accipere primum in mutatione et qualiter non, hic ostendit ordinem eorum quae in motu inveniuntur ad invicem: et primo praemittit quoddam necessarium ad propositum ostendendum; secundo ostendit propositum, ibi: ostenso autem hoc et cetera.

[72358] In Physic., lib. 6 l. 8 n. 2 Dicit ergo primo, quod omne quod mutatur, mutatur in tempore, ut supra ostensum est: sed in tempore aliquo dicitur aliquid mutari dupliciter; uno modo primo et per se, alio modo secundum alterum, idest ratione partis, sicut dicitur aliquid mutari in anno, quia mutatur in die. Hac ergo distinctione praemissa, proponit quod intendit probare: scilicet, si aliquid mutatur primo in aliquo tempore, necesse est quod mutetur in qualibet parte illius temporis. Et hoc probat dupliciter. Primo quidem ex definitione eius quod dicitur primum: hoc enim dicitur primo alicui convenire, quod convenit ei secundum quamlibet suam partem, ut in principio quinti dictum est. Secundo probat idem per rationem. Sit enim tempus in quo primo aliquid movetur xr: et quia omne tempus est divisibile, dividatur secundum k. Necesse est ergo dicere quod in parte temporis quae est xk, aut moveatur aut non moveatur; et similiter de parte quae est kr. Si ergo detur quod in neutra harum partium movetur, sequitur quod neque in toto xr moveatur, sed quiescat in eo: quia impossibile est quod aliquid moveatur in tempore, in cuius nulla parte movetur. Si autem detur quod in una parte temporis moveatur et non in alia, sequetur quod non primo moveatur in xr tempore: quia oporteret quod secundum utramque partem moveretur, et non secundum alteram tantum. Necesse est ergo dicere quod moveatur in qualibet parte temporis quod est xr. Et hoc est quod demonstrare volumus; scilicet quod in quo primo tempore aliquid movetur, in qualibet parte eius movetur.

[72359] In Physic., lib. 6 l. 8 n. 3 Deinde cum dicit: ostenso autem hoc etc., procedit ad principale propositum ostendendum. Et circa hoc duo facit: primo inducit demonstrationes ad propositum ostendendum; secundo concludit veritatem determinatam, ibi: quare necesse est et cetera. Circa primum duo facit: primo ostendit quod ante omne moveri praecedit mutatum esse; secundo quod e converso ante quodlibet mutatum esse praecedit moveri, ibi: non solum autem quod mutatur et cetera.

[72360] In Physic., lib. 6 l. 8 n. 4 Primum ostendit tribus rationibus: quarum prima talis est. Detur quod in xr primo tempore aliquod mobile motum sit per kl magnitudinem: manifestum est quod si accipiatur aliud mobile aeque velox, quod simul inceptum est moveri cum ipso, in medietate temporis motum erit per medium magnitudinis. Cum ergo sit aeque velox illud mobile quod ponitur moveri per totam magnitudinem, sequitur quod etiam ipsum in eodem tempore, scilicet in medietate temporis xr, motum est iam per eandem magnitudinem, quae scilicet est pars totius magnitudinis kl. Sequetur ergo quod illud quod movetur, prius est mutatum. Ut autem illud quod hic dicitur manifestius intelligatur, considerandum est quod sicut punctus nominat terminum lineae, ita mutatum esse nominat terminum motus. Quamcumque autem lineam vel partem lineae accipias, semper est dicere quod ante consummationem lineae totius, sit accipere aliquod punctum, secundum quod linea dividatur. Et similiter ante quemlibet motum, et ante quamcumque partem motus, est accipere aliquod mutatum esse: quia dum mobile est in moveri ad aliquem terminum, iam pertransivit aliquod signum, respectu cuius iam dicitur mutatum esse. Sed sicut punctum infra lineam est in potentia ante lineae divisionem, in actu autem quando iam linea est divisa, cum punctum sit ipsa lineae divisio; similiter hoc quod dico mutatum esse infra motum, est in potentia quando motus non ibi terminatur: sed si ibi terminetur, erit in actu. Et quia quod est in actu est notius eo quod est in potentia, ideo Aristoteles probavit quod illud quod continue movetur, iam mutatum est aliquid, per aliud mobile aeque velox, cuius motus iam terminatus est: sicut si quis probaret quod in aliqua linea esset punctum in potentia, per hoc quod alia linea eiusdem rationis esset divisa in actu.

[72361] In Physic., lib. 6 l. 8 n. 5 Secundam rationem ponit ibi: amplius autem et si in omni etc.: quae talis est. In toto tempore xr, vel in quocumque alio, dicitur aliquid mutatum esse, per hoc quod accipitur ultimum nunc ipsius temporis: non quod in nunc moveatur aliquid, sed quia in nunc terminatur motus. Unde hic non accipit mutatum esse pro eo quod est aliquando moveri, sed pro eo quod est terminari motum. Ideo autem necesse est terminari motum in ultimo nunc temporis mensurantis motum, quia ipsum nunc determinat tempus, idest est terminus ipsius, sicut punctum lineae; et oportet omne tempus esse medium inter duo nunc, sicut linea est inter duo puncta. Quia ergo moveri est in tempore, sequitur quod motum esse sit in nunc, quod est terminus temporis. Et si ita est de motu qui est in toto tempore, oportet etiam quod similiter dicatur de partibus motus, quae sunt in partibus temporis. Iam enim ostensum est quod si aliquid movetur primo in toto tempore, quod movetur in qualibet parte temporis. Quaelibet autem pars temporis accepta terminatur ad aliquod nunc. Oportet enim quod ultimum medietatis temporis sit divisio, idest ipsum nunc, quod dividit inter duas partes temporis. Quare sequitur quod illud quod movetur per totum, sit prius motum in medio, propter nunc quod determinat medium. Et eadem ratio est de qualibet alia parte temporis. Qualitercumque enim dividatur tempus, semper invenietur quaelibet pars temporis determinari a duobus nunc: et post primum nunc temporis mensurantis motum, quodcumque aliud nunc accipiatur, in eo iam motum est; quia illud nunc, quodcumque accipiatur, est terminus temporis mensurantis motum. Quia ergo omne tempus divisibile est in tempora; et omne tempus est medium inter duo nunc; et in omni nunc, quod est ultimum temporis mensurantis motum, aliquid motum est, sicut probatum est: sequitur quod omne quod mutatur sit infinities mutatum; quia mutatum esse est terminus motus, sicut punctum lineae et nunc temporis. Sicut ergo in qualibet linea est signare infinities punctum ante punctum, et in quolibet tempore infinities nunc ante nunc, propter hoc quod utrumque est divisibile in infinitum; ita in quolibet moveri est signare infinities mutatum esse, quia motus est in infinitum divisibilis, sicut linea et tempus, ut supra probatum est.

[72362] In Physic., lib. 6 l. 8 n. 6 Tertiam rationem ponit ibi: amplius autem si id quod continue mutatur etc.: quae talis est. Omne quod mutatur, si non corrumpitur neque pausat a mutatione, idest neque desinit moveri, quasi continue mutatum, necesse est quod in quolibet nunc temporis in quo movetur, vel mutetur vel sit mutatum. Sed in nunc non mutatur, ut supra ostensum est: ergo necesse est quod in quolibet nunc temporis mensurantis motum continuum sit mutatum. Sed in quolibet tempore sunt infinita nunc, quia nunc est divisio temporis, et tempus est in infinitum divisibile: ergo omne quod mutatur est infinities mutatum. Et ita sequitur quod ante omne moveri sit mutatum esse, non quasi extra ipsum moveri existens, sed in ipso, ut terminans aliquam partem eius.

[72363] In Physic., lib. 6 l. 8 n. 7 Deinde cum dicit: non solum autem quod mutatur etc., probat quod e converso ante omne mutatum esse, praecedat mutari. Et primo ex parte temporis; secundo ex parte rei secundum quam est motus, ibi: amplius autem in magnitudine et cetera. Circa primum tria facit: primo proponit propositum; secundo demonstrat quoddam necessarium ad probandum propositum, ibi: omne enim quod ex quodam etc.; tertio inducit probationem principalis propositi, ibi: quoniam igitur et cetera. Dicit ergo primo quod non solum omne quod mutatur necesse est mutatum esse iam, sed etiam omne quod mutatum est necesse est prius mutari: quia mutatum esse est terminus eius quod est moveri. Unde oportet quod ante mutatum esse praecedat moveri.

[72364] In Physic., lib. 6 l. 8 n. 8 Deinde cum dicit: omne enim etc., ponit quoddam necessarium ad propositi probationem, scilicet quod omne quod mutatur ex quodam in quiddam, sit mutatum in tempore. Sed advertendum quod hic mutatum esse non est idem quod terminari motum: supra enim ostensum est quod illud temporis, in quo primo dicitur mutatum esse, est indivisibile. Sed accipitur hic mutatum esse, secundum quod significat quod aliquid prius movebatur; quasi dicat: omne quod movebatur, movebatur in tempore. Et hoc probat sic. Si hoc non est verum, sit aliquid mutatum ex a in b, idest ex uno termino in alterum, in ipso nunc. Hoc posito, sequitur quod quando est in ipso a, idest in termino a quo, in eodem nunc nondum est mutatum: quia iam supra ostensum est, quod illud quod mutatum est, quando mutatum est, non est in termino a quo, sed magis in termino ad quem; sequeretur ergo quod simul esset in a et in b. Oportet ergo dicere quod in alio nunc sit in a, et in alio nunc sit mutatum. Sed inter quaelibet duo nunc est tempus medium, quia duo nunc non possunt esse sibi coniuncta immediate, ut supra ostensum est. Relinquitur ergo quod omne quod mutatur, mutatur in tempore.

[72365] In Physic., lib. 6 l. 8 n. 9 Videtur autem quod hic concluditur habere instantiam in generatione et corruptione, inter quorum terminos non est aliquod medium. Si enim inter nunc in quo est in termino a quo, et inter nunc in quo est in termino ad quem, sit tempus medium, sequetur quod aliquid sit medium inter esse et non esse; quia in illo medio tempore, id quod mutatur neque esset ens, neque non ens. Sed quia ratio quae hic ponitur demonstrativa est, oportet quod hic dicitur aliquo modo etiam in generatione et corruptione salvari: ita tamen quod aliquo modo etiam huiusmodi mutationes sint momentaneae, cum non possit esse aliquod medium inter extrema earum. Est igitur dicendum quod illud quod mutatur de non esse in esse, vel e converso, non est simul in non esse et esse: sed sicut in octavo dicetur, non est dare ultimum instans, in quo id quod generatur sit non ens; sed est dare primum instans in quo est ens, ita quod in toto tempore praecedenti illud instans, est non ens. Inter tempus autem et instans quod terminat motum, non est aliquod medium: et sic non oportet quod sit medium inter esse et non esse. Sed quia tempus quod praecedit instans in quo primo est quod generatur, mensurat aliquem motum, sequitur quod sicut illud instans in quo primo est quod generatur, est terminus praecedentis temporis mensurantis motum, ita incipere esse est terminus praecedentis motus. Si ergo generatio dicatur ipsa inceptio essendi, sic est terminus motus, et sic est in instanti: quia terminari motum, quod est mutatum esse, est in indivisibili temporis, ut supra ostensum est. Si autem generatio accipiatur ipsa inceptio essendi cum toto motu praecedente cuius est terminus, sic non est in instanti, sed in tempore: ita quod in toto tempore praecedenti est non ens illud quod generatur, et in ultimo instanti est ens. Et similiter dicendum est de corruptione.

[72366] In Physic., lib. 6 l. 8 n. 10 Deinde cum dicit: quoniam igitur in tempore etc., probat principale propositum tali ratione. Omne quod mutatum est, in tempore mutabatur, ut probatum est: omne autem tempus est divisibile: quod autem in aliquo tempore mutatur, in qualibet parte illius temporis mutatur: ergo oportet dicere, quod illud quod mutatum est in toto aliquo tempore, mutabatur prius in medietate temporis, et iterum in medietate medietatis: et sic semper procedetur, propter hoc quod tempus est in infinitum divisibile. Ergo sequitur quod omne quod mutatum est, prius mutabatur: et ita ante omne mutatum esse praecedit mutari.

[72367] In Physic., lib. 6 l. 8 n. 11 Deinde cum dicit: amplius autem in magnitudine etc., ostendit idem, ratione accepta ex parte eius secundum quod mutatur. Et primo quantum ad motus qui sunt in quantitate; secundo quantum ad alias mutationes, ibi: eadem enim demonstratio est et cetera. Dicit ergo primo, quod hoc quod dictum est ex parte temporis, communiter ad omnem mutationem, manifestius potest accipi ex parte magnitudinis: quia magnitudo manifestior est quam tempus, et magnitudo continua est sicut et tempus, et in ea aliquid mutatur, scilicet illud quod movetur secundum locum, vel quod movetur secundum augmentum et decrementum. Sit ergo aliquid mutatum ex c in d. Non autem potest dici quod totum quod est cd sit indivisibile; quia oportet quod cd sit pars alicuius magnitudinis, sicut motus qui est ex c in d est pars totius motus: similiter enim dividitur magnitudo et motus, ut supra ostensum est. Si autem aliquod indivisibile sit pars magnitudinis, sequitur quod duo impartibilia erunt immediate coniuncta; quod est impossibile, ut supra ostensum est. Non ergo potest dici quod totum cd sit indivisibile. Ergo necesse est quod illud quod est inter c et d, sit quaedam magnitudo, et per consequens quod in infinitum dividi possit. Sed semper prius mutatur in parte magnitudinis, quam sit mutatum per totam magnitudinem. Ergo necesse est omne quod mutatum est, prius mutari; sicut necesse est quod ante quamlibet magnitudinem totam, sit pars eius.

[72368] In Physic., lib. 6 l. 8 n. 12 Deinde cum dicit: eadem enim demonstratio etc., ostendit quod idem necesse est esse in illis mutationibus, quae non sunt secundum aliqua continua; sicut de alteratione, quae est inter contrarias qualitates, et de generatione et corruptione, quae sunt inter contradictorie opposita. Licet enim in his non possit hoc demonstrari ex parte rei secundum quam est motus, accipietur tamen tempus in quo sunt huiusmodi mutationes, et eodem modo procedetur. Sic igitur in tribus mutationibus, scilicet alteratione et corruptione et generatione, habet locum sola prima ratio: in aliis autem tribus, scilicet augmento et decremento et loci mutatione, habet locum utraque.

[72369] In Physic., lib. 6 l. 8 n. 13 Deinde cum dicit: quare necesse etc., concludit principale propositum: et primo in communi; secundo specialiter quantum ad generationem et corruptionem, ibi: manifestum igitur et cetera. Concludit ergo primo ex praemissis, quod necesse est omne mutatum prius mutari, et omne quod mutatur prius esse mutatum. Et sic verum est dicere quod hoc ipso quod est mutari, prius est mutatum esse: et iterum, hoc ipso quod est mutatum esse, est prius mutari. Et ita manifestum fit quod nullo modo comprehenditur aliquid primum. Et huius causa est, quia in motu non coniungitur impartibile impartibili, ita quod totus motus componatur ex impartibilibus: quia si hoc esset, esset accipere aliquod primum. Hoc autem non est verum: quia motus est divisibilis in infinitum, sicut etiam et lineae, quae in infinitum diminuuntur per divisionem, et in infinitum augmentantur per additionem oppositam diminutioni; dum scilicet quod subtrahitur ab uno, alteri additur, ut in tertio est ostensum. Manifestum est enim in linea, quod ante quamlibet partem lineae est accipere punctum in medio illius partis; et ante illud punctum medium est accipere aliquam partem lineae; et sic in infinitum. Non tamen linea est infinita; quia ante primum punctum lineae non est aliqua pars lineae. Et similiter considerandum est in motu: quia cum quaelibet pars motus sit divisibilis, ante quamlibet partem motus est accipere indivisibile aliquid in medio illius partis, quod est mutatum esse; et ante illud indivisibile est accipere partem motus; et sic in infinitum. Non tamen sequitur quod motus sit infinitus: quia ante primum indivisibile motus, non est aliqua pars motus. Illud tamen primum indivisibile non dicitur mutatum esse, sicut nec primum punctum lineae dicitur divisio.

[72370] In Physic., lib. 6 l. 8 n. 14 Deinde cum dicit: manifestum igitur etc., concludit idem specialiter in generatione et corruptione. Et hoc ideo, quia aliter se habet mutatum esse ad mutari in generatione et corruptione, et aliter in aliis. In aliis enim mutatum esse et mutari est secundum idem, sicut alteratum esse et alterari est secundum album. Nam alterari est mutari secundum albedinem, alteratum autem esse est mutatum esse secundum albedinem: et idem dicendum est in motu locali, et augmento et decremento. Sed in generatione secundum aliud est mutatum esse, et secundum aliud mutari. Nam mutatum esse est secundum formam: mutari vero non est secundum negationem formae, quae non suscipit magis et minus secundum se; sed mutari est secundum aliquid adiunctum negationi, quod suscipit magis et minus, quod est qualitas. Et ideo generatum esse est terminus eius quod est alterari, et similiter corruptum esse. Et quia motus denominatur a termino ad quem, ut in principio quinti dictum est, ipsum alterari, quia habet duos terminos, scilicet formam substantialem et qualitatem, dupliciter nominatur; quia potest dici et alterari, et fieri et corrumpi. Et hoc modo accipit hic fieri et corrumpi pro ipso alterari, secundum quod terminatur ad esse vel non esse. Unde dicit quod illud quod factum est, necesse est prius fieri, et illud quod fit, necesse est factum esse, quaecumque tamen sunt divisibilia et continua. Quod quidem ponitur, ut Commentator dicit, ad excludendum quaedam quae indivisibiliter fiunt absque motu continuo, sicut intelligere et sentire: quae etiam non dicuntur motus nisi aequivoce, ut in tertio de anima dicitur. Vel potest dici aliter, quod hoc philosophus addidit ut accipiatur generatio cum toto motu continuo praecedente.

[72371] In Physic., lib. 6 l. 8 n. 15 Sed id quod fit, prius factum esse, diversimode invenitur in diversis. Quaedam enim sunt simplicia, quae habent simplicem generationem, sicut aer aut ignis: et in istis non generatur pars ante partem, sed simul generatur et alteratur totum et partes. Et in talibus id quod factum est, ipsummet prius fiebat; et quod fit, ipsummet prius factum est, propter continuitatem alterationis praecedentis. Quaedam vero sunt composita ex dissimilibus partibus, quorum pars generatur post partem, sicut in animali prius generatur cor, et in domo fundamentum: et in istis quod fit, prius factum est, non ipsummet, sed aliquid eius. Et hoc est quod subdit, quod non semper id quod fit, prius ipsummet factum est, sed aliquando aliquid eius factum est, sicut fundamentum domus. Sed quia oportet devenire ad aliquam partem quae tota simul fit, oportet quod in aliqua parte id quod fit, factum sit secundum aliquem terminum acceptum in alteratione praecedenti: sicut dum generatur animal iam factum est cor, et dum generatur cor iam factum est aliquid; non quidem aliqua pars cordis, sed aliqua alteratio facta est, ordinata ad generationem cordis. Et sicut dictum est de generatione, ita intelligendum est de corruptione. Statim enim ei quod fit et corrumpitur, inest quoddam infinitum, cum sit continuum; quia ipsum fieri et ipsum corrumpi continuum est. Et ideo non est fieri, nisi aliquid factum sit prius: neque est aliquid factum esse, nisi fiat prius. Et similiter dicendum est de corrumpi et de corruptum esse. Semper enim corruptum esse est prius ipso corrumpi, et corrumpi est prius hoc quod est corruptum esse. Unde manifestum est quod omne quod factum est, necesse est prius fieri; et omne quod fit, necesse est prius factum esse aliquo modo. Et hoc ideo, quia omnis magnitudo et omne tempus sunt in infinitum divisibilia. Et ideo in quocumque tempore fit aliquid, hoc non erit sicut in primo, quia erit accipere partem priorem. Et hoc quod dictum est de generatione et corruptione, intelligendum est etiam de illuminatione, quae est terminus motus localis corporis illuminantis, sicut generatio et corruptio est terminus alterationis.


Lectio 9

[72372] In Physic., lib. 6 l. 9 n. 1 Postquam philosophus determinavit de divisione motus, hic determinat de finito et infinito in motu: sicut enim divisio pertinet ad rationem continui, ita finitum et infinitum. Sicut autem supra ostendit quod divisio simul invenitur in motu, magnitudine, tempore et mobili; ita ostendit nunc idem de infinito. Unde circa hoc tria facit: primo ostendit quod infinitum similiter invenitur in magnitudine et tempore; secundo quod similiter cum his invenitur etiam in mobili, ibi: demonstratis autem his etc.; tertio quod similiter invenitur in motu, ibi: quoniam autem neque finitum et cetera. Circa primum duo facit: primo ostendit quod si magnitudo est finita, tempus non potest esse infinitum; secundo quod e converso si tempus est finitum, quod magnitudo non potest esse infinita, ibi: eadem autem ratio et cetera. Circa primum duo facit: primo proponit quod intendit; secundo probat propositum, ibi: quod igitur si aliquid moveatur et cetera.

[72373] In Physic., lib. 6 l. 9 n. 2 Primo ergo repetit duo quae sunt necessaria ad propositum ostendendum. Quorum unum est, quod omne quod movetur, in tempore movetur; secundum est, quod in pluri tempore ab eodem mobili pertransitur maior magnitudo. Et ex his duobus suppositis intendit probare tertium, scilicet quod impossibile sit in tempore infinito pertransire magnitudinem finitam. Quod tamen sic intelligendum est, quod non reiteretur illud quod movetur per eandem magnitudinem, aut per aliquam partem eius multoties: sed ita quod in toto tempore moveatur per totam magnitudinem. Et addidit hoc, ut praeservaret se a motu circulari, qui est super magnitudine finita, et tamen potest esse in tempore infinito, ut ipse dicet in octavo.

[72374] In Physic., lib. 6 l. 9 n. 3 Deinde cum dicit: quod igitur etc., probat propositum: et primo si detur mobile quod aeque velociter moveatur per totam magnitudinem; secundo si non uniformiter et regulariter moveatur, ibi: sed si non sit et cetera. Dicit ergo primo, quod si sit aliquod mobile quod aeque velociter moveatur per totum, necesse est, si pertransit finitam magnitudinem, quod hoc sit in tempore finito. Accipiatur enim una pars magnitudinis, quae mensuret totum; puta sit tertia vel quarta pars magnitudinis. Si ergo mobile aeque velociter movetur per totum, et aeque velox est quod aequale spatium in aequali tempore pertransit, sequitur quod in aequalibus temporibus, et tot quot sunt partes magnitudinis, pertranseat mobile totam magnitudinem: puta, si accepta sit quarta pars magnitudinis, eam pertransibit in aliquo tempore, et aliam quartam in alio tempore aequali; et sic totam magnitudinem pertransit in quatuor aequalibus temporibus. Quia ergo partes magnitudinis sunt finitae numero, et unaquaeque etiam est finita secundum quantitatem, et tot modis pertransit omnes partes, idest in totidem temporibus aequalibus; sequitur quod totum tempus in quo pertransit totam magnitudinem, sit finitum. Mensurabitur enim a tempore finito: quia erit toties tantum quantum est tempus in quo pertransit partem, quoties magnitudo tota est tanta quanta est pars. Et sic totum tempus erit multiplicatum secundum multiplicationem partium. Omne autem multiplicatum mensuratur a submultiplici, sicut duplum a dimidio, et triplum a subtriplo, et sic de aliis. Tempus autem quo pertransit partem est finitum: quia si detur quod sit infinitum, sequetur quod in aequali tempore pertranseat totum et partem; quod est contra id quod suppositum est. Et sic oportet quod totum tempus sit finitum; quia nullum infinitum mensuratur a finito.

[72375] In Physic., lib. 6 l. 9 n. 4 Sed quia posset aliquis dicere, quod licet partes magnitudinis sint aequales, et mensurent totam magnitudinem, tamen potest contingere quod partes temporis non sunt aequales, sicut quando non est aequalis velocitas in toto motu; et sic tempus quo movetur per partem magnitudinis, non mensurabit tempus quo movetur per totam: ideo consequenter ibi: sed si non sit etc., ostendit quod hoc nihil differt quantum ad propositum. Sit enim ab spatium finitum, quod pertransitum sit in tempore infinito quod est cd. Necesse est autem in omni motu, quod prius pertranseatur una pars quam altera: et hoc etiam manifestum est, quod in priori parte temporis et posteriori, altera et altera pars magnitudinis pertransitur. Et ita oportet quod neque duae partes magnitudinis pertranseantur in una et eadem parte temporis; neque quod in duabus partibus temporis pertranseatur una et eadem pars magnitudinis. Et sic oportet, si in aliquo tempore pertransita est aliqua pars magnitudinis, quod in pluri tempore pertranseatur non solum illa pars magnitudinis, sed etiam cum hac et altera: et hoc indifferenter, sive aeque velociter moveatur mobile, sive non; vel per hoc quod velocitas semper magis ac magis intenditur, sicut in motibus naturalibus, vel per hoc quod magis et magis remittitur, sicut in motibus violentis. His igitur suppositis, accipiatur aliqua pars spatii ab, quae quidem pars sit ae, et mensuret totum ab, ita scilicet quod sit aliquota pars eius, vel tertia vel quarta. Haec igitur pars spatii pertransita est in aliquo tempore finito. Non enim potest dari quod sit pertransita in tempore infinito; quia totum spatium pertransitum est in tempore infinito, et in minori pertransitur pars quam totum. Item accipiamus aliam partem spatii quae sit aequalis parti ae, et eadem ratione necesse est quod haec pars pertranseatur in tempore finito, quia totum spatium pertransitur in tempore infinito. Et sic semper accipiendo, accipiam tot tempora finita, quot sunt partes spatii; ex quibus constituetur totum tempus, in quo movetur per totum spatium. Impossibile est autem quod aliqua pars infiniti mensuret totum, neque secundum magnitudinem neque secundum multitudinem: quia impossibile est quod infinitum constet ex partibus finitis numero, quarum etiam unaquaeque sit finita quantitate, sive dicatur quod illae partes sint aequales, sive quod sint inaequales; quia quaecumque mensurantur a quodam uno, sive secundum multitudinem sive secundum magnitudinem, oportet ea esse finita. Ideo autem dico multitudinem et magnitudinem, quia nihil minus mensuratur aliquid per hoc quod habet finitam magnitudinem, sive partes mensurantes sint aequales sive inaequales. Quando enim sunt aequales, tunc pars mensurat totum et multitudine et magnitudine; quando vero sunt inaequales, mensurat multitudine, sed non magnitudine. Sic ergo patet quod omne tempus quod habet partes finitas numero et quantitate, sive sint aequales sive inaequales, est finitum. Sed spatium finitum mensuratur aliquibus finitis, ex quantis contingit componi ab; et oportet esse aequales numero partes temporis et partes magnitudinis, et quaslibet esse finitas quantitate: ergo relinquitur quod per totum spatium moveatur in tempore finito.

[72376] In Physic., lib. 6 l. 9 n. 5 Deinde cum dicit: eadem autem ratio est etc., ostendit quod e converso, si tempus est finitum, et magnitudo est finita. Et dicit quod per eandem rationem potest ostendi, quod infinitum spatium non potest pertransiri in tempore finito: neque iterum potest quies esse infinita in tempore finito: et hoc indifferenter, sive moveatur aliquid regulariter, idest aeque velociter, sive non regulariter. Quia ex quo tempus ponitur finitum, accipiatur aliqua pars temporis quae mensuret totum tempus, in qua mobile pertransit aliquam partem magnitudinis (non autem totam, quia totam pertransit in toto tempore); et iterum in aequali tempore pertransit aliam partem magnitudinis. Et similiter pro unaquaque parte temporis accipietur aliqua pars magnitudinis: et hoc indifferenter, sive pars magnitudinis secundo accepta, sit aequalis primae parti (quod contingit quando aeque velociter movetur), sive sit inaequalis (quod contingit quando non aeque velociter movetur). Hoc enim nihil differt, dummodo ponatur quod quaelibet pars magnitudinis accepta sit finita: quod oportet dicere; alioquin tantum moveretur in parte temporis, quantum in toto. Sic enim manifestum est quod per divisionem temporis auferetur totum spatium infinitum per aliquam finitam ablationem: quia cum tempus dividatur in partes finitas aequales, et tot oporteat esse partes magnitudinis quot temporis, sequitur quod spatium infinitum consumetur, facta finita ablatione, eo quod tot modis oportet dividi magnitudinem sicut et tempus. Hoc autem est impossibile. Ergo manifestum est quod infinitum spatium non pertransitur in tempore finito. Et hoc indifferenter, sive magnitudo spatii sit infinita ex una parte, sive ex utraque: quia eadem ratio est de utroque.

[72377] In Physic., lib. 6 l. 9 n. 6 Deinde cum dicit: demonstratis autem his etc., ostendit quod infinitum et finitum similiter invenitur in mobili, sicut in magnitudine et tempore. Et circa hoc tria facit: primo ostendit quod mobile non est infinitum, si tempus et magnitudo sint finita; secundo quod mobile non est infinitum, si magnitudo sit infinita et tempus finitum, ibi: at vero neque infinitum etc.; tertio quod mobile non potest esse infinitum, si magnitudo sit finita et tempus infinitum, ibi: amplius autem et tempore et cetera. Primum ostendit duabus rationibus. Circa quarum primam dicit quod demonstrato quod magnitudo finita non pertransitur tempore infinito, neque infinita finito, manifestum est ex eadem causa, quod neque infinitum mobile potest pertransire finitam magnitudinem in tempore finito. Accipiatur enim aliqua pars temporis finiti. In illa parte spatium finitum pertransibit non totum mobile, sed pars mobilis, et in alia parte temporis similiter, et sic de aliis. Et sic oportebit accipere tot partes mobilis, quot accipiuntur partes temporis. Infinitum autem non componitur ex partibus finitis, ut ostensum est. Ergo sequetur quod mobile quod movetur in toto tempore finito, sit finitum.

[72378] In Physic., lib. 6 l. 9 n. 7 Secundam rationem ponit ibi: quoniam autem finitum et cetera. Et differt haec secunda ratio a priori, quia in priori assumebatur pro principio idem medium ex quo superius demonstrabat: hic autem accipitur pro principio ipsa conclusio superius demonstrata. Ostensum est enim supra, quod mobile finitum non potest pertransire spatium infinitum in tempore finito: unde manifestum est quod eadem ratione nec mobile infinitum potest pertransire spatium finitum in tempore finito. Quia si infinitum mobile pertransit spatium finitum, sequitur quod etiam finitum mobile pertranseat spatium infinitum: quia cum tam mobile quam spatium sit quantum, datis duobus quantis, nihil differt quod eorum moveatur, et quod quiescat. Hoc enim habebitur pro spatio, quod quiescit; et illud pro mobili, quod movetur. Manifestum est enim quod quodcumque ponatur moveri, sequitur quod finitum pertranseat infinitum. Moveatur enim infinitum quod est a, et sit aliqua pars eius finita quae est cd. Quando totum movetur, haec pars finita erit secundum aliquod signum spatii, quod sit b; et continuato motu, iterum alia pars infiniti mobilis fiet iuxta illud spatium, et sic semper. Unde sicut mobile pertransit spatium, ita spatium quodammodo pertransit mobile, inquantum successive alternantur diversae partes mobilis iuxta spatium. Unde patet quod simul accidit infinitum mobile moveri per finitum spatium, et finitum transire infinitum. Non enim aliter est possibile quod infinitum moveatur per spatium finitum, quam quod finitum pertranseat infinitum: aut ita quod finitum feratur per infinitum, sicut quando mobile est finitum et spatium infinitum; aut ita quod saltem finitum metiatur infinitum, sicut cum spatium est finitum et mobile infinitum. Tunc enim, licet finitum non feratur per infinitum, tamen finitum mensurat infinitum, inquantum finitum spatium fit iuxta singulas partes mobilis infiniti. Quia ergo hoc est impossibile, sequitur quod infinitum mobile non pertransit spatium finitum in tempore finito.

[72379] In Physic., lib. 6 l. 9 n. 8 Deinde cum dicit: at vero neque infinitum etc., ostendit quod non potest esse mobile infinitum, spatio existente infinito et tempore finito. Et hoc est quod dicit, quod infinitum mobile non pertransit infinitum spatium in tempore finito. In omni enim infinito est aliquid finitum: si igitur mobile infinitum pertranseat spatium infinitum in tempore finito, sequitur quod pertranseat spatium finitum in tempore finito; quod est contra praeostensa.

[72380] In Physic., lib. 6 l. 9 n. 9 Deinde cum dicit: amplius autem etc., dicit quod eadem demonstratio erit, si accipiatur tempus infinitum et spatium finitum. Quia si pertransit infinitum mobile finitum spatium in tempore infinito, sequitur quod in aliqua parte temporis finiti pertranseat aliquam partem spatii: et ita infinitum pertransibit finitum in tempore finito; quod est contra praeostensa.

[72381] In Physic., lib. 6 l. 9 n. 10 Deinde cum dicit: quoniam autem neque finitum etc., ostendit quod finitum et infinitum similiter invenitur in motu, sicut et in praemissis. Et dicit quod quia finitum mobile non pertransit spatium infinitum, neque infinitum mobile finitum spatium, neque infinitum mobile infinitum spatium in tempore finito; sequitur ex his quod non possit esse motus infinitus in tempore finito. Quantitas enim motus accipitur secundum quantitatem spatii: unde non differt motum dicere infinitum aut magnitudinem. Necesse est enim, si unum eorum fuerit infinitum, et alterum infinitum esse, quia non potest esse aliqua pars loci mutationis extra locum.


Lectio 10

[72382] In Physic., lib. 6 l. 10 n. 1 Postquam philosophus determinavit de iis quae pertinent ad divisionem motus, hic determinat de iis quae pertinent ad divisionem quietis. Et quia statio est generatio quietis, ut in quinto dictum est, primo determinat ea quae pertinent ad stationem; secundo ea quae pertinent ad quietem, ibi: neque igitur quiescens et cetera. Circa primum tria facit: primo ostendit quod omne quod stat, movetur; secundo quod omne quod stat, stat in tempore, ibi: hoc autem demonstrato etc.; tertio ostendit quomodo primum dicatur in statione, ibi: in quo autem tempore et cetera.

[72383] In Physic., lib. 6 l. 10 n. 2 Primum ostendit sic. Omne quod natum est moveri, eo tempore quando natum est moveri, et secundum illud et eo modo prout natum est, oportet quod moveatur vel quiescat: sed illud quod stat, idest tendit ad quietem, nondum quiescit; quia contingeret quod aliquid simul quiescens, idest in quietem tendens, quiesceret, idest in quiete esset: ergo omne quod stat, idest in quietem tendit, movetur quando stat.

[72384] In Physic., lib. 6 l. 10 n. 3 Deinde cum dicit: hoc autem demonstrato etc., probat quod omne quod stat, stat in tempore, duabus rationibus: quarum prima talis est. Omne quod movetur, movetur in tempore, ut supra probatum est: sed omne quod stat movetur, ut nunc probatum est: ergo omne quod stat, stat in tempore. Secunda ratio est, quia velocitas et tarditas determinantur secundum tempus: sed contingit aliquid velocius et tardius stare, idest in quietem tendere: ergo omne quod stat, stat in tempore.

[72385] In Physic., lib. 6 l. 10 n. 4 Deinde cum dicit: in quo autem tempore etc., ostendit qualiter dicatur primum in statione. Et circa hoc duo facit: primo ostendit qualiter dicatur aliquid stare in aliquo tempore primo, secundum quod primum opponitur ei quod dicitur secundum partem; secundo ostendit quod in statione non est accipere aliquam primam partem, ibi: sicut autem quod movetur et cetera. Dicit ergo primo quod si in aliquo tempore dicatur aliquid stare primo et per se, et non ratione partis, necesse est quod stetur in qualibet parte illius temporis. Dividetur enim tempus in duas partes; et si dicatur quod in neutra parte stet, sequetur quod non stet in toto, in quo tamen ponebatur stare; ergo stans non stat. Neque etiam potest dici quod in altera tantum parte stet: quia sic non primo staretur in toto tempore, sed solum ratione partis. Unde relinquitur quod stet in utroque. Sic enim dicitur primo stare in toto, quia stat in utraque parte, sicut dictum est supra de eo quod movetur.

[72386] In Physic., lib. 6 l. 10 n. 5 Deinde cum dicit: sicut autem quod movetur etc., ostendit quod non est accipere aliquam primam partem in statione. Et dicit quod sicut non est accipere aliquam primam partem temporis, in qua aliquod mobile movetur, ita etiam est in statione; quia neque in ipso moveri, neque in ipso stare potest esse aliqua prima pars. Quod si non concedatur, sit prima pars temporis, in qua statur, ab: quae quidem non potest esse impartibilis, quia ostensum est supra quod motus non est in impartibili temporis, eo quod semper quod movetur, iam per aliquid motum est, ut supra ostensum est; demonstratum est etiam nunc, quod omne quod stat, movetur. Unde relinquitur quod ab sit divisibile. Ergo in qualibet parte eius statur: iam enim ostensum est quod quando in aliquo tempore dicitur stari primo et per se, et non ratione partis, in qualibet parte illius statur. Ergo cum sit pars prior toto, non erat ab primum in quo statur. Et quia omne illud in quo statur, est tempus, et non est aliquid indivisibile temporis; omne autem tempus est divisibile in infinitum: sequitur quod non erit accipere primum in quo stetur.

[72387] In Physic., lib. 6 l. 10 n. 6 Deinde cum dicit: neque igitur quiescens etc., ostendit idem de quiete. Et circa hoc duo facit: primo ostendit quod non est accipere primum in quiete; secundo ponit quandam considerationem, per quam motus a quiete distinguitur, ibi: quoniam autem omne quod movetur et cetera. Et quia eadem ratio est quare non sit primum in motu, statione et quiete, ideo ex his quae supra dicta sunt de motu et statione, concludit idem in quiete. Et dicit quod non est accipere aliquod primum in quo quiescens quieverit. Et ad hoc probandum resumit quoddam quod supra probatum est, scilicet quod nihil quiescat in impartibili temporis; et resumit etiam duas rationes quibus hoc supra probatum est. Quarum prima est, quod motus non est in indivisibili temporis: in eodem autem est quiescere et moveri; quia non dicimus quiescere, nisi quando id quod aptum natum est moveri, non movetur tunc quando aptum natum est moveri et secundum id secundum quod natum est moveri, puta qualitatem aut locum, aut aliquid huiusmodi. Unde relinquitur quod nihil quiescat in impartibili temporis. Secunda ratio est, quia tunc dicimus aliquid quiescere, quando similiter se habet nunc sicut prius; ac si non diiudicemus quietem per aliquod unum tantum, sed per comparationem duorum ad invicem, ex eo scilicet quod similiter se habet in duobus. Sed in impartibili non est accipere nunc et prius, neque aliqua duo: ergo illud temporis in quo aliquid quiescit, non est impartibile. Isto autem probato, procedit ulterius ad principale propositum ostendendum. Si enim illud in quo aliquid quiescit est partibile, habens in se prius est posterius, sequitur quod sit tempus: haec est enim ratio temporis. Et si est tempus, oportet quod in qualibet partium eius quiescat. Et hoc demonstrabitur eodem modo, sicut et supra monstratum est in motu et statione: quia scilicet si non quiescit in qualibet parte, aut ergo in nulla, aut in una tantum. Si in nulla, ergo neque in toto: si in una tantum, ergo in illa primo et non in toto. Si vero in qualibet parte temporis quiescit, non erit aliquid accipere primum in quiete, sicut neque in motu. Et huius causa est, quia unumquodque quiescit et movetur in tempore; sed in tempore non est accipere aliquod primum, sicut neque in magnitudine, neque in aliquo continuo, propter hoc quod omne continuum divisibile est in infinitum, et sic semper est accipere partem minorem parte. Et inde est quod neque in motu, neque in statione, neque in quiete est aliquid primum.

[72388] In Physic., lib. 6 l. 10 n. 7 Deinde cum dicit: quoniam autem omne quod movetur etc., ponit quandam considerationem, per quam distinguitur id quod movetur ab eo quod quiescit. Et primo ponit eam; secundo probat, ibi: quiescere enim est et cetera. Circa primum praemittit duas suppositiones: quarum una est, quod omne quod movetur, movetur in tempore; secunda est, quod omne quod mutatur, mutatur ex uno termino in alium. Et ex his duobus intendit concludere tertium, scilicet quod si accipiatur aliquod mobile quod primo et per se moveatur, et non solum ratione suae partis, impossibile est quod sit secundum aliquid unum et idem illius rei in qua est motus, puta in uno et eodem loco vel in una et eadem dispositione albedinis, in aliquo tempore, ita quod accipiamus in tempore esse secundum se, et non ratione alicuius quod in tempore sit. Ideo autem oportet quod accipiatur mobile quod primum movetur, quia nihil prohibet aliquid moveri secundum partem, et tamen ipsum manet per totum tempus in uno et eodem loco, sicut cum homo sedens movet pedem. Ideo autem dicit ex parte temporis, in quo tempore movetur secundum se, et non quo in illius aliquo: quia aliquid, dum movetur, potest dici quod est in aliquo uno et eodem loco in tali die; sed hoc dicitur quia fuit in illo loco non in toto die, sed in aliquo nunc illius diei.

[72389] In Physic., lib. 6 l. 10 n. 8 Deinde cum dicit: quiescere enim est etc., probat propositum. Et dicit quod si id quod mutatur, sit per totum aliquod tempus in aliquo uno et eodem, puta in uno loco, sequitur quod quiescat; propter hoc quod in quodam tempore est in uno et eodem loco et ipsum et quaelibet pars eius, et iam supra dictum est quod hoc est quiescere, cum verum sit dicere de aliquo quod ipsum et partes eius sunt in uno et eodem in diversis nunc. Si ergo haec est definitio eius quod est quiescere, et non contingit aliquid simul quiescere et moveri; sequitur quod non contingat id quod movetur esse totum secundum aliquid, idest in aliquo, puta in uno et eodem loco, secundum primum tempus, idest secundum aliquod totum tempus, et non tantum secundum aliquid eius. Et quare hoc sequatur ostendit. Quia omne tempus est divisibile in diversas partes, quarum una est prior altera: unde si per totum tempus sit in aliquo uno, verum erit dicere quod in alia et in alia parte temporis ipsum mobile et partes eius sint in uno et eodem, puta loco; quod est quiescere. Quia si dicatur quod non est in diversis partibus temporis in uno et eodem, sed solum in uno et eodem est per unum nunc, non sequitur quod sit tempus in quo est secundum aliquid, idest in aliquo uno et eodem, sed quod sit in uno et eodem secundum terminum temporis, idest secundum nunc. Licet autem ex hoc quod est aliquid esse in tempore in uno et eodem, sequatur quod quiescat, hoc tamen non sequitur de nunc, si sit ibi in uno solo nunc. Quia omne quod movetur, in quolibet nunc temporis in quo movetur, semper est manens, idest existens, secundum aliquid rei in qua est motus, puta secundum locum aut qualitatem aut quantitatem: non tamen quiescit, quia iam ostensum est quod neque quiescere neque moveri contingit in ipso nunc. Sed verum est dicere quod in ipso nunc aliquid non movetur, et quod in ipso nunc est alicubi, vel secundum aliquid, etiam illud quod movetur. Sed non contingit illud quod movetur, esse quiescens in tempore secundum aliquid: accideret enim quod aliquid, dum fertur, quiesceret; quod est impossibile. Relinquitur ergo quod omne quod movetur, quamdiu movetur, nunquam est in uno et eodem per duo nunc, sed per unum solum.

[72390] In Physic., lib. 6 l. 10 n. 9 Et hoc patet in motu locali. Sit enim magnitudo ac, et dividatur in duo media in puncto b, et accipiatur aliquod corpus quod sit o, aequale utrique, scilicet ab et bc, et moveatur de ab in bc. Si autem accipiantur loca totaliter ab invicem distincta, non est hic accipere nisi duo loca: sed manifestum est quod mobile non simul sed successive deserit primum locum et subintrat secundum; unde secundum quod locus est divisibilis in infinitum, secundum hoc multiplicantur loca in infinitum. Quia si dividatur ab in duo media in puncto d, et bc in duo media in puncto e, manifestum est quod de erit alius locus ab utroque. Et similiter semper divisione facta, fiet alius locus. Et idem etiam manifestum est in alteratione: quia quod de albo transit in nigrum, per infinitos gradus albedinis et nigredinis et mediorum colorum pertransit. Non tamen sequitur quod cum sint infinita media, quod nullo modo possit perveniri ad ultimum; quia huiusmodi media loca non sunt infinita in actu, sed in potentia tantum; sicut et magnitudo non est divisa actu in infinitum, sed in potentia divisibilis.


Lectio 11

[72391] In Physic., lib. 6 l. 11 n. 1 Postquam philosophus determinavit de divisione motus et quietis, hic excludit quaedam, ex quibus errabant aliqui circa motum. Et circa hoc tria facit: primo solvit rationes Zenonis, negantis totaliter motum esse; secundo ostendit quod indivisibile non movetur, contra Democritum, qui ponebat indivisibilia moveri semper, ibi: ostensis autem his etc.; tertio ostendit mutationem omnem esse finitam, contra Heraclitum, qui ponebat omnia moveri semper, ibi: mutatio autem et cetera. Circa primum duo facit: primo ponit quandam rationem Zenonis et solvit eam, quae pertinet ad id quod immediate de motu praemiserat; secundo explicat omnes rationes eius per ordinem, ibi: quatuor autem sunt rationes et cetera.

[72392] In Physic., lib. 6 l. 11 n. 2 Dicit ergo primo quod Zeno male ratiocinabatur, et apparenti syllogismo utebatur ad ostendendum quod nihil movetur, etiam illud quod videtur velocissime moveri, sicut sagitta quae fertur. Et erat ratio sua talis. Omne quod est in loco sibi aequali, aut movetur aut quiescit: sed omne quod fertur, in quolibet nunc est in aliquo loco sibi aequali: ergo et in quolibet nunc aut movetur aut quiescit. Sed non movetur: ergo quiescit. Si autem in nullo nunc movetur, sed magis videtur quiescere, sequitur quod in toto tempore non moveatur, sed magis quiescat. Posset autem haec ratio solvi per id quod supra ostensum est, quod in nunc neque movetur neque quiescit. Sed haec solutio intentionem Zenonis non excluderet: sufficit enim Zenoni, si ostendere possit quod in toto tempore non movetur; quod videtur sequi ex hoc quod in nullo nunc eius movetur. Et ideo Aristoteles aliter solvit, et dicit falsum esse quod ratio concludit, et non sequi ex praemissis. Ad hoc enim quod aliquid moveatur in tempore aliquo, oportet quod moveatur in qualibet parte illius temporis: ipsa autem nunc non sunt partes temporis; non enim componitur tempus ex nunc indivisibilibus, sicut neque aliqua magnitudo componitur ex indivisibilibus, ut supra probatum est: unde non sequitur quod in tempore non moveatur aliquid, ex hoc quod in nullo nunc movetur.

[72393] In Physic., lib. 6 l. 11 n. 3 Deinde cum dicit: quatuor autem sunt rationes etc., ponit seriatim omnes rationes Zenonis, quibus utebatur ad destruendum motum. Et circa hoc tria facit: primo manifestat quomodo destruebat per suas rationes motum localem; secundo quomodo destruebat alias species mutationum, ibi: neque igitur secundum mutationem etc.; tertio quomodo destruebat specialiter motum circularem, ibi: iterum autem in circulo et cetera.

[72394] In Physic., lib. 6 l. 11 n. 4 Circa primum quatuor rationes ponit: et hoc est quod dicit, quod Zeno utebatur quatuor rationibus contra motum, quae ingerebant difficultatem multis eas solvere volentibus. Quarum prima talis est. Si aliquid movetur per totum aliquod spatium, oportet quod prius pertranseat medium quam perveniat ad finem: sed cum illud medium sit divisibile, oportebit quod etiam prius pertranseat medium illius medii, et sic in infinitum, cum magnitudo sit in infinitum divisibilis: infinita autem non est transire in aliquo tempore finito: ergo nihil potest moveri. Dicit ergo Aristoteles quod superius, circa principium huius sexti libri, solvit istam rationem per hoc, quod similiter tempus in infinita dividitur, sicut et magnitudo. Quae quidem solutio est magis ad interrogantem si infinita contingat transire in tempore finito, quam ad interrogationem, ut dicet in octavo; ubi solvit hanc rationem per hoc, quod mobile non utitur infinitis quae sunt in magnitudine, quasi in actu existentibus, sed ut in potentia existentibus. Tunc autem aliquo puncto spatii utitur quod movetur ut in actu existenti, quando utitur eo ut principio et ut fine: et tunc necesse est quod ibi stet, ut ibi ostendetur. Et si sic oporteret transire infinita quasi in actu existentia, numquam veniretur ad finem.

[72395] In Physic., lib. 6 l. 11 n. 5 Secundam rationem ponit ibi: secunda autem vocata etc.; et dicit quod hanc secundam rationem vocabant Achillem, quasi invincibilem et insolubilem. Et erat ratio talis. Quia si aliquid movetur, sequitur quod id quod currit tardius, si incepit primo moveri, nunquam iungetur vel attingetur a quocumque velocissimo. Quod sic probabat. Si tardum incepit moveri ante velocissimum per aliquod tempus, in illo tempore pertransivit aliquod spatium: ante igitur quam velocissimum quod persequitur, possit attingere tardissimum quod fugit, necesse est quod vadat ab illo loco unde movit fugiens, usque ad illum locum quo pervenit fugiens tempore illo quo persequens non movebatur. Sed oportet quod velocissimum illud spatium pertranseat in aliquo tempore, in quo tempore iterum tardius aliquod spatium pertransit, et sic semper. Ergo semper tardius habet aliquid ante, idest aliquod spatium in quo praecedit velocissimum, quod ipsum persequitur: et ita velocius numquam attinget tardius. Hoc autem est inconveniens. Ergo magis dicendum est quod nihil movetur.

[72396] In Physic., lib. 6 l. 11 n. 6 Ad solvendum autem hanc rationem dicit, quod haec ratio est eadem cum prima, quae procedebat ex decisione spatii in duo media, quantum ad virtutem medii: sed differt ab ea in hoc, quod aliqua accepta magnitudo spatii non dividitur in duo media, sed dividitur secundum proportionem excessus velocioris ad tardius in motu. Nam in primo tempore, quo movebatur solum tardius, accipitur maior magnitudo; in secundo autem tempore, in quo velocius pertransit praedictum spatium, cum sit minus, accipitur minor magnitudo pertransita a tardiori, et sic semper. Unde quia tempus et magnitudo semper dividuntur, videtur accidere ex hac ratione quod tardius nunquam iungatur a velociori. Sed hoc in idem tendit cum eo quod in prima ratione dicebatur de divisione magnitudinis in duo media: quia in utraque ratione videtur accidere quod mobile non possit adiungere usque ad terminum quendam, propter divisionem magnitudinis in infinitum, quocunque modo dividatur; scilicet vel in duo media, sicut prima ratio procedebat, vel secundum excessum velocioris ad tardius, sicut procedebat secunda ratio. Sed in hac secunda ratione apponitur, quod velocissimum non potest attingere ad tardius dum persequitur ipsum: quod dictum est cum quadam tragoedia, idest cum quadam magnificatione verborum ad admirationem movendam; sed non facit aliquid ad virtutem rationis. Unde patet quod necesse est esse eandem solutionem huius secundae rationis et primae. Sicut enim in prima ratione falsum concludebatur, quod scilicet mobile nunquam perveniret ad terminum magnitudinis, propter infinitam magnitudinis divisionem; ita falsum est quod vult secunda ratio concludere, quod tardius praecedens nunquam iungatur a velociori sequente; quod nihil est aliud quam mobile non pervenire ad aliquem terminum. Verum est enim quod quamdiu praecedit tardius, non coniungitur sibi velocius. Sed tamen quandoque coniungetur sibi, si hoc detur, quod mobile possit pertransire finitam magnitudinem in tempore finito. Pertransibit enim velocius persequens totam illam magnitudinem qua praecedebat ipsum tardius fugiens, et adhuc maiorem, in minori tempore quam tardius moveatur ultra per aliquam determinatam quantitatem: et ita non solum attinget ipsum, sed etiam ultra transibit. Hae igitur sunt duae rationes Zenonis, sic solutae.

[72397] In Physic., lib. 6 l. 11 n. 7 Tertiam rationem ponit ibi: tertia autem et cetera. Et dicit quod tertia ratio Zenonis erat illa quam supra posuit antequam inciperet rationes enumerare, scilicet quod sagitta, quando fertur, quiescit. Et sicut supra dictum est, hoc accidere videtur ex eo quod ipse supponit quod tempus componatur ex ipsis nunc. Nisi enim hoc concedatur, non poterit syllogizare ad propositum.

[72398] In Physic., lib. 6 l. 11 n. 8 Quartam rationem ponit ibi: quarta autem et cetera. Circa quam tria facit: primo ponit rationem; secundo solutionem, ibi: est autem deceptio etc.; tertio manifestat per exempla, ibi: ut sint stantes aequales magnitudines et cetera. Dicit ergo primo quod quarta ratio Zenonis procedebat ex aliquibus quae moventur in aliquo stadio, ita quod sint duae magnitudines aequales, quae moveantur iuxta aequalia, idest per aliquod spatium stadii aequale utrique in quantitate: et sit iste motus ex contrarietate, idest ita quod una magnitudinum aequalium moveatur per illud spatium stadii versus unam partem, et alia versus aliam partem: ita tamen quod una magnitudinum mobilium incipiat moveri a fine stadii ei aequalis, alia vero incipiat moveri a medietate stadii, sive spatii in stadio dato: et utraque moveatur aeque velociter. Hac positione facta, opinabatur Zeno quod accideret quod tempus dimidium esset aequale duplo: quod cum sit impossibile, volebat ex hoc ulterius inferre quod impossibile est aliquid moveri.

[72399] In Physic., lib. 6 l. 11 n. 9 Deinde cum dicit: est autem deceptio etc., ponit solutionem. Et dicit quod Zeno in hoc decipiebatur, quod accipiebat ex una parte mobile moveri iuxta magnitudinem motam, et ex alia parte accipiebat quod moveretur iuxta magnitudinem quiescentem, aequalem magnitudini motae. Et quia supponitur aequalis velocitas mobilium, volebat quod secundum aequale tempus sit motus aeque velocium circa aequales magnitudines, quarum una movetur et alia quiescit. Quod patet esse falsum. Quia cum aliquid movetur iuxta magnitudinem quiescentem, non est ibi nisi unus motus: sed quando aliquid movetur iuxta magnitudinem motam, sunt ibi duo motus. Et si sint in eandem partem, addetur de tempore; si autem sint in oppositas partes, diminuetur de tempore, secundum quantitatem alterius motus. Quia si magnitudo iuxta quam aliquod mobile movetur, in eandem partem moveatur aequali velocitate vel etiam maiori, nunquam mobile poterit eam pertransire: si vero minori velocitate magnitudo moveatur, pertransibit eam quandoque, sed in maiori tempore quam si quiesceret. E contrario autem est si magnitudo moveatur in oppositum mobilis: quia quantum magnitudo velocius movetur, tanto mobile in minori tempore eam pertransit; quia uterque motus operatur ad hoc quod se invicem pertranseant.

[72400] In Physic., lib. 6 l. 11 n. 10 Deinde cum dicit: ut sint etc., manifestat quod dixerat in terminis. Ponatur enim quod sint tres magnitudines aequales sibi invicem, in quarum qualibet ponatur a; et sint istae magnitudines stantes, idest non motae; ut si intelligatur quod sit aliquod spatium trium cubitorum, in quorum quolibet describatur a. Et sint aliae tres magnitudines aequales sibi invicem, in quarum qualibet describatur b; ut puta si intelligamus quod sit unum mobile trium cubitorum. Incipiant autem hae magnitudines moveri a medio spatii. Sint etiam tres magnitudines aliae aequales numero et magnitudine et velocitate ipsis b, et scribatur in istis c, et incipiant moveri ab ultimo spatii, scilicet ab ultimo a. Hac ergo suppositione facta, continget quod primum b per suum motum perveniet ad hoc quod sit simul cum ultimo a; et iterum primum c per suum motum perveniet ut sit cum primo a, opposito ultimo: et simul etiam cum hoc erit cum ultimo b, quasi transiens secus invicem motorum, idest iuxta omnia b, quae invicem ei contramoventur. Cum autem hoc factum fuerit, constat quod istud primum c transivit omnia a, sed ipsum b non transivit nisi media. Cum ergo b et c sint aequalis velocitatis, et aeque velox minorem magnitudinem in minori tempore pertranseat; sequitur quod tempus in quo b pervenit ad ultimum a, sit dimidium temporis in quo c pervenit ad primum a oppositum: in aequali enim tempore utrumque, scilicet b et c, est iuxta unumquodque; idest in aequali tempore c et b pertranseunt quandocumque a. Hoc ergo supposito, quod tempus in quo b pervenit ad ultimum a, sit dimidium temporis in quo c pervenit ad primum a oppositum, ulterius considerandum est quomodo Zeno volebat concludere quod hoc dimidium temporis sit aequale illi duplo. Ex quo enim ponitur tempus motus ipsius c, duplum temporis motus ipsius b. Ponatur quod in prima medietate temporis, b quiescebat et c movebatur, et sic c in illa medietate temporis pervenit usque ad medietatem spatii ubi est b; et tunc b incipiat moveri ad unam partem, et c ad aliam. Quando autem b pervenit ad ultimum a, oportet quod pertransierit omnia c, quia simul primum b et primum c sunt in contrariis ultimis, scilicet unum in primo a, et aliud in ultimo; et sicut ipse dicebat, c in aequali tempore fit iuxta unumquodque b, in quanto tempore pertransit unumquodque ipsorum a. Et hoc ideo, quia ambo, scilicet b et c, in aequali tempore pertranseunt unum a: et sic videtur quod si b in aequali tempore pertransit in quanto pertransit ipsum c, quod c in aequali tempore pertransit ipsum b et ipsum a. Ergo tempus in quo c pertransit omnia b, est aequale tempori in quo pertransivit omnia a. Tempus autem in quo c pertransit omnia b, est aequale tempori in quo c vel b pertransit medietatem ipsorum a, ut dictum est. Probatum est autem quod tempus in quo ipsum b pertransit medietatem ipsorum a, est dimidium temporis in quo c pertransit omnia a. Ergo sequitur quod dimidium sit aequale duplo; quod est impossibile. Haec igitur est ratio Zenonis. Sed incidit in falsitatem praedictam: quia scilicet accipit quod c in eodem tempore pertranseat b contra-motum et a quiescens; quod est falsum, ut supra dictum est.

[72401] In Physic., lib. 6 l. 11 n. 11 Deinde cum dicit: neque igitur secundum etc., ponit rationem qua Zeno excludebat mutationem quae est inter contradictoria. Dicebat enim sic. Omne quod mutatur, dum mutatur, in neutro terminorum est: quia dum est in termino a quo, nondum mutatur; dum autem est in termino ad quem, iam mutatum est. Si ergo aliquid mutetur de uno contradictorio in aliud, sicut de non albo in album, sequitur quod dum mutatur, neque sit album neque non album; quod est impossibile. Licet autem hoc inconveniens sequatur aliquibus, qui ponunt impartibile moveri, tamen nobis, qui ponimus quod omne quod movetur est partibile, nullum accidit impossibile. Non enim oportet, si non est totum in altero extremorum, quod propter hoc non possit dici aut album aut non album. Contingit enim quod una pars eius sit alba, et alia non alba. Non autem dicitur aliquid album ex eo quod totum sit huiusmodi, sed quia plures et principaliores partes sunt tales, quae magis propriae sunt natae tales esse: quia non idem est non esse in hoc, et non esse totum in hoc, scilicet in albo vel non albo. Et quod dictum est de albo vel non albo, intelligendum est de esse vel non esse simpliciter, et in omnibus quae opponuntur secundum contradictionem, sicut calidum et non calidum, et huiusmodi. Semper enim oportebit quod sit in altero contra oppositorum illud quod mutatur, quia denominabitur ab eo quod principalius inest: sed non sequitur quod semper sit totum in neutro extremorum, ut Zeno putabat. Sciendum est autem quod haec responsio sufficit ad repellendum rationem Zenonis, quod hic principaliter intenditur. Quomodo autem circa hoc se habeat veritas, in octavo plenius ostendetur. Non enim in quolibet verum est, quod pars ante partem alteretur vel generetur, sed aliquando totum simul, ut supra dictum est: et tunc non habet locum haec responsio, sed illa quae ponitur in octavo.

[72402] In Physic., lib. 6 l. 11 n. 12 Deinde cum dicit: iterum autem in circulo etc., solvit rationem Zenonis, qua destruebat motum sphaericum. Dicebat enim quod non est possibile aliquid circulariter vel sphaerice moveri, vel quocumque alio modo, ita quod aliqua moveantur in seipsis, id est non progrediendo a loco in quo sunt, sed in ipsomet loco. Et hoc probabat tali ratione. Omne illud quod per aliquod tempus secundum totum et partes est in uno et eodem loco, quiescit: sed omnia huiusmodi sunt in eodem loco et ipsa et partes eorum secundum aliquod tempus, etiam dum ponuntur moveri: ergo sequitur quod simul moveantur et quiescant; quod est impossibile. Huic autem rationi obviat philosophus dupliciter. Primo quantum ad hoc quod dixerat, partes sphaerae motae esse in eodem loco per aliquod tempus: contra quod Aristoteles dicit quod partes sphaerae motae in nullo tempore sunt in eodem loco. Zeno enim accipiebat locum totius: et verum est quod dum sphaera movetur, nulla pars exit extra locum totius sphaerae; sed Aristoteles loquitur de proprio loco partis, secundum quod pars potest habere locum. Dictum est enim in quarto quod partes continui sunt in loco in potentia. Manifestum est autem in motu sphaerico, quod pars mutat proprium locum, sed non locum totius: quia ubi fuit una pars, succedit alia pars. Secundo obviat ad praedictam Zenonis rationem, quantum ad hoc quod dixit, quod totum manet in eodem loco per tempus. Contra quod Aristoteles dicit, quod etiam totum semper mutatur in alium locum: quod sic patet. Ad hoc enim quod sint duo loca diversa, non oportet quod unus illorum locorum sit totaliter extra alium; sed quandoque quidem secundus locus est partim coniunctus primo loco, et partim ab eo divisus, ut potest in his considerari quae moventur motu recto. Si enim aliquod cubitale corpus moveatur de ab loco in bc locum, quorum uterque locus sit cubitalis; dum movetur ab uno loco in alium, oportet quod partim deserat unum et subintret alium; sicut si deserat de loco ab quantum est ad, subintrabit in locum bc quantum est be. Manifestum est ergo quod locus de est alius a loco ab, non tamen totaliter ab eo seiunctus, sed partim. Si autem daretur quod illa pars mobilis quae subintrat secundum locum, regrederetur in partem loci quam mobile deserit, essent duo loca, et tamen in nullo ab invicem separata; sed solum differrent secundum rationem, secundum quod principium loci in diversis signis acciperetur, ubi scilicet est principium mobilis, idest aliquod signum quod in mobili accipitur ut principium: et sic erunt duo loca secundum rationem, sed unus locus secundum subiectum. Et sic intelligendum est quod hic dicit, quod non est eadem circulatio secundum quod accipitur ut incipiens ab a, et ut incipiens a b, et ut incipiens a c, vel a quocumque alio signo; nisi forte dicatur eadem circulatio subiecto, sicut musicus homo et homo, quia unum accidit alteri. Unde manifestum est quod semper de uno circulari loco movetur in alterum, et non quiescit, ut Zeno probare nitebatur. Et eodem modo se habet et in sphaera et in omnibus aliis quae infra locum proprium moventur, sicut rota et columna vel quidquid aliud huiusmodi.


Lectio 12

[72403] In Physic., lib. 6 l. 12 n. 1 Postquam philosophus solvit rationes Zenonis improbantis motum, hic intendit ostendere quod impartibile non movetur. Per quod destruitur opinio Democriti, ponentis atomos per se mobiles. Et circa hoc duo facit: primo proponit intentionem; secundo probat propositum, ibi: mutetur enim ex ab in bc et cetera. Dicit ergo primo, quod suppositis his quae supra ostensa sunt, dicendum est quod impartibile non potest moveri, nisi forte per accidens, sicut punctum movetur in toto corpore, vel quacumque alia magnitudine in qua est punctum, scilicet linea vel superficie.

[72404] In Physic., lib. 6 l. 12 n. 2 Moveri autem ad motum alterius contingit dupliciter. Uno modo quando illud quod movetur ad motum alterius, non est aliqua pars eius; sicut illud quod est in navi movetur ad motum navis, et albedo etiam movetur ad motum corporis, cum non sit pars eius: alio modo sicut pars movetur ad motum totius. Et quia impartibile dicitur multipliciter, sicut et partibile, ostendit quomodo accipiat hic impartibile: et dicit quod impartibile hic dicitur illud quod est indivisibile secundum quantitatem. Dicitur enim et aliquid impartibile secundum speciem, sicut si dicamus ignem impartibilem aut aerem, quia non potest resolvi in plura corpora specie diversa. Sed tale impartibile nihil prohibet moveri: intendit ergo excludere motum ab impartibili secundum quantitatem.

[72405] In Physic., lib. 6 l. 12 n. 3 Et quia dixerat quod pars movetur ad motum totius, et aliquis posset dicere quod pars nullo modo movetur, subiungit quod sunt aliqui motus partium, inquantum sunt partes, qui sunt diversi a motu totius, inquantum est motus totius. Et hanc differentiam aliquis maxime potest considerare in motu sphaerico: quia non est eadem velocitas partium quae moventur circa centrum, et partium quae sunt extra, idest versus superficiem exteriorem sphaerae, et quae est etiam velocitas totius: ac si motus iste non sit unius sed diversorum. Manifestum est enim quod velocius est, quod in aequali tempore pertransit maiorem magnitudinem. Dum autem sphaera movetur, manifestum est quod maiorem circulum pertransit pars exterior sphaerae quam pars interior; unde maior est velocitas partis exterioris quam interioris. Tamen velocitas totius est eadem cum velocitate interioris et exterioris partis. Ista autem diversitas motuum intelligenda est secundum quod partibus continui convenit moveri, scilicet in potentia. Unde actu est unus motus totius et partium: sed potentia sunt diversi motus partium, et ad invicem, et a motu totius. Et sic cum dicitur pars moveri per accidens ad motum totius, est tale per accidens, quod est in potentia per se: quod non est de motu per accidens, secundum quod dicuntur accidentia vel formae per accidens moveri.

[72406] In Physic., lib. 6 l. 12 n. 4 Posita igitur distinctione eius quod movetur, explicat suam intentionem. Et dicit quod id quod est impartibile secundum quantitatem, potest moveri quidem ad motum corporis per accidens: non tanquam pars, quia nulla magnitudo componitur ex indivisibilibus, ut ostensum est; sed sicut movetur aliquid ad motum alterius quod non est pars eius, sicut sedens in navi movetur ad motum navis. Sed per se non contingit impartibile moveri. Hoc autem idem supra probavit, non ex principali intentione, sed incidenter. Unde praeter rationem supra positam, hic magis explicat veritatem, et rationes addit efficaces ad propositum ostendendum.

[72407] In Physic., lib. 6 l. 12 n. 5 Deinde cum dicit: mutetur enim etc., probat propositum tribus rationibus. Quarum prima talis est. Si ponatur quod impartibile movetur, moveatur ex ab in bc. Nec differt quantum ad hanc rationem, utrum ista duo, scilicet ab et bc, sint duae magnitudines, sive duo loca, ut in motu locali et augmenti et decrementi; vel duae species, idest duae qualitates, sicut in motu alterationis; vel sint duo contradictorie opposita, ut in generatione et corruptione. Et sit tempus ed in quo aliquid mutatur de uno termino in alterum primo, idest non ratione partis. In hoc ergo tempore necesse est quod id quod mutatur, aut sit in ab, idest in termino a quo; aut in bc, idest in termino ad quem; aut aliquid eius est in uno termino, alia vero pars eius est in altero. Omne enim quod mutatur, oportet quod aliquo horum trium modorum se habeat, sicut supra dictum est. Non autem potest dari tertium membrum, scilicet quod sit in utroque secundum diversas partes sui: quia sic sequeretur quod esset partibile, et positum erat quod esset impartibile. Sed similiter non potest dari secundum membrum, scilicet quod sit in bc, idest in termino ad quem: quia quando est in termino ad quem, tunc iam est mutatum, ut ex superioribus patet; ponebatur autem quod in hoc tempore mutaretur. Relinquitur ergo quod in toto tempore in quo mutatur indivisibile, sit in ab, idest in termino a quo. Ex quo sequitur quod quiescat: nihil enim est aliud quiescere, quam quod aliquid sit in uno et eodem per totum aliquod tempus. Cum enim in quolibet tempore sit prius et posterius, si tempus est divisibile, quidquid per aliquod tempus est in uno et eodem, similiter se habet nunc et prius; quod est quiescere. Sed hoc est impossibile, quod aliquid dum mutatur quiescat. Relinquitur ergo quod non contingit impartibile moveri, neque aliquo modo mutari. Hoc enim solo modo posset esse aliquis motus rei indivisibilis, si tempus componeretur ex ipsis nunc: quia in nunc semper est motum esse vel mutatum. Et quia quod motum est, inquantum huiusmodi, non movetur, sequitur quod in nunc nihil movetur, sed sit motum. Sic igitur posset poni indivisibile moveri in aliquo tempore, si tempus ex ipsis nunc componeretur: quia posset dari quod in quolibet ipsorum nunc ex quibus componitur tempus, esset in uno, et in toto tempore, idest in omnibus nunc, esset in multis; et sic in toto tempore moveretur, non autem in aliquo nunc. Sed quod hoc sit impossibile, scilicet tempus componi ex ipsis nunc, ostensum est prius. Ostensum est enim supra quod neque tempus componitur ex ipsis nunc, neque linea ex ipsis punctis, neque motus componitur ex momentis (ut per momentum intelligamus hoc quod est mutatum esse). Qui enim hoc dicit, quod indivisibile movetur, aut quod motus componatur ex indivisibilibus, nihil aliud facit quam quod tempus componatur ex nunc, aut magnitudo ex punctis; quod est impossibile. Ergo et impossibile est impartibile moveri.

[72408] In Physic., lib. 6 l. 12 n. 6 Secundam rationem ponit ibi: amplius autem ex his etc.: et dicit quod ex his quae sequuntur, potest esse manifestum quod neque punctum, neque aliud quodcumque indivisibile potest moveri. Et ista ratio specialis est de motu locali. Omne enim quod movetur secundum locum, impossibile est quod prius pertranseat maiorem magnitudinem ipso mobili, quam aequalem vel minorem; sed semper mobile prius pertransit magnitudinem aequalem sibi aut minorem, quam maiorem. Si ergo hoc ita se habet, manifestum est quod et punctum, si movetur, prius pertransibit aliquid minus se aut aequale sibi, quam longitudinem maiorem se. Sed impossibile est quod pertranseat aliquid minus se, quia est indivisibile. Relinquitur ergo quod pertransibit aliquid aequale sibi. Et ita oportet quod numeret omnia puncta quae sunt in linea: quia semper punctum, cum moveatur motu aequali lineae, propter hoc quod movetur per totam lineam, sequitur quod totam lineam mensuret; hoc autem facit numerando omnia puncta. Ergo sequitur quod linea sit ex punctis. Si ergo hoc est impossibile, impossibile est quod indivisibile moveatur.

[72409] In Physic., lib. 6 l. 12 n. 7 Tertiam rationem ponit ibi: amplius autem si omne etc.: quae talis est. Omne quod movetur, movetur in tempore, et nihil movetur in ipso nunc, ut supra probatum est. Ostensum est autem supra quod omne tempus est divisibile. Ergo in quolibet tempore in quo aliquid movetur, erit accipere minus tempus, in quo movetur aliquod minus mobile: quia manifestum est quod supposita eadem velocitate, in minori tempore pertransit minus mobile aliquod signum datum, quam mobile maius, sicut in minori tempore pars quam totum, ut ex superioribus patet. Si ergo punctum movetur, erit accipere aliquod tempus minus tempore in quo ipsum movetur. Sed hoc est impossibile: quia sequeretur quod in illo minori tempore moveretur aliquid minus quam punctum; et sic indivisibile esset divisibile in aliquod minus, sicut tempus dividitur in tempus. Hoc enim solo modo posset moveri indivisibile, si esset possibile aliquid moveri in nunc indivisibili: quia sicut non esset accipere aliquod minus ipso nunc in quo movetur, ita non oporteret accipere aliquod minus mobili. Et sic patet quod eiusdem rationis est, quod fiat motus in nunc, et quod indivisibile aliquod moveatur. Hoc autem est impossibile, quod in nunc fiat motus. Ergo impossibile est quod indivisibile moveatur.


Lectio 13

[72410] In Physic., lib. 6 l. 13 n. 1 Postquam philosophus ostendit quod impartibile non movetur, hic intendit ostendere quod nulla mutatio est infinita; quod est contra Heraclitum, qui posuit omnia moveri semper. Et circa hoc duo facit: primo ostendit quod nulla mutatio est infinita secundum propriam speciem; secundo ostendit quomodo possit esse infinita tempore, ibi: sed si sic contingit et cetera. Circa primum duo facit: primo ostendit quod mutatio non est infinita secundum speciem in aliis mutationibus praeter motum localem; secundo ostendit idem in motu locali, ibi: loci autem mutatio et cetera.

[72411] In Physic., lib. 6 l. 13 n. 2 Prima ratio talis est. Supra dictum est quod omnis mutatio est ex quodam in quiddam. Et in quibusdam quidem mutationibus, quae scilicet sunt inter contradictorie opposita, ut generatio et corruptio, vel inter contraria, ut alteratio, et augmentum et decrementum, manifestum est quod habent praefixos terminos. Unde in his mutationibus quae sunt inter contradictorie opposita, terminus est vel affirmatio vel negatio, sicut terminus generationis est esse, corruptionis vero non esse. Similiter illarum mutationum quae sunt inter contraria, ipsa contraria sunt termini ad quos, sicut ad quaedam ultima, mutationes huiusmodi terminantur. Unde sequitur quod, cum omnis alteratio sit de contrario in contrarium, quod omnis alteratio habeat aliquem terminum. Et similiter dicendum est in augmento et decremento: quia terminus augmenti est perfecta magnitudo (et dico perfectam secundum conditionem propriae naturae: alia enim perfectio magnitudinis competit homini et alia equo); terminus autem decrementi est id quod contingit esse in tali natura maxime remotum a perfecta magnitudine. Et sic patet quod quaelibet praedictarum mutationum habet aliquid ultimum in quod terminatur: nihil autem tale est infinitum: ergo nulla praedictarum mutationum potest esse infinita.

[72412] In Physic., lib. 6 l. 13 n. 3 Deinde cum dicit: loci autem mutatio etc., procedit ad loci mutationem. Et primo ostendit quod non est similis ratio de loci mutatione et aliis mutationibus. Non enim potest sic probari quod loci mutatio sit finita, sicut probatum est de aliis mutationibus, per hoc quod terminantur ad aliqua contraria, vel contradictorie opposita: quia non omnis loci mutatio est inter contraria simpliciter. Dicuntur enim contraria quae maxime distant. Maxime autem distantia simpliciter accipitur quidem in motibus naturalibus gravium et levium: locus enim ignis a centro terrae habet maximam distantiam, secundum distantias determinatas talibus corporibus in natura. Unde tales mutationes sunt inter contraria simpliciter. Unde de huiusmodi mutationibus posset ostendi quod non sunt infinitae, sicut et de aliis. Sed maxima distantia in motibus violentis aut voluntariis, non accipitur simpliciter secundum aliquos terminos certos; sed secundum propositum aut violentiam moventis, qui aut non vult, aut non potest ad maiorem distantiam movere. Unde est ibi secundum quid maxima distantia, et per consequens contrarietas, non autem simpliciter. Et ideo non poterat ostendi per terminos, quod nulla mutatio localis esset infinita.

[72413] In Physic., lib. 6 l. 13 n. 4 Unde consequenter hoc ostendit alia ratione, quae talis est. Illud quod impossibile est esse decisum, non contingit decidi. Et quia multipliciter dicitur aliquid impossibile, scilicet quod omnino non contingit esse, et quod non de facili potest esse; ideo interponit de quo impossibile hic intelligat. Intelligit enim de eo quod sic est impossibile, quod nullo modo contingit esse. Et eadem ratione id quod est impossibile factum esse, impossibile est fieri; sicut si impossibile est contradictoria esse simul, impossibile est hoc fieri. Et pari ratione illud quod impossibile est mutatum esse in aliquid, impossibile est quod mutetur in illud; quia nihil tendit ad impossibile. Sed omne quod mutatur secundum locum, mutatur in aliquid. Ergo possibile est per motum pervenire in illud. Sed infinitum non potest pertransiri. Non ergo fertur aliquid localiter per infinitum. Sic ergo nullus motus localis est infinitus. Et ita universaliter patet quod nulla mutatio potest esse sic infinita, ut non finiatur certis terminis, a quibus speciem habet.

[72414] In Physic., lib. 6 l. 13 n. 5 Deinde cum dicit: sed si sic contingit etc., ostendit quomodo motus possit esse infinitus tempore. Et dicit quod considerandum est utrum sic contingat motum esse infinitum tempore, ut semper maneat unus et idem numero. Quod enim motus duret per infinitum tempus, non existente uno ipso motu, nihil prohibet: quod sub dubitatione dicit, addens forte, quia posterius de hoc inquiret. Et ponit exemplum: sicut si dicamus quod post loci mutationem est alteratio, et post alterationem est augmentum, et post augmentum iterum generatio, et sic in infinitum. Sic enim semper posset motus durare tempore infinito. Sed non esset unus secundum numerum; quia ex huiusmodi motibus non fit unum numero, ut in quinto ostensum est. Sed quod motus duret tempore infinito, ita quod semper maneat unus numero, hoc non contingit nisi in una specie motus: motus enim circularis potest durare unus et continuus tempore infinito, ut in octavo ostendetur.


age retro   age ultra




© 2011 Fundación Tomás de Aquino quoad hanc editionem
Iura omnia asservantur
OCLC nr. 49644264